晶体生长动力学131
课件：晶体生长的相变过程及其动力学
• 从热力学平衡的观点看，将物体冷却 (或者加热)到相转变温度，则会发生相 转变而形成新相，从下图的单元系统 T-P相图中可以看到，OX线为气-液相 平衡线(界线)；OY线为液-固相平衡线； OZ线为气—固相平衡线。当处于A状 态的气相在恒压P’冷却到B点时，达到 气-液平衡温度，开始出现液相，直到 全部气相转变为液相为止，然后离开B 点进入BD段液相区。
概述
相变意义
✓ 陶瓷、耐火材料的烧成和重结晶，或引入矿化剂来控 制其晶型转化；
✓ 玻璃中防止失透或控制结晶来制造种种微晶玻璃； ✓ 单晶、多晶和晶须中采用的液相或气相外延生长； ✓ 瓷釉、搪瓷和各种复合材料的熔融和析晶； ✓ 以及新型新铁电材料中由自发极化产生的压电、热释
电、电光效应等。 ✓ 相变过程中涉及的基本理论对获得特定性能的材料和
系统的吉布斯自由能可能存在几个极小值，其 中最大的极小值相当于系统的稳定态，其它较 大的极小值相当于亚稳态。 亚稳态存在的条件：亚稳态和稳态间存在能量 位垒来自于界面能 说明：阴影区为亚稳区 原因：当发生相变时，是以微小液滴或晶粒出现，由于颗粒很小，因此其饱 和蒸汽压和溶解度>>平面态蒸汽压和溶解度，在相平衡温度下，这些微粒还 未达到饱和而重新蒸发和溶解。
制订合理的工艺过程是极为重要的。
4.2. 相变的分类
一、按热力学分类 (P，T) 一级相变和二级相变
一级相变：
1＝ 2
1 2 (V1 V2 )
P T P T
1 2
T P T P
(-S1 S2 )
一般类型：晶体的熔化、升华；
液体的凝固、气化；
气体的凝聚以及晶体中的多数晶型转变等。
狭义相变：过程前后相的化学组成不变，即不发生化学反应。 如：单元系统中。晶体I晶体II
晶体学中的晶体生长机理
晶体学中的晶体生长机理晶体生长是晶体学中的一个重要领域，研究晶体生长机理对于探索材料科学、地球科学、生物科学等方面都有着重要的意义。
晶体生长机理主要涉及晶体生长的基本原理、动力学规律、影响因素等方面，下面我们就一一进行深入探讨。
1.晶体生长的基本原理晶体是由无序的原子、分子或离子按一定的方式排列而成的，因此晶体生长就是把这些原子或分子有序地聚集到一起构建成晶体的过程。
不同的物种会在不同的条件下形成不同的结晶形态。
在晶体生长过程中，要满足一定的热力学和动力学条件，最终完成晶体形态的转化。
其中，热力学条件主要包括熔点、饱和溶解度、自由能等，而动力学条件则与晶体核形成、生长速率、晶面生长速率等因素有关。
2.晶体生长的动力学规律晶体生长的动力学规律可以根据各种动力学理论进行研究，如沉淀理论、界面扩散和溶液流体力学。
其中，沉淀理论是最基本的晶体生长理论，它认为晶体的生长是由过饱和度引起的，而沉淀物的形成则为晶体生长提供原料。
界面扩散指的是在固体和液体界面上，由于能量的差异，物质会发生扩散流动，从而促进晶体生长。
同时，溶液中也会存在着流体力学因素，如对流、振荡等，它们也会对晶体生长产生影响。
3.晶体生长的影响因素晶体生长过程中，影响晶体质量和形态的因素非常多。
其中，物理因素主要包括温度、溶液浓度、溶液pH值、气体压力等。
化学因素则与晶体的生长速率、晶体形态、晶体尺寸等方面有关。
此外，晶体生长还受到了生物、物理和地球环境等方面的影响。
在生物领域中，晶体生长被广泛应用于蛋白质晶体学领域，其中生物分子的晶体生长往往需要在理想的环境条件下进行。
而在地球科学领域中，晶体生长则被应用于岩石和矿物的研究中，通过分析矿物的生长环境，我们可以了解到地球历史的一些重要信息。
结论综上所述，晶体生长机理涉及了热力学、动力学、影响因素等许多方面。
了解晶体生长机理对于进一步发展晶体技术和探索材料科学等领域都有着重要的意义。
在未来的研究中，我们还需要结合材料科学、生物学、地球科学等领域中的问题，深入探讨晶体生长的规律和机制。
第三章 晶体生长
A
B
图3-11 共晶系相图
LE ⇄(C + D)
第二节 相图及其在晶体生长中的应用
• 共晶反应过程
具有共晶成分的合金溶液，温度降到E点 时，开始同时从液体中开始析出成分为C的α 相和成分为D的β相，两相的相对含量可以用 杠杆定律求出
A
B
继续降温，最终形成α相和β相的机械混合物 ，但是晶体的总体成分仍是共晶成分。 形成的两相混合物具有显微组织特征。
①两种组分中金属原子或离子的半径必须接近，其半径差要小于15% ，否则，不同大小的原子或离子产生的晶格畸变将很大，以致影响 固溶度； ②两种组分必须具有相同的晶体结构，否则固体中将出现不同结构 的相，或固溶度仅限于一定范围； ③金属原子必须具有相同的价电子数，否则价电子数之差有可能导 致形成化合物而不形成固溶体； ④金属原子必须具有几乎相同的电负性，如果两种金属具有显著地 电负性差，则将倾向于形成金属间化合物。
L L+ L+
相图分析
相和相区与共晶相似 包晶线PDC：该线成分对应的合金在该 温度下发生包晶反应。该反应是液相L 包着固相, 新相β在L与α的界面 上形核，并向L和两个方向长大。
+
图3-12 包晶系相图
第二节 相图及其在晶体生长中的应用
• 包晶反应过程
第二节 相图及其在晶体生长中的应用
下面以凝固结晶为例说明形核过程： 短程有序（Short range order）：由于液态金属中有序原子集团的尺 寸很小，所以把液态金属结构的特点概括为短程有序（长程无序）， 通常用团簇结构cluster来表征。 晶胚（Embryo）：温度降低至熔点以下时，这些近程有序的原子集 团就成为均匀形核的晶胚，尺寸会增大。晶胚内部原子呈晶态有序 排列，而外层原子与液体中不规则排列的原子相接触构成界面。 晶核（Nucleus）：当具备结晶条件时，大于一定尺寸的晶胚就会成 为晶核。
第5章晶体生长动力学
邻位面、光滑界面、粗糙界面的生长机制以 及界面动力学规律；
再应用所得结果说明几个有关晶体形态学的 问题
§5.1 邻位面的生长 ——台阶动力学与运动学
邻位面的生长 即台阶在光滑面上的移动问题
一、界面上分子的位能
1.位能的分析
研究对象：简立方 {100}面 假设： 最近邻键交互作用能 21
= nso/s-ns /s
= nso/s- snso /s
= (- s)nso/s
= nso/s
(8)
稳定态下:
dns 0 实际面吸附浓度不随时间而变 dt
dns dt
jv
djs dy
0
(9) 连续性方程
(7) 、(8)代入(9)，并考虑到: Xs2 = s·Ds 可得：
X
2 s
d 2
dy 2
(10)
面扩散方程
它的通解为：
Ae y / xs Be y / xs
（11）
它决定了稳定态下面吸附分子的浓度分布。
设：Xs>>X0, 每个分子的在再次蒸发前，达到扭折的 几率很高，靠近台阶附近有s =0，而远离台阶处s = ，边条件为：
41+122
61+122 lsf = W4
相变潜热lef
W4 = lsf
界面上不同位置的分子位能如右示意图5.1.2
单个分子的相变潜热lef与Ws、Wk 之间满足如下关系：
lsf = Ws + Wk
(1)
图5.1.2 界面上不同位置的势能曲线
图5.1.1
动力学(Δg)角度看，扭折位置上的分子有下列三 种情况：
由爱因斯坦公式：Xs2=sDs
v1 vo, 可得：
晶体生长动力学..
单形：当晶体在自由体系中生长时，若生长出
的晶体形态的各个晶面的面网结构相同，而且 各个晶面都是同形等大，这样的理想形态称为 单形。
聚形：若在晶体的理想形态中，具有两套以
上不同形、也不等大的晶面，这种晶体的理 想形态为聚形，聚形是由数种单形构成的。
晶体生长过程所能出现的晶面可划分为三种类型，即F面、 S面、K面。 F面：或称平坦面（flat faces），它包含两个或两个以上 的共面的PBC（PBC矢量） S面：或称台阶面（stepped faces），它包含一个PBC （ PBC矢量）
K面：或称扭折面（kinked faces），它不包含 PBC（ PBC矢量）
一、晶体生长形态与生长速率间的联系
晶体的晶面生长速率R是指在单位时间内晶面 （hkl）沿其法线方向向外平行推移的距离（d）， 并且称为线性生长速率。 晶体生长的驱动力来源于生长环境相（气相、液 相、熔体）的过饱和度（△c）或过冷度（ △T） 晶体生长形态的变化来源于各晶面相对生长速率 （比值）的改变。 下面以二维模式晶体生长为例来说明晶面的相对 生长速率的变化与晶体生长形态间的关系（如图 2.1所示）
§2.1 晶体生长形态
晶体生长形态是其内部结构的外在反映，晶体 的各个晶面间的相对生长速率决定了它的生长 形态。 晶体生长形态不但受其内部结构的对称性、结 构基元间键合和晶体缺陷等因素的制约，而且 在很大程度上还受到生长环境相的影响。 晶体生长形态能部分地反映出它的形成历史， 因此研究晶体生长形态，有助于人们认识晶体 生长动力学过程，为探讨实际晶体生长机制提 供线索。
NRa代表具有不稳定倾向的浮力与具有稳定倾向 的粘滞力的比值 当熔体中的浮力与粘滞力相抵消时，熔体的稳定 性则处于被破坏的临界状态，此时的Raleigh数 称为临界Raleigh数（ NRa ）c 当熔体所具有的NRa超过临界值时，熔体产生不 稳定的对流，从而引起熔体的温度振荡，干扰晶 体生长界面的稳定性，产生生长条纹，有损于晶 体的光学均匀性。
晶体生长原理
晶体生长原理晶体生长是指晶体在适当条件下从溶液或气相中吸收物质并逐渐增大的过程。
晶体生长是固体物理学和化学中的一个重要研究领域，对于材料科学、地质学、生物学等领域都具有重要意义。
晶体生长的原理涉及到热力学、动力学、表面化学等多个方面的知识，在实际应用中也有着广泛的应用价值。
晶体生长的原理可以归纳为以下几个方面：1. 原子或分子的扩散。
晶体生长的第一步是溶液或气相中的原子或分子通过扩散运动到达晶体表面。
这一过程受到温度、浓度梯度、表面形貌等多种因素的影响。
原子或分子在溶液或气相中的扩散速率决定了晶体生长的速度和形貌。
2. 晶体表面的吸附和解吸。
当原子或分子到达晶体表面时，它们会发生吸附和解吸的过程。
吸附是指原子或分子附着在晶体表面，解吸则是指原子或分子从晶体表面脱离。
吸附和解吸的平衡状态决定了晶体表面的活性，进而影响晶体生长的速率和形貌。
3. 晶体生长的动力学过程。
晶体生长的动力学过程包括原子或分子在晶体表面的扩散、吸附、解吸等过程，以及晶体内部的结构调整和排列。
这一过程受到温度、浓度、界面能等因素的影响，对晶体生长的速率和形貌起着决定性作用。
4. 晶体生长的形貌控制。
晶体生长的形貌受到晶体生长条件和晶体本身特性的影响。
在实际应用中，通过调控溶液或气相中的成分、温度、pH值等条件，可以实现对晶体生长形貌的控制，获得特定形状和尺寸的晶体。
总的来说，晶体生长是一个复杂的过程，受到多种因素的影响。
在实际应用中，通过深入研究晶体生长的原理，可以实现对晶体生长过程的控制，获得具有特定形貌和性能的晶体材料，为材料科学和其他领域的发展提供重要支持。
同时，对晶体生长原理的深入理解也有助于揭示自然界中晶体的形成和演化规律，对地质学、生物学等领域的研究具有重要意义。
分子级晶体生长动力学模拟
分子级晶体生长动力学模拟是一项重要的材料科学技术，其能够为晶体材料的生长提供独具优势的分子级揭示手段，实现对晶体生长机制和过程的深入研究。
随着计算机技术的不断发展和模拟算法的不断提高，已经成为现代材料科学领域中的热点研究方向之一。
一、晶体生长动力学基础晶体是由有序排列的原子或分子组成的，其形态和性质的影响因素与组成材料、重力场、外界环境等有关。
晶体生长是晶体材料制备的重要过程，其基础是分子扩散、表面吸附、解离或弛豫等物理化学过程。
晶体生长动力学是探究晶体材料生长过程的基本科学，对于材料的制备与应用起着重要的作用。
二、晶体生长模拟方法及理论晶体生长动力学模拟方法及理论研究是晶体生长动力学研究的重要手段。
对于材料物理化学、高分子化学、生化的表面和界面、人类疾病和神经系统模拟等方面都有重大的仿真应用。
1. 分子动力学模拟方法分子动力学模拟是分子级模拟的一种方法。
其基本原理是根据分子之间的相互作用和运动状态，运用牛顿运动方程，在可接受的近似和简化下，计算出分子系统的运动和相互作用过程。
因为分子是有电荷和空间质点，它的动力学性质是可以被精确地描述和计算的。
与实验相比，分子动力学模拟具有很强的可控性和可预测性。
因此，该模拟方法已经成为研究晶体生长、材料结构改性、生物分子生成和复杂行为研究的有力工具。
2. 晶体生长分子动力学模拟建模晶体生长分子动力学模拟建模是一种基于动力学理论的晶体生长过程数值模拟方法。
它通过在计算机上模拟分子之间的相互作用和数量关系，可以实现对晶体生长过程和机理的研究。
晶体生长过程模型可以从分子水平三维结构开始，也可以通过一系列光学、电子和显微技术的实验分析来建立。
这个模型可以在计算机上进行运算，为“检查”晶体生长过程提供了独特手段。
三、晶体生长分子动力学模拟应用晶体生长分子动力学模拟已经成功应用于生物分子、半导体、金属等材料领域的模拟研究中，为晶体生长机理解析提供了强有力的工具。
1. 生物晶体生长分子动力学模拟研究生物晶体是一种由生物大分子如蛋白、DNA或RNA组成的晶状物，它们在成长过程中具有很高的自组装性能，但释放出一些挑战性的问题。
成核与晶体生长动力学理论推导
成核与晶体生长动力学理论推导成核与晶体生长是固态相变中的基本过程，涉及到物质的从液相到晶体相的转变。
成核是指由溶液中的原子或分子聚集形成小晶核的过程，而晶体生长是指晶核沉淀后，沿着特定晶格方向逐渐增长形成大晶体的过程。
对于成核与晶体生长动力学的研究，可以帮助我们理解和控制晶体的形态与尺寸，在材料科学、地质学、生物学和化学等领域都具有重要的应用价值。
成核理论是研究成核过程的理论模型，其中最经典的理论是由沃尔福（Volmer）和韦伯（Weber）于1926年提出的沃尔福韦伯（Volmer-Weber）成核理论。
该理论认为，成核过程是一个两步反应，首先是原子或分子在溶液中聚集形成临界尺寸的核，然后通过核的扩张与生长而形成大晶体。
成核的速率决定于原子或分子在溶液中跨过能垒形成核的速率，即形成临界尺寸核的速率。
而晶体生长速率与成核速率成反比，因为生长速率取决于晶体表面的扩散过程。
在沃尔福韦伯成核理论的基础上，进一步发展了凯尔策（Kashchiev）成核理论。
凯尔策成核理论考虑了聚集形成临界尺寸核的自由能变化，通过计算原子或分子在溶液中的自由能变化，可以得到形成核的稳定性和临界尺寸。
该理论引入了过饱和度的概念，过饱和度是溶液中溶质浓度与平衡浓度之比，它反映了溶液中存在多余的溶质。
过饱和度越高，成核速率越快，晶体生长越快。
另一个重要的理论是傅立叶（Fick）理论和奥斯特瓦尔德（Ostwald）熔体理论。
傅立叶理论基于质量守恒和扩散的出发点，通过考虑溶质浓度梯度驱动晶体生长。
奥斯特瓦尔德熔体理论则认为熔体中先形成少数的最稳定晶相，随着时间的推移会发生相变形成最稳定的晶相。
这两个理论共同揭示了晶体生长的动力学过程。
可以通过碳酸钙晶体的生长过程来进一步了解成核与晶体生长的动力学过程。
例如，在洞穴中形成钟乳石，需要溶解的碳酸钙在溶液中被饱和，并通过成核与晶体生长形成钟乳石。
实验证明，成核速率与温度、溶液组分、溶液饱和度等因素有关。
化学材料晶体生长过程动力学分析
化学材料晶体生长过程动力学分析化学材料的晶体生长过程是一种多步骤的动力学过程，其中包括原子或离子在晶体中的形成，以及晶体的长大和形状的转变。
这个过程的研究对于材料学、物理学以及工程学都具有重要意义。
在本文中，我们将介绍化学材料晶体生长的基本原理和动力学分析方法。
1. 晶体生长的动力学基础晶体的生长主要是由两个反应所组成的：核形成和晶体的长大。
晶体的成长速率取决于这两个反应。
核形成是指在溶液中形成一个晶核或一组晶核，这个过程需要热力学上的能量，即自由能。
自由能是物质系统的能量，但它并不只是由内部能量所组成，它还包括了熵和势能。
熵是无序度的度量，势能是由电荷、化学键和分子之间的相互作用所定义的。
晶核的形成需要在相变温度以下的条件下突破自由能障碍，才能促使化学物质形成晶体。
如果晶核数目较少，那么化学物质便容易形成晶体；如果晶核数目较多，成长就会很难受阻，甚至会停滞。
晶体长大是指晶体中原子或离子的增加。
众所周知，晶体中原子和分子之间的相互作用能力非常强，所以晶体的成长速率也很快。
晶体生长过程要么是源于杂质离子的不断影响，要么是由离子和原子的迁移以及原子之间的化学键长成。
晶体的成长与周围环境的温度、溶液性质、晶体表面形态等因素都有关系。
2. 动力学分析方法动力学分析涉及到了越来越多的技术，涉及到了从原子和分子相互作用到宏观结构的范围内的多个时间和空间尺度。
在本文中，我们将介绍几个通常用于分析晶体生长的动力学方法。
2.1 蒸汽沉积蒸汽沉积是一种常用的晶体生长方法，其基本原理是将两种不同元素的气态化合物混合在一起，形成一种溶液，然后把溶液补充到晶体生长的相应区域。
在这个过程中，溶液中的化学成分被气态化，在晶体表面表现出与晶体表面一致的原子结构。
2.2 原子层沉积原子层沉积是指用蒸汽或气体沉积分子的单层，并在非晶相或非晶相前进行热处理，使其有序排列。
这种方法可以用于制造超薄的电子和光学器件，也可用于晶体生长。
2.3 溶胶-凝胶法溶胶-凝胶法是一种将固体粉末溶解在水或有机溶剂中，形成一种胶体再通过烧结或干燥的方法形成二氧化硅等材料的方法，也可以作为晶体的前体。
晶体生长原理
晶体生长原理晶体是一种具有高度有序结构的固体材料，其内部的原子、分子或离子排列呈现出一定的规律性。
晶体的生长过程是一个复杂而又精密的物理化学过程，其原理涉及到热力学、动力学、界面化学等多个领域。
本文将就晶体生长的基本原理进行探讨，以期加深对晶体生长过程的理解。
晶体生长的基本原理可以概括为以下几个方面：1. 原子或分子的聚集。
晶体生长的第一步是原子或分子的聚集。
在适当的条件下，如过饱和度、温度、溶液中的物质浓度等方面的变化，会导致原子或分子在某一特定位置聚集成固态结构的种子，从而形成晶核。
2. 晶核的生长。
晶核的形成标志着晶体生长的开始。
晶核的生长是一个动力学过程，其速度取决于溶液中物质的浓度、温度、溶液的流动情况等因素。
在晶核生长过程中，原子或分子会不断地从溶液中聚集到晶核表面，形成新的晶格，使得晶核逐渐增大。
3. 晶体的形态。
晶体的形态受到晶体生长条件的影响。
在不同的生长条件下，晶体会呈现出不同的形态。
例如，在溶液中生长的晶体往往呈现出多面体形态，而在气相中生长的晶体则更倾向于呈现出柱状或板状的形态。
晶体的形态与其生长过程中的动力学条件密切相关。
4. 晶体生长的动力学。
晶体生长的动力学过程涉及到原子或分子在晶体表面的吸附、扩散和结合等过程。
这些过程受到温度、浓度梯度、溶液流动等因素的影响。
在晶体生长的过程中，这些动力学过程相互作用，共同决定了晶体的生长速率和形态。
5. 晶体生长的热力学。
晶体生长的热力学过程主要涉及到溶液中物质的浓度、温度等因素对晶体生长的影响。
热力学条件的变化会导致晶体生长速率的变化，从而影响晶体的形态和尺寸。
总之，晶体生长是一个受到多种因素影响的复杂过程，其原理涉及到热力学、动力学、界面化学等多个领域。
对晶体生长原理的深入理解有助于我们更好地控制晶体的生长过程，从而制备出具有特定形态和性能的晶体材料，为材料科学和工程技术的发展提供有力支持。
晶体生长原理与技术
晶体生长原理与技术晶体生长是指无定形物质逐渐形成有序排列的晶体结构的过程。
晶体生长的原理和技术在材料科学、化学工程、地质学等领域都有着重要的应用。
本文将介绍晶体生长的基本原理和常见的生长技术，希望能够为相关领域的研究者和工程师提供一些参考。
晶体生长的原理主要包括热力学和动力学两个方面。
热力学上，晶体生长是在适当的温度、压力和化学势条件下，通过原子、分子或离子的有序排列形成晶体结构。
动力学上，晶体生长受到核形成、生长和形貌稳定性等多个因素的影响。
在实际应用中，热力学和动力学的相互作用决定了晶体生长的过程和结果。
晶体生长的技术包括自发晶体生长和人工晶体生长两种类型。
自发晶体生长是指在自然条件下晶体从溶液、气相或熔体中沉积生长的过程。
常见的自发晶体生长技术包括溶液结晶、气相沉积和熔融结晶等。
人工晶体生长是指通过人为控制条件来促进晶体生长的过程。
常见的人工晶体生长技术包括气相输运法、熔融法、溶液法和固相法等。
在晶体生长技术中，溶液法是应用最为广泛的一种技术。
溶液法是指将溶剂中的溶质逐渐沉积形成晶体的过程。
在溶液法中，溶剂的选择、溶质的浓度、溶液的温度和搅拌速度等因素都会对晶体生长的过程产生影响。
另外，溶液法还包括了一些特殊的技术，如悬浮溶液法、凝胶溶液法和水热法等，这些技术在不同领域都有着重要的应用。
除了溶液法，气相沉积也是一种常见的晶体生长技术。
气相沉积是指通过气相中的原子或分子沉积在基底表面上形成晶体的过程。
在气相沉积技术中，通常会选择适当的气相载体和反应条件来控制晶体的生长方向和形貌。
气相沉积技术在半导体材料、功能薄膜和纳米材料等领域有着广泛的应用。
总的来说，晶体生长是一个复杂的过程，涉及到热力学、动力学和多种技术的相互作用。
通过深入理解晶体生长的原理和技术，可以更好地控制和应用晶体材料，为材料科学和工程技术的发展提供新的思路和方法。
希望本文能够对相关领域的研究和实践有所帮助。
晶体生长中的形态稳定和动力学研究
晶体生长中的形态稳定和动力学研究晶体是我们熟悉的物质形态之一，在矿物、分子化合物、金属等许多物质当中都存在着晶体。
晶体的形态和结构决定着其物理和化学特性，因此人们一直致力于探究晶体的生长机制。
在晶体学中，形态稳定和动力学是两个基本问题，它们在晶体生长中的作用不可忽视。
一、形态稳定形态稳定是晶体生长中必须考虑的一个问题。
所谓形态稳定，就是指晶体在生长过程中，以规则的面、角、棱为特征的各向同性的固体晶体形态。
它既反映了晶体在空间中的静态结构，也直接影响晶体在时间上的持久与发展。
那么，导致形态稳定的因素有哪些呢？主要是晶体表面的各种奇异行为和晶体的结构特性。
晶体表面存在各种表面能、原子面密度、表面缺陷等信息，而晶体的结构特性又决定其所表现出的属性和性能，这些因素共同作用使晶体保持稳定的形态和结构。
二、动力学研究形态稳定表明晶体在空间中有一些稳定的生长方向，但是它不能解释晶体生长的实际过程。
晶体生长是一个动态的过程，主要受到温度、溶液浓度、晶体生长速度等多个因素的影响，因此只有加入动力学因素，才能真正刻画出晶体生长的过程。
在动力学研究中，晶体生长速度通常被看作是一个关键问题。
由于晶体的结构特性和物理化学性质，它们呈现出不同的生长速度，以致于在同一生长条件下，各个方向的生长速度不同。
这就导致了晶体在生长过程中出现形态变化。
比如，如果某一方向的生长速度较快，材料会从这个方向生长出来，然后逐渐向其它方向发展。
研究晶体的动力学行为需要建立一系列模型和方法。
通过对晶体生长速度、生长界面、动态行为等方面的分析和探究，可以得出一系列表征晶体生长过程的参数，并得到关于生长条件和物质性质的深入认识，为制备优质晶体提供理论基础。
三、晶体生长中的形态稳定和动力学的应用形态稳定和动力学在晶体生长的研究中的应用非常广泛，其主要涉及三个方面：晶体光电化学、生物无机化学及新型材料科学。
在这些方向的研究中，形态和动力学模型可以被应用于晶体分析和晶体控制，以制备出具有所需特性和用途的晶体材料。
晶体生长理论
晶体⽣长理论晶体⽣长理论晶体⽣长理论是⽤以阐明晶体⽣长这⼀物理－化学过程。
形成晶体的母相可以是⽓相、液相或固相；母相可以是单⼀组元的纯材料，也可以是包含其他组元的溶液或化合物。
⽣长过程可以在⾃然界中实现，如冰雪的结晶和矿⽯的形成；也可以在⼈⼯控制的条件下实现，如各种技术单晶体的培育和化学⼯业中的结晶。
基础晶体⽣长的热⼒学理论[1]J.W.吉布斯于1878年发表的著名论⽂《论复相物质的平衡》奠定了热⼒学理论的基础。
他分析了在流体中形成新相的条件，指出⾃然体⾃由能的减少有利新相的形成，但表⾯能却阻碍了它。
只有通过热涨落来克服形成临界尺⼨晶核所需的势垒，才能实现晶体的成核。
到20世纪20年代M.福⽿默等⼈发展了经典的成核理论，并指出了器壁或杂质颗粒对核的促进作⽤（⾮均匀成核）。
⼀旦晶核已经形成（或预先制备了⼀块籽晶），接下去的就是晶体继续长⼤这⼀问题。
吉布斯考虑到晶体的表⾯能系数是各向异性的，在平衡态⾃由能极⼩的条件就归结为表⾯能的极⼩，于是从表⾯能的极图即可导出晶体的平衡形态。
晶体平衡形态理论曾被P.居⾥等⼈⽤来解释⽣长着的晶体所呈现的多⾯体外形。
但是晶体⽣长是在偏离平衡条件下进⾏的，表⾯能对于晶体外形的控制作⽤限于微⽶尺⼨以下的晶体。
⼀旦晶体尺⼨较⼤时，表⾯能直接控制外形的能⼒就丧失了，起决定性作⽤的是各晶⾯⽣长速率的各向异性。
这样，晶⾯⽣长动⼒学的问题就被突出了。
动⼒学理论晶体⽣长的动⼒学理论晶⾯⽣长的动⼒学指的是偏离平衡的驱动⼒（过冷或过饱和）与晶⾯⽣长的速率的关系，它是和晶体表⾯的微观形貌息息相关的。
从20世纪20年代就开始了这⽅⾯的研究。
晶⾯的光滑（原⼦尺度⽽⾔）与否对⽣长动⼒学起了关键性的作⽤。
在粗糙的晶⾯上，⼏乎处处可以填充原⼦成为⽣长场所，从⽽导出了快速的线性⽣长律。
⾄于偏离低指数⾯的邻位⾯，W.科塞⽿与 F.斯特兰斯基提出了晶⾯台阶－扭折模型，晶⾯上台阶的扭折处为⽣长的场所。
由此可以导出相应的⽣长律。
晶体生长动力学模拟
晶体生长动力学模拟是指通过计算机模拟等方法来研究晶体生长的物理过程和规律。
在当今科技的发展中，这种模拟技术越来越受到重视，并被广泛应用于材料科学、化学、地质等领域。
本文将详细探讨的意义、方法以及最新研究进展。
一. 的意义晶体生长是指物质在固定条件下，由原有的晶体生长成为新的晶体的过程。
晶体生长是自然界中一种普遍存在的过程，也是许多重要材料的制备过程。
晶体生长过程中存在着复杂的物理化学作用，如质量传递、能量变化、晶体表面构型演化等。
因此，对晶体生长过程的认识具有重要的科学意义和应用价值。
可以通过数学模型和计算机模拟来研究晶体生长的物理过程和规律。
这种模拟技术可以使得研究者直接观察和分析晶体生长过程中的微观结构，进而揭示晶体生长的真正本质和机制。
同时，也可以为新材料的设计，制备以及性能的优化提供重要的辅助手段。
二. 的方法方法主要包括两种：一种是经验模拟方法，一种是第一性原理模拟方法。
经验模拟方法是利用实验得到的数据，如结晶形貌、结构参数等，通过适当的假设或者模型来预测晶体的生长行为。
这种方法计算量较小，适用于描述一些较小的粘滞和扩散过程，而难以描述晶体的生长速率。
第一性原理模拟方法是通过量子化学计算来模拟物质中单个粒子的运动。
这种方法基于精确的物理理论和数学公式，并且可以由基本原理推导出所有材料的属性。
第一性原理模拟方法精度高，可以用来预测材料的多种性质，但同时计算量也非常大，难以模拟大尺度或长时间尺度的晶体生长过程。
三. 的最新研究进展的最新研究进展中，最主要的是模拟方法的完善和模拟结果的分析技术的提高。
模拟方法的完善主要表现在晶体生长过程的机理研究和数值方法的改进两个方面。
对晶体生长的机理研究主要集中在晶体生长速率的研究、晶体表面分子行为的研究、晶体生长缺陷的影响以及相变的研究。
数值方法的改进方面主要包括非平衡动力学模拟、分子动力学模拟和Monte Carlo模拟等方面。
模拟结果的分析技术不断提高，也使得成为了突破性研究所催生的新技术。
分子动力学模拟晶体生长
分子动力学模拟晶体生长分子动力学模拟是数值计算方法之一，它可以模拟分子在宏观尺度下的运动，被广泛应用于材料科学、化学、生物物理学等领域。
其中特别值得关注的一种应用就是晶体生长的模拟。
下面将分步骤详细阐述晶体生长的分子动力学模拟过程。
第一步：构建晶体模型在开始模拟之前，需要首先构建一个具有晶格结构的模型。
在晶体生长中，通常使用的方法是在一个盒子内放入所需的原子或分子，并以一定的方式排列得到最初的结构。
比如，对于一种简单的晶体，如NaCl，可以将Na和Cl离子放置在不同的网格点上，以此构建初始模型。
第二步：确定势能函数分子间作用力是晶体生长中的重要因素。
它们可以用势能函数来描述，在分子动力学模拟中，通常选取Lennard-Jones势函数和Coulomb势函数作为分子的相互作用势能。
在Lennard-Jones势能函数中，原子或分子之间的相互作用由短程范德华力（发生在原子或分子之间距离较近的位置）和长程库仑相互作用（发生在原子或分子之间距离较远的位置）构成。
第三步：选择积分方法在分子动力学模拟中，通常使用Verlet算法进行积分。
这个算法可以通过分子的位置和速度来计算分子的运动状态，基本思想是通过离散化时间来近似求解分子的运动方程。
在模拟过程中，可以通过调整时间步长和模拟时间来达到不同的精度。
第四步：设定模拟参数在设定模拟参数的过程中，需要考虑初始状态、温度、压力等因素。
初始状态可以通过仿真算法来生成，温度和压力则需要通过调整模拟过程中分子的速度和位置来进行控制。
具体来说，可以通过在模拟过程中增加或减小温度和压力，来模拟不同条件下的晶体生长。
第五步：模拟晶体生长在设置好以上参数后，就可以开始模拟晶体生长的过程了。
在模拟过程中，每个分子会与其它分子相互作用，这些作用力会导致分子不断移动和变形，直至最终达到稳定的晶体结构。
在晶体形成的过程中，可以通过观察晶体的生长速度、形态等指标，来评估模拟过程的结果。
晶体生长第七章 晶体生长动力学
第七章 晶体生长动力学生长驱动力与生长速率的关系（动力学规律或界面动力学规律），先解决生长机制问题。
§1 邻位面生长——台阶动力学邻位面生长——奇异面上的台阶运动问题 1． 界面分子的势能1→2 : 2Φ1+8Φ2; 1→3 : 4Φ1+12Φ2;1→4 : 6Φ1+12Φ2 分子最稳定位置（相变潜热） 单分子相变潜热： l sf =W s +W k① 流体分子 ⑴ 吸附分子 ⑵ 台阶分子⑶ 扭折 ⑷邻位面上不同位置的吸附分子[3] 界面上不同位置的势能曲线体扩散面扩散 线扩散② 流体分子 ⑴吸附分子 ⑵ 扭折 ⑷ ③ 流体分子 ⑴ 扭折 ⑷ 2．面扩散W s =2Φ1+8Φ2 吸附分子→流体需克服的势垒sf sl 20122≈Φ≈ε 面扩散激活能υ∥ 吸附分子在界面振动频率吸附分子在晶面发生漂移的机率为：)/ex p(kT sε-，面扩散系数为：D sD s =[υ∥)/ex p(kT sε-] 吸附分子平均寿命：τs, sτ1脱附频率)/ex p(/1kT W ss -=⊥υτ)/ex p(1kT W s s ⊥=υτXs: 吸附分子在界面停留的平均寿命τs 内，由于无规则漂移而在给定方向的迁移（分子无规则漂移的方均根偏差）s s s D X τ=2（爱因斯坦公式）kT W X s s s 2/]exp[21ε-=∴由于对一般的晶面：sf s s l W 45.0≈-ε υ∥=υ⊥ 体扩散 面扩散 体扩散]/22.0exp[21kT l X sf s ≈∴Xs 决定了晶体生长的途径。
3． 台阶动力学——面扩散控制台阶的运动受面扩散控制界面某格点出现吸附分子的机率：00N N ss =α界面N 0，格点Ns 有吸附分子：)/ex p(0kT W k s -=α （对单原子或简单原子，可忽略取向效应） 若：Xs >> X 0 则到达界面便可到达台阶，扭折 平衡时，脱附分子（单独时间从界面脱附）数为：ssτα1⋅ 平衡时，吸附分子数为：ss τα1⋅0/p p =α 饱和比，在此情况下，吸附分子为：s s ταα1⋅⋅Xs >> X 0 则吸附分子均能到达台阶设台阶长度为a,则单位时间到达台阶的分子数为：a X ss s ⋅⋅⋅ταα120考虑脱附分子数：a X ss s ⋅⋅⋅τα120故单位时间达到台阶的净分子数为：a X ss s ⋅⋅⋅-ταα1)1(20台阶运动速率：)/exp(2/2)1(/200kT l X X aa X V sf s sss s s s -==⋅⋅=⊥∞υσταστασg A V ∆=∞ 线性规律汽相生长：)/exp(2kT l kT X A sf s -=⊥υ熔体生长：kT D A α3=D ：扩散系数 4． 面扩散方程及其解0/p p V =α 饱和比；1-=V V ασ 饱和度0/s s s n n =α1-=s s ασs n :吸附分子在界面上的实际面密度（单位面积吸附分子数）0s n ：吸附分子在界面上的平衡面密度在Xs >> X 0时，流向台阶的吸附分子扩散流s qψ∇=∇-=so s s s s n D n D qDs: 面扩散系数（吸附分子）s V σσ-=ψs s s s s V V n n q τταα//)(00ψ=-=较短时间内，台阶两侧分子的分布看作稳态分布：V s q q =⋅∇n s0与位置无关系 Ds 各向同性s s s D X ⋅=τ2ψ=ψ∇22sX 面扩散方程式(1) 单根直台阶（一维情况）ψ=ψ222dyd X s ，)()(y y s V σσ-=ψ（二阶常系数） )ex p()ex p()(ss X yb X y a y -+=ψ单根直台阶： y=0, 0=s σ ,V σ=ψy=±∞, V s σσ=, 0=ψ当 y>0时，有 a=0, V b σ=当 y<0时，有 V a σ=, 0=b 单根直台阶的解：)/ex p()(s V X y y σ=ψy>0 取负， y<0 取正)/ex p(1[)(s V s X y y -=σσ00//s s V n n p p ∞==α 代入：)/ex p(1)[()(0s so s s s X y n n n y n ±--+=∞（吸附分子面密度分布）s s s V y s s s X D n n D q /2)0(000σ=ψ∇==（单位时间到达单位长度的台阶上的吸附分子流量） 单位面积格点为n 0，则：sss V s X D n n n q V ⋅⋅==∞0002/)0(σss n n 00α= 利用s s s D X τ=2 可得：g A kT l X V sf s V ∆=-=⊥∞)/ex p(2νσ(2) 一组等间距的平等台阶 边值条件：y=±y 0/2, 0=s σ ,V σ=ψ 代入：}s Vσσ-=ψV ss X y b X y a σ=-+)2ex p()2ex p(0V ss X y b X y a σ=-+-)2ex p()2ex p(0求出a 、b 待定常数：)]2ex p()2[ex p(00ss V X y X y b a -+==σ)2/()/()2/exp()2/exp()exp()exp()(000s s Vs s ss VX y Cosh X y Cosh X y X y X y X y y σσ=-+-+=ψ∴令：20y y =，代入：ψ∇=∇-=so s s s s n D n D q， 得：ss s s V y y so s s X X y D n n D y q /)]2/tan(2[)2/(002/00σ=ψ∇==)2/tanh()2/tanh()/exp(2/)2/(0000s s sf s V s X y V X y kT l X n y q U ∞⊥∞=-==νσ和单根直线台阶比，差一个)2/tanh(0s X y 因子s X y 20< 1)2/tanh(0<s X y ， ∞∞<V U s X y 20≥ 1)2/tanh(0→s X y ， ∞∞→V U(3) 单圈圆台阶、同心等距多圈圆台阶的运动速率二维吉布斯——汤姆逊关系式c r p p kT /0)/ln(0γ=， c V r kT /0γσ=γ：台阶棱边能； 0：吸附分子的面积；r c : 吸附分子的临界半径（二维）在σV 下, r<r c , 台阶圈将缩小消失(向心运动)r>r c , 台阶圈将离心运动而加大.估计任意形状分子层中的一个分子所具有的平均能量: 正方形,内切圆半径为r 0, 设吸附分子来自扭折,W K方形层形成能为: γ020804r W r K-⋅ 则平均能量为: 0002)(r W r W KK γ-=对任意形状: 00)(r W r W KKγη-=, η:形状因子如果取η=1, 则:0002)(r Wr W KKγ-=可得: 00)(r r kT W r W cV KKσ-= 在低σV 下,圆形台阶运动速率不大,吸附分子分布看成稳态分布.)()()(202222r X r dr r d r dr r d r ψ=ψ+ψ 虚变量零阶贝塞尔微分方程 Ψ（r ）=σv -σs 普遍解为：ψ（r ）=AI 0（r/X s ）+BK 0（r/X s ） I 0（r/X s ）虚宗量零阶第一类 K 0（r/X s ）虚宗量零阶第二类根据该二函数的性质可确定不同区间的A 、B )/()/()()(0000s s X r I X r I r r ψ=ψ- ，当r<r 0 )/()/()()(0000ss X r K X r K r r ψ=ψ+ ，当r>r 0Ψ(r 0)为半径r 0时，圆台阶处Ψ函数值 于是可得：1]/exp[]/)(exp[1n )()(00s 00---=-=kT W kT r W r n r k k s s σ =exp(σv (r c )/r 0)-1≈σv r c /r 0 ∴Ψ(r 0)= σv -σs (r 0) Ψ(r 0)=σv (1-r c /r 0)0][)(00r r s s s drd dr d n D r q =-++=ψψ利用贝塞尔函数性质可得：贝塞尔函数)1(2)(/)(2)(0002000r r X n r q n X r n D r q c s ss v s ss sso s s -==ψ=τστγ)1(12/)()(000000r r n n X n r q r V cs s s v s -==τσ)1()/ex p(20r r kT I v X csf s v -⋅-=⊥σ)1()(00r r V r V c-=∞∵V ∞=2σv X s υ⊥exp(-I sf /kT)V(r 0)是r 0的函数，r 0↑,V(r 0)↑ r 0→∞,V(r 0)→V ∞ r 0→r c , V(r 0)→0r 0<r c , v(r 0)<0 台阶圈消灭 同心等距多圈圆台阶组：间距为y 0 U(r 0)=V(r 0)·tanh(y 0/2X s )(1-r c /r 0)=V(r 0)tanh(y 0/2X s ) y 0>>2X s r 0→∞ U(r 0) →V ∞5.台阶动力学——体扩散控制X S 甚小，台阶运动受流体分子体扩散控制（面扩散忽略不计）设：X-y 平面与邻位面一致。
第二章 晶体生长动力学
什么是晶体生长动力学？ 什么是晶体生长动力学？
晶体生长动力学的研究内容
不同生长条件下的晶体生长机制
固-固、液-固、气-固
晶体生长速率与生长驱动力之间的关系
V~△G
生长机制取决于晶体的生长界面结构 不同的生长机制体现为不同的生长动力学规律
晶体生长速率受生长驱动力的支配
当改变生长介质的热量或质量输运过程时， 晶体生长速率随之改变。
由晶体结构推导其生长形态
由晶体结构推导其生长形态举例： 已知：萘的空间群是P21/a，晶 胞参数是a＝9.218Å，b＝5.990Å， c＝8.640Å，Β＝122°55´，每个单 胞含两个分子，分子M(1)中心坐标 为[0,0,0]，分子M(2)中心坐标为 [½,½,½]，每个分子配位数是12。 晶体畸变得立方最紧密堆积结构。
g更大一些为10.025 A 。 键强：d > e > f > g
o
(2)在晶体结构中主要的PBC有： [010]：M(1)－M (1，010)及M (2)－M (2，010)， (e键构成) [001]：M(1)－M (1，001)及M (2)－M (2，001)， (f键构成) [110]：M(1)－M (2)－M (1，110)， (d键构成) [112]：M(1)－M (2，001) －M (1，112)， (g键构成)
回答的问题
对于晶流界面，作为各种结晶材料的两相平衡的熔点是固定的， 因此可以在不考虑界面粗糙度随温度变化的情况下来解析界面平 衡结构的性质。
4.5 Temkin模型
扩散界面模型 假设
根据粗糙界面模型，界面如果是粗糙的， 则有50%被晶相占据，形成新的完整 层，又有一半位置被晶相原子占据，双 层粗糙界面难以存在。
第五章 晶体生长动力学
同样，流体分子或原子可以达到位置（3）和 （4），其释放的能量列表如下．当达到扭折位置 （4）时，释放的能量最大，最稳定，其能量被称 为相变潜热lsf=W
最邻近 次邻近 过程 释放的能量 （键数） （键数） （Ws) 1 4 （1）－（2） 2Φ1+8Φ2 （1）－（3） （1）－（4） 2 3 6 6 4Φ1+12Φ2 6Φ1+12Φ2 lsf=Ws+Wk
熔体生长
溶液生长
镉（Ｃd） 冰 水杨酸苯脂（Ｓalol) 硅（Ｓi） 锡（Ｓn) 明矾 ＡＤＰ 蔗糖
1.2 0.53 0.94 0.4 0.07 0.29 0.09 0.03
573 273 314 1704 505 320 310 273
23 22 35 3.3 1.6 11 3.5 1.1
100 75 1500 1 0.7 6 1 0.5
则：台阶列的运动速率：U∞=q/k
晶面的斜率： 台阶在y方向的生长速率： (1) (2)
(3)
——台阶守恒的连续性方程：单位时间内流进单位长度的台阶数，等于同
一时刻从该长度内某点流过去的台阶数。
又：∵q=q(k), k=k(x, t), ∴ ，
令：
，则：
(3)
(3)式是描述生长过程中界面上台阶密度K随时间t和空间x变化 规律的一阶偏微分方程—台阶群运动方程。
（ 2） τ：驰豫时间，即：发生漂移必须等待的时间
因此，根据爱因斯坦面扩散方程，面扩散系数Ｄs为 （3）
a是晶格常数 2.吸附分子的平均寿命τs
当晶、流两相共存时，不断地有流体分子吸附于界面， 同时又不断地有吸附分子离开界面．平均地说，一个分子 在界面上逗留的时间称为吸附分子的平均寿命，记为τS， 因而1/τS是离开界面的几率．
动态晶体生长规律分子动力学模拟研究
动态晶体生长规律分子动力学模拟研究引言晶体生长是一种复杂的自组织过程，在材料科学、物理学和化学等领域具有重要的应用价值。
了解晶体生长的规律对于优化材料性能、控制晶体质量和生长速度具有重要意义。
分子动力学模拟是一种能够在原子层面上模拟材料生长过程的有效方法。
本文旨在通过分子动力学模拟研究，深入探究动态晶体生长规律。
晶体生长机理的理论基础在开始本文的模拟研究之前，我们需要了解晶体生长机理的理论基础。
晶体是由原子或分子按照一定的周期性排列结构而形成的固态物质。
晶体生长的主要过程可以分为扩散和聚集两个阶段。
在扩散阶段中，溶质原子从溶液中通过扩散方式到达生长界面。
这一过程受到扩散动能的影响，而扩散动能与溶液温度、浓度梯度和溶质与溶剂的相互作用有关。
在聚集阶段中，溶质原子紧密堆积起来，形成晶胞。
这一过程受到界面能的影响，界面能与溶液温度、溶剂性质以及晶体生长速度有关。
通过分子动力学模拟研究晶体生长规律分子动力学模拟是一种能够模拟和可视化原子或分子在时间上的运动和相互作用的方法。
通过这一方法，我们可以研究晶体生长的动态行为，揭示晶体生长的基本规律。
在模拟研究中，我们可以首先构建一个包含溶液和晶体生长界面的计算模型。
通过设定模型中原子或分子的初始位置、速度和相互作用势能，我们可以模拟一段时间内它们的运动和相互作用过程。
在模拟过程中，我们需要关注溶质原子的扩散和界面的演化。
通过分析原子的位置变化和动力学轨迹，我们可以计算溶质原子的扩散系数以及晶体生长界面的形态演化。
同时，还可以计算溶液中溶质原子的浓度分布。
通过分子动力学模拟，我们可以研究影响晶体生长速度和质量的因素。
例如，我们可以通过改变溶剂性质、温度和溶质浓度来模拟和分析对晶体生长的影响。
通过评估晶体生长过程中的扩散速率和界面能变化，我们能够提供关于晶体生长规律的有价值的见解。
研究结果与讨论最近的研究发现，晶体生长速度与溶质的扩散系数密切相关。
溶质原子在溶液中的扩散速度决定了其到达生长界面的时间。
第3章晶体生长3_1.1.pdf
第3章晶体生长3_1.1.pdf第三章晶体生长晶体生长理论基础熔体的晶体生长硅、锗单晶生长硅锗单晶生长1制作半导体器件的材料，绝大部分使用单晶体（体单晶、薄膜单晶），研究晶体生长对半导体材料的制备是一个重要课题。
20世纪20年代柯塞尔（Kossel）等人提出了完整晶体生长微观理论模型。
40年代弗兰克（Frank）发展了缺陷晶体生长理论。
40年代弗兰克（Frank）发展了缺陷晶体生长理论50年代后伯顿（Burton）和杰克逊（Jackson）等人对晶体生长、界面的平衡结构理论及平衡界面理论等方面晶体生长界面的平衡结构理论及平衡界面理论等方面进行了研究。
计算机技术的广泛应用，使晶体生长理论研究向微观计算机技术的广泛应用使晶体生长理论研究向微观定量计算又进了一步。
2§ 3 1 晶体生长理论基础 3-1晶体形成的热力学条件晶核的形成晶核长大的动力学模型晶体的外形31.晶体生长的般方法 1.晶体生长的一般方法晶体是在物相转变的情况下形成的。
物相有三种，即气相、液相和固相。
由气相、液相?固相时形成晶体，固相之间也可以直接产生转变。
晶体生长是非平衡态的相变过程，热力学一般处理平衡态问题，若系统处于准平衡状态，可使用热力学的平衡条件来处理问题若系统处于准平衡状态可使用热力学的平衡条件来处理问题相平衡条件：各组元在各相的化学势相等热平衡条件：系统各部分温度相等力学平衡条件：系统各部分压强相等(1) 固相生长:固体→固体在具有固相转变的材料中进行（相变又称多形转变或同素异形转变。
）高温、高压石墨————金刚石α-Fe(体心立方) ———γ -Fe（面心立方）1气压900℃通过热处理或激光照射等手段，将部分结构不完整通过热处理或激光照射等手段，将一部分结构不完整的晶体转变为较为完整的晶体“图形外延”: 微晶硅———单晶硅薄膜激光照射(2) 液相生长:液体→固体溶液中生长从溶液中结晶当溶液达到过饱和时，才能析出晶体。
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1. Introduction Collisions in a gas
两个直径为d的原子,如果中心穿过d距离,就发生碰撞,我 们可以想象一个直径为2d的圆柱,两倍于原子直径,长度 为l, 体积为一个原子平均体积,1/n, n为单位体积的原子 数,那么,lπd2=1/n. 当原子穿过距离l, 可能与另一个原 子相碰撞,平均碰撞距离近似为l=1/πd2n,严格处理碰撞 的平均距离,即平均自由程λ为:
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1. Introduction
Classical rate processes can usually be described by Boltzmann statistics
指数项： Boltzmann factor, k， Boltzmann 常数， Q,活化能， Boltzmann factor给出在温度T时， 体系中能量大于Q的原子或者分子的分数。因 此，一个过程的速率等于指前因子与能量大到 可以穿过路径的原子数目的乘积。指前因子与 路径的几何细节，原子密度等因素有关。
2018年8月2日3时45分
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1. Introduction The Boltzmann Distribution
N=Noexp(-E/kT) ?
前面我们已经看到kT是原子或者分子的平均动能， Boltzmann函数给出平均能量为kT，能量可以克 服能垒高度E的原子份数。 我们看原子在势能场中的情况，最简单的是重力场。 一个原子的重力： F=mg
The pressure on a piston is due to the change of momentum of the atoms striking it.
2018年8月2日3时45分
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1. Introduction
k为Boltzmann 常数，分布如图： 平均速率为：
原子在一个方向的速率： Vx=Vy=Vz=(2kT/πm)1/2 均方根速率比平均速率略大 Vrms=(3kT/m)1/2. kT是原子平均动能 的量度，液体和固体也是如此，室温时Vx约为480ms-1
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1. Introduction
The potential energy of an atom at height h due to gravity is: h
0
Fdx m gh
这是一个原子在重力场中从高度0举到高度h所需要的能量。 mgh是原子在高度h的势能。 N个原子在温度T，体积V时，根据理想气体定律： 或者 其中，n=N/V，单位体积原子数。 压力的变化dP，是由原子密度的变化，dn，引起的， 可以表示为：
2018年8月2日3时45分
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1. Introduction Kinetics and Thermodynamics
G = - kT ln R = Q - kT ln R0 = H - TS 这意味着原子离开一个状态的速率与这个状态的性质有关 ，显然，Q就是焓，熵Ｓ＝klnRo.如果两个状态或者相在 平衡状态，它们的自由能相等，说明这两个状态来回转化 的速率相等． 热力学公式是基于上个世纪对蒸汽机的理解而发展起来的 ，如果是现在的材料科学家，应该是以速率方程的形式来 表述，尽管它们是等价的，但物理意义更明确． Boltzman 因子是怎么来的呢?
晶体生长动力学
张承乾 山东大学晶体材料研究所 2013年4月3日
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教材： Kinetic Processes, crystal growth ,diffusion, and phase transitions in materials. Kenneth A. Jackson, Wiley-VCH, 2004 参考书: 1.晶体生长的物理基础， 闵乃本著，上海科学技术出版社，1982年 2.晶体生长科学与技术 张克从，张乐惠，科学出版社，1997年 3. Crystal Growth , Brain Pamplin, Pergaman 1975 4.金属物理学，第二卷，相变，冯端
P.E. n no exp kT
P.E.表示力场中原子的势能。 原子的动能分布可以从高度0到高度h所需的动能来考虑。 An atom with an upward velocity greater than u at h = 0 can reach a height h:
对于理想气体，n=P/kT，P是压力，平均自由程为：
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kT 2d 2 P
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1. Introduction Properties of a Gas
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1. Introduction
在重力场中，单位体积的原子数目随高度增加而减少， 在高度h和h+dh之间的原子数可表示为ndh。 在高度h和h+dh之间由于原子重量引起的压力变化为：
联立上述两式：
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1. Introduction Kinetic Theory of Gases
基于牛顿定律，Boltzman 用统计学的方法推导出质量为m的原子在温度T 时具有速率v的几率P（v）可表示为：
dn n
mg kT
dh
这就是由于地球重力场，引起空气中原子密度随高度的变化。 Mgh是一个原子在高度h的势能。这一分析与一般力场相似， 原子在力场中的分布可以表示为：
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1. Introduction
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1. Introduction
n = N/V 利用理想气体定律：
The thermal energy of an atom is its kinetic energy.
Ｖrms is the root mean square average velocity of the
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1. Introduction What is Temperature?
温度用温度计来测量，温标是用固定温度定义的，如冰的熔点， 水的沸点．我们用材料的热膨胀来在这些固定点之间外推进行 温度测量．温度的物理意义是什么？测量的是什么？ The simplest thermometer is based on an ideal gas.
1 eV/atom = 23 Kcal/mol
R/k = 6.023x1023molecules/mol = Avagadro’s Number
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1. Introduction
温度是分子平均动能的量度，不是总能量， 总能量还包括势能和转动能．温度是分子或者 原子移动平均快慢的量度．
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主要内容
•晶体生长-最简单的相变过程 •热力学，变化的可能性，趋势-宏观上 •动力学，变化的现实性，速度-微观上 •晶体生长方法 •动力学：基本动力学过程 现代科学技术中的应用 •
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K.E.是原子的动能，这就是Boltzmann速率分布。它表示速率（ 或者动能）超过某一数值的原子的分数是由Boltzmann因子给 出的, Boltzmann因子是与原子平均动能有关的指数项分母。
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State Key Laboratory of Crystal Materials
atoms, and v is the most probable velocity.
理想气体方程常用气体常数Ｒ，Ｒ＝Ｎｏｋ V ＲＴ是mol原子的平均热能， kT是一个原子的平均热能．
2018年8月2日3时45分
State Key Laboratory of Crystal Materials
1. Introduction
活塞上的力Ｆ是原子或者分子撞击活塞单位时间动量 的变化． Ｆ＝（change in momentum per molecule)×number of molecules per second striking the piston) 如果Ｖx 表示一个分子在Ｘ方向的速度分量，分子与活塞 做弹性碰撞的动量变化为２mVx, 碰撞过程使分子反向． 如图，只有距离活塞壁Vxt以内的分子才能在时间t以内 撞击到活塞，因此，单位时间撞击活塞的分子的数目 由单位体积的分子数n乘以活塞面积Ａ，再乘以Vx/2 确 定．这是由于一半分子向反方向运动．