高一物理静电学中正负号的含义与处理方法学法指导

静电学中正负号的含义与处理方法

□湖南 ○夏造乾

一、静电学中正负号的含义

1. 库仑力（电场力）和电场强度是矢量，它们的正负号表示其方向与规定的正方向是相同（+）还是相反)(-。

2. 电场力做的功是标量，它的正、负号表示电场力与位移的方向是相同还是相反，其绝对值表示功的多少。

3. 电荷量是标量，它的正负号表示电荷的电性（“+”表示正电荷，“－”表示负电荷），电荷量的大小是电荷量的绝对值。

4. 电势也是标量，它的正负号表示大小，负电势总比正电势低。

可见，静电学中的正负号在许多情况下都不表示大小（高低），而具有其他特定意义。

二、静电学中正负号的处理方法

1. 在处理库仑力（电场力）和电场强度的合成时，常要用矢量运算法则，用正交分解法分解后，规定一个正方向，将矢量运算转化为同一直线上的代数运算，借用正负号表示矢量的方向性。但须注意，不要将表示电荷电性的正负号代入，而造成错误。

例1 三个点电荷在真空中排成一正三角形，两两相距r ，它们的电荷量分别是C 100.1q ,C 100.2q ,C 100.1q 9C 9B 9A ---⨯+=⨯-=⨯+=，若m 10.0r =，试求该正三角形几何中心O 处的电场强度0E 。

[解析]三个点电荷在O 处都产生电场，所求O E 应是三个点电荷在O 处的场强的合场强，由题意易知A 点电荷在O 处的场强2AO

A A r |q |k E =，方向是从A 指向O 。 同理，2BO

B B r |q |k E =，方向是从O 指向B ，2CO

C C r |q |k E =，方向是从C 指向O 。 因r 3

3r r r |,q ||q |BO CO AO C A ====，故C A E E =，从而可将C B A E E E 、、沿B E 的方向与垂直B E 的方向正交分解，并取OB 方向为正方向，则易得所求场强的大小为

︒++︒=60cos ·E E 60cos ·E E C B A O

C /N 101.8C /N 10)5.00.25.0(10.033/100.9)

60cos ·|q ||q |60cos |q (|r 33k 60cos r |q |k r |q |k 60cos r |q |k 3929C B A 22CO

C 2BO B 2AO A ⨯=⨯++⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣

⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯=︒+︒+⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛=︒++︒=- O E 方向是从O 指向B 。

点评 本题中，若不注意方向性，则得C /N 1008.1E E E E 4C B A O ⨯=++=；

若还将B q 的负号代入，则得0E O =，它们都是错误的。

2. 求电场力做功或电势差时，可不带符号也可带符号。

例2 电场中A 点电势B ,V 18A -=ϕ点电势V 27B =ϕ，一电荷量为C 100.3q 8-⨯-=的电荷，由A 点移至B 点。

（1）A 、B 两点间的电势差为多少？

（2）移动过程中，电势能改变了多少？是增加还是减少？

（3）电场力做了多少功？是正功还是负功？

解法一 不带符号的解法

（1）因0A <ϕ，故V 45||U A B =ϕ+ϕ=

（2）电热能的改变

J 1035.1U ·|q |W 6-⨯==∆

负电荷从低电势点A 移至高电势点B ，电势能减少。

（3）电场力做功J 1035.1U ·|q |W 6-⨯==

负电荷从低电势点A 移至高电势点B ，电场力做正功。

解法二 带符号的解法

（1）V 45U B A AB -=ϕ-ϕ=

（而V 45U A B BA =ϕ-ϕ=）

（2）J 1035.1J )]45(100.3[U ·q W E 68A B A B A B --⨯-=-⨯⨯--=-=-=∆

（“－”表示减少）即电势能减少了J 1035.16

-⨯。

（3）J 1035.1J )45(100.3U ·q W 68A B A B --⨯=-⨯⨯-==，即电场力做正功J 1035.16-⨯。

点评 现行教科书首选带符号法，因为该法通过将各量的符号代入算式计算，就可直接得待求量（带符号），而不需再由有关物理关系去判定是增是减，是正功是负功等，从而简化求解过程。