连续介质力学(固体)_4-6

连续介质力学（固体）

Continuum Mechanics

Continuum Mechanics

Mechanics of Continua Mechanics of Continuous media

赵溥

赵亚溥

中国科学院力学研究所

非线性力学国家重点实验室

2010年秋季

微梁在液滴的作用下上翘

液气界面张力的横向效应

Ei i 规则就是视乘积的重复哑指标(d i di )为求和指标的约定在广开心一刻(笑话+科学漫画)

求和Einstein 规则，就是视乘积的重复哑指标(dummy indices)为求和指标的约定，在广义相对论里面到处都是，据说是一个印刷工人发现的，印Einstein 的相对论，发现每个罗嗦就去掉了“劳动人们就是智慧”重复的指标前面都有个Σ，罗嗦，就去掉了。“劳动人们就是智慧”.

思考题：

or

应用之一

第四讲：Deformation gradient and Green strain tensor‐‐Kinematics

超弹性中应用

第四讲：例题和习题(Taylor展开的第一和第二项)

参考文献：

Sunyk R, Steinmann P. On higher gradients in continuum-atomistic modelling. Int. J. Solid Struct., 40 (24): 6877-6896 (2003).

Guo X, Wang JB, Zhang HW. Mechanical properties of single-walled carbon nanotubes based on higher order Cauchy-Born rule. Int. J. Solid Struct., 43 (5): 1276-1290(2006).

第四讲：例题和习题(Taylor展开的第一和第二项)

Jacobian的另外一种推导方法

参考文献：美国Brown大学教材，A.F. BOWER. APPLIED MECHANICS OF SOLIDS.

A homogenous deformation is a very special kind of deformation in which the deformation gradient has the same value everywhere in the body

d f i di h h l h i h b d

开心一刻：二个“诺贝尔奖幼儿园”

一是英国物理学家和化学家卢瑟福的“诺奖幼儿园”，产生过十几位诺贝尔奖得主。

上文提到过的波尔和狄拉克都是在这个“幼儿园”出成果的。“卢瑟福幼儿园”培

养过一个前苏联的物理学家卡皮查。1921年，卡皮查进卢瑟福实验的申请一开始被养过个前苏联的物理学家卡皮查年卡皮查进卢瑟福实验的申请开始被

卢瑟福以人满为患为由而拒绝。小卡就问老卢：“您的实验误差是多少？”老卢不

明其意地答道：“一般在百分之二到三。”小卡恶作剧地笑道：“您的实验室有三明其意地答道“般在百分之二到三”小卡恶作剧地笑道“您的实验室有三十几个人，增加1人正好在误差范围内。”卢瑟福是个性格豪爽的人，哈哈一笑就把他收下了，而且留就是14年。

他收下了而且一留就是年

另一个就是德国的“波恩幼儿园”波恩在哥廷根大学当了

另个就是德国的波恩幼儿园。波恩在哥廷根大学当了12年的物理系主任

（1933年因纳粹迫害而离职），二十年代举办一周一次的“物理结构讨论班”，吸

引了全世界的量子物理青年才俊，名单中可以看到长串量子物理史上闪闪发光的引了全世界的量子物理青年才俊，名单中可以看到一长串量子物理史上闪闪发光的名字——泡利、海森堡、奥本海默、康普顿、约尔丹、狄拉克、鲍林………这个讨班真有点幼儿园的味

论班还真有点“幼儿园”的味道。

作业

一、阅读Landau & Lifshitz《Theory of Elasticity》的序言并体会；

Landau & Lifshitz《Theory of Elasticity》的第节，结合本课程所讲的，二、仔细阅读Landau&Lifshitz Theory of Elasticity》的第一节，结合本课程所讲的，

至少用两种方法推导（1.3）式；

、仔细阅读d u&s《eo y o s c y》的第节，欣赏作者用散度三、Landau & Lifshitz Theory of Elasticity》的第二节，欣赏作者用散度

定理得到平衡方程之美妙！

四、自己找一篇有关“高阶变形梯度张量”的文献看看并体会；

五、预习：功共轭概念在热力学中的应用；

六、从Hill有关框架中体会其研究工作的“大气磅礴”；

七、阅读并推演：黄克智、黄永刚《固体本构关系》第174-198页。