21.4二次函数的应用(第1课时)-课件讲解
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2 x 6.
●A(2,-2) ●B(X,-3)
水面宽 2 6 4.9m.
2020/8/13
桐城市童铺学校wenku.baidu.com程云
反 思
解
实际问题
决
抽象
今 天 你
总 结
解释
数学问题
学 会
构建
了
数学模型（二次函 数）
什 么
？
数学思想：数形结合、待定系数法、数学建模
2020/8/13
桐城市童铺学校 程云
必做题：P36练习第1，2 题, P38第1,2题
问题探究二
如图，悬索桥两端主塔塔顶之间的主悬钢索，其形状 可近似的看做抛物线，水平桥面与主悬钢索之间用垂 直钢索连接。若两端主塔之间水平距离为900m，两 主塔塔顶距桥面的高度为81.5m，主悬钢索最低点离 桥面的高度为0.5m。
（1）若以桥面所在直线为x轴，抛物线的对称轴为 y轴，如图，求这条抛物线的函数关系式； （2）计算距离桥两端主塔分别为100m、50m处垂 直钢索的长。（精确到0.1m）
2020/8/13
桐城市童铺学校 程云
解：（1）设抛物线的函数关系式为y=ax2+0.5， 将(450，81.5）代入，得
81.5=a•4502+0.5 解方程，得
81 1
a
4522 502
因而，所求抛物线的函数关系式为 y 1 x 2 0.5 （-450≤x≤450）
502
（2）当x=450-100=350（m）时，得
2020/8/13
桐城市童铺学校 程云
运用新知，拓展训练
一座抛物线型拱桥如图所示,桥下水面宽度 是4m,拱高是2m.当水面下降1m后,水面的宽度是 多少?(结果精确到0.1m).
解:建立如图所示的坐标系
可设抛物线表达式为y ax2.
则有A点坐标为(2,2), B点坐标为(x,3).
由此可得函数表达式为y 1 x2. 当y 3时,得 3 1 x2. 2
(1)建立适当的平面直角坐标系，将抛物线形 状的图形放到平面直角坐标系中， (2)从已知和图像中获得求二次函数表达式所 需要的条件 (3)利用待定系数法求出抛物线的表达式。 (4) 利用已求出的抛物线的表达式来解决相关 的实际问题。
2020/8/13
桐城市童铺学校 程云
运用新知，拓展训练
中考直通车（2014成都）在美化校园的活动中，某兴趣小 组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用28m长的 篱笆围成一个矩形花园（篱笆只围，两边），设m. （1）若花园的面积为192, 求的值； （2）若在处有一棵树与墙，的距离分别是15m和6m，要将 这棵树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细），求花园面 积的最大值.
y 1 3502 0.5 49.5(m) 502
当x=450-100=350（m）时，得
y 1 4002 0.5 64.5(m) 502
因而，距离桥两端主塔分别为100m、50m处垂直钢索的
长分别约为49.5m、64.5m。
2020/8/13
桐城市童铺学校 程云
方法总结
解决抛物线形问题的一般步骤
21.4 二次函数的应用 （第1课时）
安徽省桐城市童铺学校 程云
同学们，就让我 们一起去体会生 活中的数学给我 们带来的乐趣吧！
2020/8/13
桐城市童铺学校 程云
问题探究一
在活动中发现问题：请同学们画一个周长为40厘米的矩形， 算算它的面积是多少？并和小组同学比一比，发现什么了， 谁的面积最大？
2020/8/13
桐城市童铺学校 程云
解：设围成的水面的长应是x米，围成的水面面积 为y平方米，矩形的周长为40米，所以它的宽应是 （20-x）米，
∴y=x（20-x）=-x2+20x
=-（x-10)2+100
∵a=-1<0
0 <x <20
∴当x=10时，y最大，
2020/8/13
答：它的长应是10米
想一想：某水产养殖户用长40m的围网，在水 库中围一块矩形水面，投放鱼苗，要使围成的 水面面积最大，则它的边长应是多少米？
①你能够画一个周长为40m的矩形吗？ ②周长为40m的矩形是唯一的吗？ ③有没有一个矩形的面积是最大呢？最大面积为多少？ ④你将用什么数学知识说服大家，你所画的矩形面积最大？ ⑤利用函数图像可以求出面积的最大值吗？
桐城市童铺学校 程云
归纳探究，总结方法
解决最值问题的具体步骤： 第一步设自变量； 第二步建立函数的解析式； 第三步确定自变量的取值范围； 第四步根据顶点坐标公式或配方法 求出最大值或最小值（在自变量的 取值范围内）或者利用函数的其他知识求解。
第五步解决提出的实际问题。
2020/8/13
桐城市童铺学校 程云
选做题已知某商品的进价为每件40元，售价是每件60元，每星
期可卖出300件。市场调查反映：如调整价格 ，每涨价一元，每星期 要少卖出10件。该商品应定价为多少元时，商场能获得最大利润？
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●A(2,-2) ●B(X,-3)
水面宽 2 6 4.9m.
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反 思
解
实际问题
决
抽象
今 天 你
总 结
解释
数学问题
学 会
构建
了
数学模型（二次函 数）
什 么
？
数学思想：数形结合、待定系数法、数学建模
2020/8/13
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必做题：P36练习第1，2 题, P38第1,2题
问题探究二
如图，悬索桥两端主塔塔顶之间的主悬钢索，其形状 可近似的看做抛物线，水平桥面与主悬钢索之间用垂 直钢索连接。若两端主塔之间水平距离为900m，两 主塔塔顶距桥面的高度为81.5m，主悬钢索最低点离 桥面的高度为0.5m。
（1）若以桥面所在直线为x轴，抛物线的对称轴为 y轴，如图，求这条抛物线的函数关系式； （2）计算距离桥两端主塔分别为100m、50m处垂 直钢索的长。（精确到0.1m）
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解：（1）设抛物线的函数关系式为y=ax2+0.5， 将(450，81.5）代入，得
81.5=a•4502+0.5 解方程，得
81 1
a
4522 502
因而，所求抛物线的函数关系式为 y 1 x 2 0.5 （-450≤x≤450）
502
（2）当x=450-100=350（m）时，得
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运用新知，拓展训练
一座抛物线型拱桥如图所示,桥下水面宽度 是4m,拱高是2m.当水面下降1m后,水面的宽度是 多少?(结果精确到0.1m).
解:建立如图所示的坐标系
可设抛物线表达式为y ax2.
则有A点坐标为(2,2), B点坐标为(x,3).
由此可得函数表达式为y 1 x2. 当y 3时,得 3 1 x2. 2
(1)建立适当的平面直角坐标系，将抛物线形 状的图形放到平面直角坐标系中， (2)从已知和图像中获得求二次函数表达式所 需要的条件 (3)利用待定系数法求出抛物线的表达式。 (4) 利用已求出的抛物线的表达式来解决相关 的实际问题。
2020/8/13
桐城市童铺学校 程云
运用新知，拓展训练
中考直通车（2014成都）在美化校园的活动中，某兴趣小 组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用28m长的 篱笆围成一个矩形花园（篱笆只围，两边），设m. （1）若花园的面积为192, 求的值； （2）若在处有一棵树与墙，的距离分别是15m和6m，要将 这棵树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细），求花园面 积的最大值.
y 1 3502 0.5 49.5(m) 502
当x=450-100=350（m）时，得
y 1 4002 0.5 64.5(m) 502
因而，距离桥两端主塔分别为100m、50m处垂直钢索的
长分别约为49.5m、64.5m。
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方法总结
解决抛物线形问题的一般步骤
21.4 二次函数的应用 （第1课时）
安徽省桐城市童铺学校 程云
同学们，就让我 们一起去体会生 活中的数学给我 们带来的乐趣吧！
2020/8/13
桐城市童铺学校 程云
问题探究一
在活动中发现问题：请同学们画一个周长为40厘米的矩形， 算算它的面积是多少？并和小组同学比一比，发现什么了， 谁的面积最大？
2020/8/13
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解：设围成的水面的长应是x米，围成的水面面积 为y平方米，矩形的周长为40米，所以它的宽应是 （20-x）米，
∴y=x（20-x）=-x2+20x
=-（x-10)2+100
∵a=-1<0
0 <x <20
∴当x=10时，y最大，
2020/8/13
答：它的长应是10米
想一想：某水产养殖户用长40m的围网，在水 库中围一块矩形水面，投放鱼苗，要使围成的 水面面积最大，则它的边长应是多少米？
①你能够画一个周长为40m的矩形吗？ ②周长为40m的矩形是唯一的吗？ ③有没有一个矩形的面积是最大呢？最大面积为多少？ ④你将用什么数学知识说服大家，你所画的矩形面积最大？ ⑤利用函数图像可以求出面积的最大值吗？
桐城市童铺学校 程云
归纳探究，总结方法
解决最值问题的具体步骤： 第一步设自变量； 第二步建立函数的解析式； 第三步确定自变量的取值范围； 第四步根据顶点坐标公式或配方法 求出最大值或最小值（在自变量的 取值范围内）或者利用函数的其他知识求解。
第五步解决提出的实际问题。
2020/8/13
桐城市童铺学校 程云
选做题已知某商品的进价为每件40元，售价是每件60元，每星
期可卖出300件。市场调查反映：如调整价格 ，每涨价一元，每星期 要少卖出10件。该商品应定价为多少元时，商场能获得最大利润？
2020/8/13
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