碰撞 爆炸与反冲

课时作业42碰撞爆炸与反冲

时间：45分钟满分：100分

一、选择题(8×8′＝64′)

图1

1．如图1所示，光滑水平面上有大小相同的A、B两球在同一直线上运动．两球质量关系为m B＝2m A，规定向右为正方向，A、B两球的动量均为6 kg·m/s，运动中两球发生碰撞，碰撞后A球的动量增量为－4 kg·m/s，则()

A．左方是A球，碰撞后A、B两球速度大小之比为2∶5

B．左方是A球，碰撞后A、B两球速度大小之比为1∶10

C．右方是A球，碰撞后A、B两球速度大小之比为2∶5

D．右方是A球，碰撞后A、B两球速度大小之比为1∶10

解析：两物体的运动是同向追击(都向右运动)，只有后边的物体速度大于前边的物体才能发生碰撞，以此分析应该是A球在左方追击B球，发生碰撞，A球的动量减小4 kg·m/s，其动量变为2 kg·m/s，根据动量守恒B球动量增加4 kg·m/s，其动量变为10 kg·m/s，则A、B两球的速度关系为2∶5.

答案：A

2．(2011·德州模拟)科学家试图模拟宇宙大爆炸初的情境，他们使两个带正电的不同重离子被加速后，沿同一条直线相向运动而发生猛烈碰撞．为了使碰撞前的动能尽可能多地转化为内能，关键是设法使这两个重离子在碰撞前的瞬间具有相同大小的() A．速率B．质量

C．动量D．动能

解析：尽量减小碰后粒子的动能，才能增大内能，所以设法使这两个重离子在碰撞前的瞬间具有相同大小的动量．

答案：C

图2

3．(2011·徐州模拟)如图2所示，A、B两个木块用轻弹簧相连接，它们静止在光滑水平面上，A和B的质量分别是99m和100m，一颗质量为m的子弹以速度v0水平射入木块A 内没有穿出，则在以后的过程中弹簧弹性势能的最大值为()

A.m v 02400

B.m v 02200

C.99m v 02200

D.199m v 02400

解析：子弹打木块A ，动量守恒，m v 0＝100m v 1＝200m v 2，弹性势能的最大值E p ＝

12×100m v 12－12×200m v 22＝m v 02400

. 答案：A

4．质量为m 的小球A ，在光滑的水平面上以速度v 0与质量为2m 的静止小球B 发生正

碰，碰撞后A 球的动能恰变为原来的19

，则B 球的速度大小可能是( ) A.13

v 0 B.23v 0 C.49v 0 D.89

v 0 解析：依题意，碰后A 的动能满足：12m v A 2＝19×12m v 02得v A ＝±13

v 0，代入动量守恒定律得m v 0＝±m ·13v 0＋2m v B ，解得v B ＝13v 0及v B ′＝23

v 0 答案：AB

5．质量为M 的木块置于光滑水平面上，一质量为m 的子弹以水平速度v 0打入木块并停在木块中，如图3所示，此过程中木块向前运动位移为s ，子弹打入木块深度为d ，则下列判断正确的是( )

图3

A ．木块对子弹做功12

m v 02 B ．子弹对木块做功12

M v 02 C ．子弹动能减少等于木块动能的增加

D ．木块、子弹的机械能一定减少

解析：设木块、子弹的共同速度为v ，则m v 0＝(M ＋m )v ①

木块对子弹做功W 1＝12m v 2－12

m v 02② 子弹对木块做功W 2＝12

M v 2③ 解得W 1<0 W 2＜12

m v 02，A 、B 错；由于系统克服摩擦阻力做功，机械能一定减少，所

以C错，D对．

答案：D

图4

6．如图4所示在质量为M的小车中挂有一单摆，摆球的质量为m0，小车和单摆以恒定的速度v沿光滑水平地面运动，与位于正对面的质量为m的静止木块发生碰撞，碰撞的时间极短，在此碰撞过程中，下列哪些情况是可能发生的()

A．小车、木块、摆球的速度都发生变化，分别变为v1、v2、v3，满足(M＋m0)v＝M v1＋m v2＋m0v3

B．摆球的速度不变，小车和木块的速度变化为v1和v2，满足M v＝M v1＋m v2

C．摆球的速度不变，小车和木块的速度都变为v1，满足M v＝(M＋m)v1

D．小车和摆球的速度都变为v1，木块的速度变为v2，满足(M＋m0)v＝(M＋m0)v1＋m v2解析：摆球未受到水平力作用，球的速度不变，可以判定A、D项错误，小车和木块碰撞过程，水平方向无外力作用，系统动量守恒，而题目对碰撞后小车与木块是分开还是连在一起，没有加以说明，所以两种情况都可能发生，即B、C选项正确．

答案：BC

图5

7．如图5所示，弹簧的一端固定在竖直墙上，质量为m的光滑弧形槽静止在光滑水平面上，底部与水平面平滑连接，一个质量也为m的小球从槽高h处开始自由下滑() A．在以后的运动过程中，小球和槽的动量始终守恒

B．在下滑过程中小球和槽之间的相互作用力始终不做功

C．被弹簧反弹后，小球和槽都做速率不变的直线运动

D．被弹簧反弹后，小球和槽的机械能守恒，小球能回到槽高h处

解析：小球与槽组成的系统在水平方向动量守恒，由于小球与槽质量相等，分离后小球和槽的速率大小相等，小球与弹簧接触后，由能量守恒可知，它将以原速率被反向弹回，故C项正确．

答案：C

图6

8．如图6所示，质量为0.5 kg 的小球在距离车底面高20 m 处以一定的初速度向左平抛，落在以7.5 m/s 速度沿光滑水平面向右匀速行驶的敞篷小车中，车底涂有一层油泥，车与油泥的总质量为4 kg ，设小球在落到车底前瞬时速度是25 m/s ，取g ＝10 m/s 2，则当小球与小车相对静止时，小车的速度是( )

A ．5 m/s

B ．4 m/s

C ．8.5 m/s

D ．9.5 m/s

解析：对小球落入小车前的过程，平抛的初速度设为v 0，落入车中的速度设为v ，下落

的高度设为h ，由机械能守恒得：12m v 02＋mgh ＝12

m v 2，解得v 0＝15 m/s ，车的速度在小球落入前为v 1＝7.5 m/s ，落入后相对静止时的速度为v 2，车的质量为M ，设向左为正方向，由水平方向动量守恒得：m v 0－M v 1＝(m ＋M )v 2，代入数据可得：v 2＝－5 m/s ，说明小车最后以5 m/s 的速度向右运动．

答案：A

二、计算题(3×12′＝36′)

图7

9．如图7所示，长12 m ，质量为50 kg 的木板右端有一立柱，木板与地面间的动摩擦因数为0.1，质量为50 kg 的人立于木板左端，木板与人均静止，当人以4 m/s 2的加速度匀加速向右奔跑至板右端时立即抱住木柱，试求：(g 取10 m/s 2)

(1)人在奔跑过程中受到的摩擦力的大小．

(2)人从开始奔跑至到达木板右端所经历的时间．

(3)人抱住木柱后，木板向什么方向滑动？还能滑行多远的距离？

解析：人相对木板奔跑时，设人的质量为m ，加速度为a 1，木板的质量为M ，加速度大小为a 2，人与木板间的摩擦力为f ，根据牛顿第二定律，对人有：f ＝ma 1＝200 N ；

(2)设人从木板左端开始跑到右端的时间为t ，对木板受力分析可知：f －μ(M ＋m )g ＝Ma 2故a 2＝f －μ(M ＋m )g M

＝2 m/s 2，方向向左； 由几何关系得：12a 1t 2＋12

a 2t 2＝L ，代入数据得：t ＝2 s (3)当人奔跑至右端时，人的速度v 1＝a 1t ＝8 m/s ，木板的速度v 2＝a 2t ＝4 m/s ；人抱住木柱的过程中，系统所受的合外力远小于相互作用的内力，满足动量守恒条件，有：

m v 1－M v 2＝(m ＋M )v (其中v 为二者共同速度)

代入数据得v ＝2 m/s ，方向与人原来运动方向一致；