非线性混沌电路

非线性混沌电路实验

引言：

长期以来，物理学用两类体系描述物质世界：以经典力学为核心的完全确定论描述一幅完全确定的物质及其运动图象，过去、现在和未来都按照确定的方式稳定而有序地运行；统计物理和量子力学的创立，提示了大量微观粒子运动的随机性，它们遵循统计规律，因为大多数的复杂系统是随机和无序的，只能用概率论方法得到某些统计结果．确定论和随机性是相互独立的两套体系，分别在各自领域里成功地描述过世界．混沌的英文意思是混乱的，无序的．由于长久以来世界各地的物理学家都在探求自然的秩序，而面对无秩序的现象如大气、骚动的海洋、野生动物数目的突然增减及心脏跳动和脑部的变化，却都显得相当无知．这些大自然中不规则的部份，既不连续且无规律，在科学上一直是个谜．但是在七十年代，美国和欧洲有少数的科学家开始穿越混乱来开辟一条出路．包括数学家、物理学家、生物学家及化学家等等，所有的人都在找寻各种不规则间的共相．混沌的研究表明，一个完全确定的系统，即使非常简单，由于自身的非线性作用、同样具有内在的随机性．绝大多数非线性动力学系统，既有周期运动，又有混沌运动，而混沌既不是具有周期性和对称性的有序，又不是绝对的无序，而是可用奇怪吸引子来描述的复杂的有序，混沌是非周期的有序性．本实验将借助非线性电阻，从实验上对这一现象进行一番探索．混沌（Chaos）研究是20 世纪物理学的重大事件．混沌研究最先起源于Lorenz研究天气预报时用到的三个动力学方程．后来的研究表明，无论是复杂系统，如气象系统、太阳系，还是简单系统，如钟摆、滴水龙头等，皆因存在着内在随机性而出现类似无轨，但实际是非周期有序运动，即混沌现象．现在混沌研究涉及的领域包括数学、物理学、生物学、化学、天文学、经济学及工程技术的众多学科，并对这些学科的发展产生了深远影响．混沌包含的物理内容非常广泛，研究这些内容更需要比较深入的数学理论，如微分动力学理论、拓扑学、分形几何学等等．目前混沌的研究重点已转向多维动力学系统中的混沌、量子及时空混沌、混沌的同步及控制等方面。

实验仪器：

THQH-1型混沌电路实验仪，双踪示波器，6V钾电池，电阻

实验目的：

1．实验研究Chua’s电路，分析其电路特性和产生周期与非周期振荡的条件；

2．分析RLC电路中混沌现象的基本特性和混沌产生的方法；

3．对所观察到的奇怪吸引子的各种图像进行探讨和说明；

4．测量有源非线性电路的负阻特性。

实验原理：

Chua’s电率原理图如图1所示，电路中电感L和电容C1并联构成一个振荡电路。非线性元件电阻R,其特性为分段线性，且呈现负阻特性，其伏安特性如图2所示。耦合电阻R0呈现正电阻特性，它将振荡电路和非线性电阻R和电容C2组成的电路耦合起来并且消耗能量，以防由于非线性电路的负阻效应使电路中的电压电流不断增大。

图1 图 2

电路的状态方程式（即电路中节点的电流，电压关系式）为：

1

22122121

1)()()(C U dt di L C U f C U C U G dt

C dU C i C U C U G dt

C dU C L L -=--=--= 其中G 是Ro 的电导，Uc 1, Uc 2分别是C 1,C 2上的电压，函数f (U C 2)是非线性电阻R 的特征函数，它的分段表达式为：

01102110110()()()C P C C C P

m U m m B f U m U m U m m B +-⎧⎪=⎨⎪--⎩ P C P C P C B U B U B U ≤≤≥111

上式中m 0, m 1为常数，量纲与电导相同。

非线性元件R 是产生混沌现象的必要条件，实验中用于产生非线性电阻的方法很多，如单结晶管，变容二极管以及运算放大电路等，为了使选用的非线性元件特性接近图2的形状，试验中选用图3中所示的一个运算放大电路作为非线性元件的电路，其伏安特性见图4，比较图2和图4，可以认为这个电路再分段线性方面与图2要求的理论特性相近，而当U R 过大或者过小时都出现了负阻向正阻的转折。这时由于外加电压超过了运算放大器工作再线性区要求的电压值（接近电源电压）后的非线性现象。这个特性导致再电路中产生附加的周期轨道，单对混沌电路产生吸引子和鞍形周期轨道没有影响。

图 3 图 4

电路中L ,C 1并联构成振荡电路，C 2的作用是分相，使A,B 两处输入示波器的信号产生相位差，可得到X,Y 两个信号的合成图形，运放OP07的前级和后级反馈同时存在，正反馈的强弱与比值R3/R0有关，负反馈的强弱与比值R2/R1有关，当正反馈大于负反馈时，L c 1振荡电路才能维持振荡，若调节R0，正反馈就发生变化，因为运放OP07处于振荡状态，

所以是一种非线性应用，从C,D两点来看，OP07与电阻，二极管的组合等效于一个非线性电路。

图 5

图5所示为非线性负阻Rn的伏安特性测量电路图，有如Rn是负电阻，为了保证运放的伏在为一正电阻，与它并联了一个电于比它小的正点组，实验时调节电位器Rw的大小使运放输出连续变化，即以上述电压加到待测非线性负阻网络，测量Rn两端的电压和电流，注意其方向，测量图4所示的负阻非线性特性。

实验步骤：

1．复习示波器基本功能的使用。

2．将面板上振荡电路中电感L的两端分别和下面的电阻和电容相连（电阻，电容各任选一个），C4的两端和非线性电路的两端相连，再把非线性电路和负电阻电路接起来，就成了一个非线性混沌电路（如图6），把Rw1跳到大概中间位置，缓慢调整电位器R w2阻值，示波器打在X-Y方式，然后把示波器的两个探头分别接在G的两端，观察所产生的混沌现象，示波器应显示出类似图7的吸引子结构。

图 6

图7

3．固定R w1，R w2不变，缓慢改变电源电压（0V~+13V）,观察相图结构的变化。

4．固定R w1，R w2不变，改变电感L下面的电阻,观察相图结构的变化。

5．固定R w1，R w2不变，改变电感L下面的电容,观察相图结构的变化。

6．观察和测量非线性电阻R伏安特性，将非线性负电阻电路和前面的电路断开，把测试电源模块中的V CC,V SS和电源相接，按图5连接电路，调节测试电源左边的电位器，使输出的电压最小。记录此时电流的大小，注意电流的方向，然后调节电位器使输出电压升高，每隔0.5V记录一次，并记录测得的电压和电流值。

思考题：

1．负电阻与正电阻有何不同？

2．为什么混沌电路中要采用分段非线性电阻？

3．电阻R0（即面板上的R W1）的大小具体有什么物理意义？

试验报告要求：

1．试分析耦合电阻R0,非线性电阻R满足什么条件时LC振荡电路才能产生混沌现象。2．为什么非线性电阻在输入电压过高何过低时都会产生负阻向正阻的转变？

3．按照试验步骤6中记录的数据，绘制非线性负阻的伏安特性曲线。

使用注意事项：

1．使用前应检查各电源是否正常，检查步骤为：

（1）.先关闭实验箱的所有电源开关，用随箱的三芯电源线接通实验箱的220V交流电源。（2）.开启实验箱上的电源总开关，指示灯亮。

（3）.用万用表测量面板上的Vcc，Vss是否正常（±3～±13V）。

2．接线前务必熟悉实验线路的原理及实验方法。

3．实验接线前必须断开总电源及各路分电源开关，严禁带电操作，检查无误后方可进行实验。

4．实验自始至终，实验板上要求保持清洁，不可随意放置杂物，特别是导电工具和多余的导线等，以免发生短路等故障。

5．实验完毕，应及时关闭各电源开关，并及时清理实验板，整理好连接导线并放置到规定的位置。

6．实验时需用到外部交流供电的仪器，如示波器等，这些仪器的外壳应妥善接地。