极限抽样误差和区间估计

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《极限抽样误差和区间估计》教案
2008-11-04 10:46:00
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佘山成人学校沈玉霞
教学目标：1.掌握极限抽样误差的计算及在区间估计中的应用；
2.能理论联系实际进行模拟区间估计。

教学重点：1.极限抽样误差的计算；
2.区间估计方法的应用。

教学难点：模拟区间估计
教学方式：讲练结合
教学过程：
一、复习：
同学们，上节课我们学习了抽样误差，知道了，它是因抽样的随机性而产生的样本指标和总体指标之间的平均离差，它有两种形式即平均数抽样平均误差和成数的抽样平均误差，又由于抽样的方法不同分重复抽样和不重复抽样。

现有一小题，请同学们计算一下它的抽样平均误差（出示小黑板）引出公式：
大家都知道，我们学习抽样调查，其中一个重要作用就是用样本指标来推断总体指标，那么为了使所推断的总体指标不会超出某一给定的抽样误差范围，这节课我们将学习“极限抽样误差和区间估计”
板书：第四节极限抽样误差和区间估计
二、新授
1、导入：生活中我们可以观察到这样的片断，“统一100方便面”的外包装上印有：净含量每包100g±5g，5 g即是它的极限抽样误差。

表示每包方便面的重量在95 g—105g之间。

如果扩大抽样误差范围，将能提高抽样推断的可信度，当方便面的净含量为100g±10g时，区间范围变大的，把握程度也大大提高了，因为包括在这个范围的方便面的数目增多了。

2、讲解：极限抽样误差的概念──样本指标和总体指标之间的抽样平均误差的可能范围称作极限抽样误差，用大写的希腊字母“Δ”表示，Δx表示平均数的极限抽样误差，Δp表示成数的极限抽样误差。

由于总体指标是一个确定的量，抽样指标围绕总体指标上下变动，所以极限抽样误差从正负两个方面为抽样指标与总体指标之间划定了可能的误差范围。

即：x－Δx≤x≤x+Δx
p—Δp≤p≤p+Δp
但在区间估计中，总体指标是未知的，而抽样指标是已知的。

因而抽样极限误差的实际意义是总体指标落在样本指标的误差范围内，即：
x－Δx≤X≤x+Δx
p—Δp≤P≤p+Δp
3、讲解：抽样估计的可靠程度───极限抽样误差只是指定了总体指标落在抽样指标范围的一个可能的误差范围内。

也就是说，总体指标可能在这个误差范围之内，也可能不在这个范围之中。

那么，落在这个范围中的可能性有多大？这就要求我们在考虑了抽样误差可能范围的同时，还要研究抽样估计的可靠程度，对抽样估计的结果给予一定的概率保证。

数理统计已证明：
当极限抽样误差Δ为1?时把握程度为68.27%
当极限抽样误差Δ为2?时把握程度为95.45%
当极限抽样误差Δ为3?时把握程度为99.73%
这里扩大或缩小抽样误差范围的倍数叫概率度，用“t”表示，即上例中的1、2、3，所以说，所谓极限抽样误差即是t倍的抽样误差。

数量关系式：Δ=t·?
举例1、平均数极限抽样误差“Δx”与区间估计“x±Δx”
公式：
x－Δx≤X≤x+Δx
见例，当堂练习
举例2、成数极限抽样误差“Δp”与区间估计“p±Δp”
p—Δp≤P≤p+Δp
见例，当堂练习
三、模拟区间估计
刚才我们讲的、练的都是枯燥的理论知识，气氛沉闷压抑，现在我们来轻松一下，请同学们对自己即将走上社会的薪资要求进行一次集中放言。

我们采用随机抽样的形式请大家真诚回答。

班长记录同学们回答结果。

问：你对第一份工作的薪资心理期待是多少？
大约随机抽取10-20人来回答。

请班长公布记录结果：在回答问题的样本人群中，要求薪资在800-1500元之间的人数占多少比率，试以95.45%的把握估计全班同学对第一份薪资收入的心理期待范围，用重复抽样方式。

在此可进行一些职业引导：既不要不切实际地怀揣幻想，又不要把自己给贱卖了，在毕业前的这一段日子里根据人才市场的需求，适当考一些有一定含金量的证书或积极掌握有关实用技术等等。

教师点评同学们做题情况。