江苏省泰兴市九年级数学下册 第六章 图形的相似小结与思考试题2苏科版

图形的相似

班级______________姓名_______________【基础训练】

1．如图，在长为8cm、宽为4cm的矩形中，截去一个矩形，使得留下的矩形（图中阴影部分）与

原矩形相似，则留下矩形的面积是

2．已知ABC∽△DEF，AB=6cm，BC=4cm，AC=9cm，且△DEF的最短边长为8cm，则最长边为_________

3．点P、Q是线段AB的两个黄金分割点，AB=a，则PQ=__________.

4．已知△ABC∽△DEF，它们的周长比为2：1，则它们的对应高之比为_________面积之比为________

5．如图，在同一时刻，身高1.6米的小丽在阳光下的影长为2.5米，一棵大树的影长为5米，则这棵树的高度为_________.

6．如图，线段AB两个端点的坐标分别为A（4，4），B（6，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，则端点D的坐标为________.

7．如图，△ABC中，G是三角形的重心，AG⊥GC，AG=3，GC=4，则BG的长为

第1题第5题第6题

8．如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC上的点，AF平分∠BAC，交DE于点G，交BC于点F．若∠AED=∠B，且AG：GF=2：1，则DE：BC= ．

9．如图，E是边长为5正方形ABCD内一点，∠BEC＝90°，将△BEC绕点B逆时针旋

转90°，使BC与AB重合，得到△ABF，已知AF＝4，则PE

PF:的值为．G

A

第7题第8题第9题

【例题讲解】例1.如图，四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC＝∠ACB＝90°，E为AB的中

点

（1）求证：AC2＝AB•AD；（2）求证：CE∥AD；（3）若AD＝4，AB＝6，求的值．

例2.如图，AD是△ABC的中线，点E在AC上，BE交AD于点F．某数学兴趣小组在研究这个图形时得到如下结论：

（1）当=时，= ；（2）当=时，= ；

（3）当=时，求的值；（4）当=时，求的值.

例3．如图，△ABC中，∠ACB=90°，D为AB上一点，以CD为直径的⊙O交BC于点E，连接AE交CD于点P，交⊙O于点F，连接DF，∠CAE=∠ADF．

（1）判断AB与⊙O的位置关系，并说明理由；

（2）若PF：PC=1：2，AF=5，求CP的长．

例4．如图，正方形ABCD中，点F是BC边上一点，连结AF，以AF为对角线作正方形AEFG，边FG与正方形A BCD的对角线AC相交于点H，连结DG．

（1）填空：若∠BAF=18°，则∠DAG= °；

（2）若当点F 在线段BC 上运动时（不与B 、C 两点重合），设FC=x ，DG=y ，试求y 与x 之间的函

数关系式；

（3）若=，请求出的值．

【巩固练习】

1.如图，两个菱形，两个等边三角形，两个矩形，两个正方形，各成一组，每组中的一个图形在另一

个图形的内部，对应边平行，且对应边之间的距离都相等，那么两个图形不相似的一组是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

2.如图是测量小玻璃管口径的量具ABC ，AB 的长为12 cm ，AC 被分为60等份．如果小玻璃管口DE

正好对着量具上20等份处(DE ∥AB)，那么小玻璃管口径DE 是( )

A ．8 c m

B ．10 cm

C ．20 cm

D ．60 cm

3.如图，正方形ABCD 的边长为25，内部有6个全等的正方形，小正方形的顶点E 、F 、G 、H 分别

落在边AD 、AB 、BC 、CD 上，则每个小正方形的边长为（ ）

A ．6

B ．5

C ．7

D 344.若2134=--y x y x ，则=x

y _______. 5.如图，在四边形ABCD 中，AD∥BC，如果要使△ABC∽△DCA，那么还要补充一个条件是 (写出一个条件即可)。

6..如图，在同一时刻，测得小华和旗杆的影长分别为1m 和6m ，小华的身高约为1.6 m ，则旗杆的高

约为___________m.

第2题第3题第5题

7.如图，平行于BC的直线DE把△ABC分成的两部分面积相等，则= .

8.在平面直角坐标系xOy中，已知A（2，－2）、B（O，－2）两点，在坐标平面内确定点P（点P

不与B重合），使△AOP与△AOB相似，则符合条件的点P共有______个．

第6题第7题第9题第10题

AD BC边上的点，若9.如图，在正方形ABCD中，E为AB边的中点，,G F分别为,

1,2,90,

==∠=︒则GF的长为.

AG BF GEF

10．如图的坐标系中，⊙A的圆心在x轴上，半径为1，点(-2,0)，直线l为y=2x-2，若⊙A沿x轴向右运动，当⊙A与l有公共点时，点A移动的最大距离是__________

11.利用灯光下的影子长来测量一路灯D的高度．如图，当甲走到点A处时，他身高AM与影子长AE正好相等；接着沿AC方向继续向前走，走到点B处时，直立时身高BN的影子恰好是线段AB，并测得AB=1.25m，已知甲直立时的身高为1.75m，求路灯的高CD的长．(结果精确到0.1m)．

12.已知正方形ABCD，P为射线AB上的一点，以BP为边作正方形BPEF，使点F在线段CB的延长线上，连接EA、EC.设AB=x,BP=y，若EP平分∠A EC时，求x:y的值及∠AEC的度数.