气体流量标准装置喷嘴设计及流出系数修正(精)

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气体流量标准装置喷嘴设计及流出系数修正木
单纯利
王瑞岭
（沈阳黎明航空发动机（集团）有限责任公司产品检验检测中心，沈阳１１００４３）
摘要扼要阐述了临界流文丘里喷嘴法气体流量标准装置的基本工作原理，详细介绍了系列临界流文丘里喷嘴喉部育径设计方法；提出了喷嘴流出系数修正的必要性和计算公式。

关键词临界流文丘罩喷嘴；气体流量标准装置；喷嘴喉部直径设计；流出系数修正ＤＯＩ：１０．３９６９／ｊ．ｉＳＳｒＬ
１０００—０７７１．２００９．０７．０４２
Ｏ
引言
‰
黎明航发集团为满足企业能源计量需求，研制完成一套正压法音速喷嘴气体流量标准装置，标准装置核心部分采用临界流文丘里喷嘴组。

ｌ
吼。

音速文丘里喷嘴工作原理
临界点
ｐ・Ｚ如
喷嘴（管）是个孔径逐渐缩小的流道，孔径最小的流道部分称为喷嘴的喉部。

不带扩张管的喷嘴称之为音速喷嘴或临界流喷嘴，形状如图１（ａ）所示；带扩张管的喷嘴称之为音速文丘里喷嘴或临界流文丘里喷嘴，形状如图ｌ（ｂ）所示。

音速喷嘴和临界流文丘里喷嘴下作原理是相同的。

图１中：Ｐ。

为上游压力，Ｐ，为下游压力。

既
图２音速喷嘴流量、节流压力比关系图
％＝詈∥ｃｃ砌／√等
（１）
式中：ｑ。

为通过临界流喷嘴的质量流量；ｄ为喷嘴喉部直径；Ｃ为喷嘴流出系数；Ｃ。

为临界流函数；ＪＰｏ为喷嘴前气体的滞止压力；ｒｏ为喷嘴前气体的滞止温度；Ｒ为通用气体常数，其数值为８３１４．５１Ｊ／（ｋ・ｔｏｏｌ・Ｋ）；Ｍ为空气千摩质量，其数值为２８．９６２５ｋｇ／（ｋ・ｍ０１）。

每一种口径的喷嘴在达到临界的条件不变时，通过喷嘴的质量流量也不变，这个特性成为校准流量计的理论基础。

２
：—＝．ｐ上……．＆～’≥：二＝＝ｊ，．
（ａ）音速喷嘴
／一／——＼
（ｂ）音速文丘里喷嘴
图１音速（文丘里）喷嘴截面形状图
当气体处于亚音速时，喷嘴（管）喉部的气流将随节流压力比Ｐ１／Ｐｏ减小而增大。

当Ｐ。

／Ｐｏ小到
一定值时，喉部流速达到最大流速一音速，即达到
所谓的临界流。

此时，若Ｐ。

不变，再减小Ｐ。

，流速将保持不变，即不受下游压力的影响。

在临界状态下，通过喷嘴的流量如２图所示。

这Ｈ寸，通过喷嘴的质量流量ｑ。

只与喷嘴入口处的滞止压力和温度有关，而不受下游状态变化的影响。

质量流量公式为
系列音速文丘里喷嘴设计
音速文丘里喷嘴在校准装置中作为流量传递
标准，应选用没有凹坑、气孔、不夹有杂质、有稳定性热膨胀特性的不锈钢材加工。

音速文丘里喷嘴由标准装置和扩散段组成，之间衔接过渡要平滑，无毛刺。

经过实流标定，音速文丘里喷嘴气体流量准确度应优于０．２％。

在满足压力０．１—０．８ＭＰａ、温度≤５０℃的条件下，可校准的流量范围为５～
・基金项目：国防军工计量“十五”科研项日（Ｊ０５２００１ＢＯＯＧ）
・５２・
ｉ±量蕉莶！螋：№Ｚ
万方数据
３８００Ｎｍ３／ｈ，累计流量为多个喷嘴的组合值。

２．１辅助计算２．１．１折合质量流量计算
查阅《流量测量节流装置手册》，在标准状态（２０。

Ｃ，１０１３２５Ｐａ）下，空气的密度ｐⅣ＝
１．２０４１ｋｇ／ｍ３。

２．２．２最小喉径计算
按本装置０．１ＭＰａ表压力（绝对压力０．２ＭＰａ）为下限设计，滞止温度％取２９３．１５Ｋ（２０℃），最小喉径对应的气体流量为５Ｎｍ３／ｈ（质量流量为０．００１６７２３ｋｇ／ｓ）。

２．２．３辅助计算数据
根据式（２）一（４）的计算结果，可确定最小喉径
本气体流量标准装置的流量ｑ州范围为５—３８００Ｎｍ３／ｈ，则相对应的质量流量为
ｑｍ・
ｑｍｌ－ｑｗｖｔ偏：紫０．１６７２３（ｋ／ｑｗｔ
２
对应设计条件下的各参数为
ｑ。

＝０．００１６７２３ｋｇ／ｓ；Ｃ。

＝０．６８５５；
×肌２—磊６ｒ
ｘ
２・
ｇ／ｓ）ｓ）
２７
肛＝１．８×１０～Ｐａ．ｓ。

ｑｖｍ
ＰＮ
２—■蔽ｒ。

１・
ｇ／ｓ）８）
（２）
２．２．４计算音速喷嘴喉部２０。

Ｃ条件下的尺寸屯
２．１．２临界流函数Ｃ．计算
查阅ＩＳ０９３００表Ｂ．５，在本标准装置工作温度和工作压力范围内的Ｃ．数值表如表１。

表１
温度（℃）绝对压力
（ＭＰａ）
Ｏｌ
如（｝，＝（撬厝＾
／４
将式（１）变形为
Ｉ
５００．６８４９０．６８７０
ｉ×石五丽百而丽×√—１豇砸厂一Ｊ
（６）
０．００１６７２３履瓜—亓叉面ｉ■污＼Ｔ
空气临界流函数Ｃ＋（节录）
一２５０．６８５００．６９００
００．６８５００．６８８７
２５０．６８５００．６８７６
＝０．００２１２２５８９７Ｃ—Ｔ
采用迭代法求妃。

先设Ｒｅ。

＝∞，令Ｃ＝
０．９９３５，代入式（６）
妃＝０．００２１２２６ｍｍ
计算
根据数据规律，采用最小二乘法，可拟合为
０１埔２‘
Ｃ。

＝０．６８４９６＋３．６７６×１０—３ｐｅ—ｎ
（３）
瓜ｅＪ＝一＝———————————１—————————一。

４
４ｑ。

４×０．００１６７２３
ｎ／ｚｏｄ。

冗×１．８×１０—３×０．００２１２２６
式中：ｐ为绝对压力（ＭＰａ）；ｆ为温度（℃）。

２．１．３空气黏度“（Ｐａ．ｓ）的计算
可按指数方程计算
口＝３．８８９
＝５．５７２９×１０４
（７）
再计算流出系数Ｃ
Ｃ＝Ｏ．９９３５—１．５２５×Ｒｅｄ０’５＝０．９８７０４
ｘ严６７２２×１０＿７
（４）
将流出系数ｃ再代入式（６），计算可得
，
１
式中：ｒ为热力学温度。

２．２系列喷嘴喉径设计计算２．２．１喷嘴喉部类型选择
本标准装置音速喷嘴选用圆环形喉部结构。

因为具有这种喉部的喷嘴，按ＩＳ０９３００标准规定，其流出系数Ｃ的计算公式如式（５）所示，不像圆筒型喉部那样按雷诺数大小分段使用两个公式。

Ｃ＝Ｏ．９９３５—１．５２５×Ｒｅｄ－０．５
如＝０・００２１２２５８９７×（矿丽１石）２０・００２１３６（ｍｍ）
一般经过两次迭代，所求得的喉径数值即可满
、０－５
足设计要求。

２．２．５其它喷嘴喉径计算
按本装置的设计流量范围，共设计１０个喷嘴，前９个的流量依次成倍增大，最后１个补足流量上
限。

各喷嘴的喉径计算方法重复２．２．３～２．２．４所
（５）
述过程，具体计算结果如表２。

表２
喷嘴号对应流量（Ｎｍ３／ｈ）
喉径（ｍｍ）
１５２．１４
２１０３．０３
３２０４．２８
系列喷嘴喉径
４４０６．０５
５８０８．５８
６１６０１２．１ｌ
７３２０１７．１２
８６４０２４．２１
９１２８０３４．２４
１０１２４５３３．７７
・５３・
万方数据
３
喷嘴流量和总流量的计算
对于同一个喷嘴，由式（１）可知，表压力
％、流函数比ｙ。

和滞止压力比诈的乘积，即
７口。

＝ｙ。

ｙ—ｙ，＝１．００３×１．００３
ｘ４．５＝４．５３（８）
ＭＰａ
于是表压力０．８ＭＰａ下的各喷嘴流量可按ｏ．１下的流量乘以４．５３得到，具体计算结果如表３。

０．８ＭＰａ与０．１ＭＰａ下的流量比ｙ。

等于流量系数比
表３
表握力（ＭＰａ）
Ｏ．１
各喷嘴流量和累加总流量
号数单个累加单个
１５５２３２３
２１０１５４５６８
３２０３５９１１５９
４４０７５１８ｌ３４０
５８０１５５３６２７０２
６１６０３１５７２５１４２７
７３２０６３５１４５０２８７７
８６４０１２７５２８９９５７７６
．
Ｎｍ３／ｈ
９１２８０２５５５５７９８１１５７４
１０１２４５３８００５６４０１７２１４
Ｏ．８
累加
４喷嘴流出系数修正
经过检定后的音速喷嘴，通常在检定证书中会
度修正，该修正对于低雷诺数（相当于小流量）情况
下显得尤为重要。

比如，当雷诺数Ｒｅｄ＝１０５、Ｐｏｃ／Ｐｏ＝０．２５和７＂０／７＇ｏ，．＝１时，流出系数的修正值为０．００２４，相当于０．２４％的引入误差，此误差与音速喷嘴的总体准确度
给出喷嘴的流出系数Ｃ，和流出系数对应的雷诺数ｍ把、滞止压力Ｐｏｃ和滞止温度Ｔｏ。

（各数据下标中的字母Ｃ表示在校准状态，一般为标准大气状态）。

而值得注意的是，本正压法装置实际应川的音速喷嘴工作的滞止压力不同于负压法标准装置，不可能固定在Ｐ。

附近，通常随着气源压力变化而变化，滞止压力变化范围达到３～４倍；滞止温度瓦。

的变化相对小的多，但也有可能在小范嗣内变化。

如何对检定得到流出系数进行实际应用中的修正，成为一个值得关注的问题。

根据式（５）可知，在校准滞止压力Ｐ。

“校准滞止温度％。

条件下和实际滞止压力Ｐ。

、滞止温度％条件下对应的流出系数分别为式（９）和式（５）。

将式（９）减去式（５），并整理得
Ｃｃ＝０．９５３一１．５２５Ｒｅ二ｎ５
Ｃ＝Ｃｃ＋１．５２５Ｒ％－ｎ
相当。

流出系数的修正必要性可以得到充分说明。

５
结论
通过对临界流文丘里喷嘴气体流量标准装置
系列喷嘴设计及流出系数修正方法的计算和分析，可以得到以下３点结论：１）气体流量标准装置中的临界流文丘里喷嘴尽可能选用圆环形喉部结构，从根本上消除了圆筒型喉部按雷诺数大小分段使用两个公式给设计计算带来的诸多不便。

２）临界流文丘里喷嘴的设计应以气体流量标准装置的设计流量范围的下限为起点，衔接喷嘴流量依次成倍增大，最后１个补足流量上限。

本设计方法对于任何检定流量点都可以由各喷嘴组合得到，其差值不超过起点下限喷嘴流量。

３）在应用临界流文丘里喷嘴气体流量标准装置对气体流量计进行检定时，在低雷诺数（小流量）情况下，必须进行音速喷嘴流出系数的实际工作状态的修正。

（９）
５【ｌ一（船ｄ／＆出）一０‘５】（１０）
由式（７）可知，不同滞止温度和滞止压力下雷诺数之比等于对应质量流量之比，代入式（１０）可得
Ｃ＝Ｃｃ＋１．５２５Ｒｅｉｎ５【１一（９。

／ｑ，。

）一ｏ・５】（１１）又由式（１）可知
一ｑｍ：ｆ坠１×（争）０５
ｑＭ
、Ｐｏ，
１０ｃ
（１２）
参考文献
［１］王自和，范砧．气体流量标准装置（计量检定参考丛书）．北京：
中国计苗ｆｉ｛版社，１９９４
［２］ＩＳ０９３００用临界流文后里喷嘴测量气体流量
将式（１２）代入式（１１），可得
ｃ吒“５２５Ｆ５【，一时５阿２５】
（１３）
由式（１３）可对音速喷嘴流出系数进行压力温
・５４・
［３］孙淮清，王建中．流量测量节流装置设计手册．北京：化学－Ｔ．业出版社，２０００
盐量蕉盔２塑：№Ｚ
万方数据。