2018-2019学年北京市石景山区九年上学期期末数学试卷(含答案)

石景山区2018-2019学年第一学期初三期末试卷

数 学

一、选择题（本题共16分，每小题2分）

第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有．．

一个． 1．如果23m n =(0n ≠)，那么下列比例式中正确的是 （A ）

3

2

m n = （B ）

32m n

= （C ）

23

m n = （D ）

23m n

= 2．将抛物线2y x =向下平移2个单位长度，得到的抛物线为 （A ）22y x =+

（B ）22y x =-

（C ）2(2)y x =- （D

）2(2)y x =+

3．在Rt

△ABC 中，90C ∠=︒，若1AC

=，2AB =，则cos A 的值为 （A ）12

（B （C （D

（C （D

5．如图，将△ABO 的三边扩大一倍得到△CED （顶 点均在格点上），它们是以点P 为位似中心的位似 图形，则点P 的坐标是 （A ）03()， （B ）00()， （C

）02()，

（D ）03()-，

6．在□ABCD 中，E 是AD 上一点，，AC BE 交于点O

B

O

C

2

OE=，则OB的长为（A）4（B）5（C）6（D）7

（A）（B）（C）（D）

二、填空题（本题共16分，每小题2分）

9．如图，△ABC∽△A B C

'''，AH A H''

，分别为

△ABC和△A B C

'''对应边上的高，若

:2:3

AB A B''=，则:

AH A H''=．

10．请写出一个反比例函数的表达式，满足条件

“当0

x>时，y随x的增大而增大”，则此函

数的表达式可以为．

11．如图，⊙O是正方形ABCD的外接圆，若E是

»BC上一点，

则DEC

∠=°．

H'

A'

C'

H

B

A

12．如图，DE 是△ABC 的中位线，若△ADE 的面积为1，则四边

形DBCE 的面积为 ．

13．走进中国科技馆，同学们会在数学区发现截面为“莱洛三角形”

的轮子．如图，分别以等边△ABC 的三个顶点为圆心，边长为

半径画弧，则»AB ，»BC ，»AC 组成的封闭图形就是“莱洛三角形”．

若3AB =，则此“莱洛三角形”的周长为 ． 14．如图，在平面直角坐标系xOy 中，函数20()y x x

=

>的图象经过 点A ，B ，AC ⊥x 轴于点C ，BD ⊥y 轴于点D ，连接OA ，OB ， 则△OAC 与△OBD 的面积之和为 ．

15．如图，某中学综合楼入口处有两级台阶，台阶高15AD BE ==cm ，深30DE =cm ，

在台阶处加装一段斜坡作为无障碍通道，设台阶起点为A ，斜坡的起点为C ，若斜 坡CB 的坡度1:9i =，则AC 的长为 cm ．

16．已知二次函数2

(0)y ax bx c a =++≠，y 与x 的部分对应值如下表所示：

x

… -1 0 1 2 3 4 … y

…

6

1

-2

-3

-2

m

…

下面有四个论断：

①抛物线2

(0)y ax bx c a =++≠的顶点为(23)-，；

②2

40b ac -=；

③关于x 的方程2

=2ax bx c ++-的解为12=13x x =，；

④=3m -．

B

C

A

C

E B

D

A

C

B A

E

D

x

y

O

D

C B

A

其中，正确的有 ．

三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，

第27， 28题，每小题7分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 17．下面是小飞设计的“过圆外一点作圆的切线”的尺规作图过程．

已知：P 为⊙O 外一点．

求作：经过点P 的⊙O 的切线．

作法：如图，

①连接OP ，作线段OP 的垂直平分线 交OP 于点A ；

②以点A 为圆心，OA 的长为半径作圆，

交⊙O 于B ，C 两点；

③作直线PB ，PC ．

所以直线PB ，PC 就是所求作的切线． 根据小飞设计的尺规作图过程，

（1）使用直尺和圆规补全图形（保留作图痕迹）

（

2）完成下面的证明（说明：括号里填写推理的依据）． 证明：连接OB ,OC ,

∵PO 为⊙A 的直径，

∴PBO PCO ∠=∠= （ ）． ∴PB OB ⊥,PC OC ⊥．

∴PB ,PC 为⊙O 的切线（ ）．

18．计算：3tan30sin452sin60︒+︒-︒．

19．如图，在Rt △ABC 中，90ABC ∠=︒，2cos 3

A =

，4AB =，过点C 作CD ∥AB ，

且2CD =，连接BD ，求BD 的长．

D

C

B

A P