正弦定理(第一课时)教学设计

《正弦定理》（第一课时）教学设计

点明课题

本节课是普通高中课程标准实验教科书必修 5 第一章《解三角形》中的 1.1 《正弦定理和余弦定理》中的 1.1.1 《正弦定理》的内容，该节包括正弦定理的发现、证明和应用，我

把这节内容分为 2 课时，现在我要说的是《正弦定理》的第一课时，主要包括正弦定理的发现、

证明和简单的应用。

下面我从三个方面来说说对这节课的分析和设计：

一、教学背景分析

二、教学展开分析

三、教学结果分析1.教材地位分析

2.学生现实分析

3.教学目标分析

1.教学重点、难点分析

2.教学策略与学法指导

3.教学媒体选择

4.教学过程实施

一、教学背景分析

1. 教材地位分析

《正弦定理》是普通高中课程标准实验教科书必修 5 中第一章《解三角形》的学习内容，比较系统地研究了解三角形这个课题。《正弦定理》紧跟必修 4（包括三角函数与平面向量）之后，可以启发学生联想所学知识，运用平面向量的数量积连同三角形、三角函数的其他知识作为工具，推导出正弦定理。正弦定理是求解任意三角形的基础，又是学生了解向量的工具性和知识间的相互联系的的开端，对进一步学习任意三角形的求解、体会事物是相互联系的辨证思想均起着举足轻重的作用。通过本节课学习，培养学生“用数学”的意识和自主、

合作、探究能力。

2.学生现实分析

(1)学生在初中已学过有关直角三角形的一些知识：

①勾股定理： a2b2c2②三角函数式，如：a b

sin A cosA

c c

(2)学生在初中已学过有关任意三角形的一些知识：

① A B C②大边对大角，小边对小角

③两边之和大于第三边，两边之差小于第三边

(3)学生在高中已学过必修 4（包括三角函数与平面向量）

(4)学生已具备初步的数学建模能力，会从简单的实际问题中抽象出数学模型

3.教学目标分析

知识目标：

(1)正弦定理的发现

(2)证明正弦定理的几何法和向量法

(3)正弦定理的简单应用

能力目标：

(1)培养学生观察、分析问题、应用所学知识解决实际问题的能力

(2)通过向量把三角形的边长和三角函数建立起关系，在解决问题的过程中培养学生的联想

能力、综合应用知识的能力

情感目标：

(1)设置情景，培养学生的独立探究意识，激发学生学习兴趣

(2)鼓励学生探索规律、发现规律、解决实际问题

(3)通过共同剖析、探讨问题，推进师生合作意识，加强相互评价与自我反思

二、教学展开分析

1. 教学重点与难点分析

教学重点是发现正弦定理、用几何法和向量法证明正弦定理。正弦定理是三角形边角

关系中最常见、最重要的两个定理之一，它准确反映了三角形中各边与它所对角的正弦的关

系，对于它的形式、内容、证明方法和应用必须引起足够的重视。正弦定理要求学生综合

运用正弦定理和内角和定理等众多基础知识解决几何问题和实际应用问题，这些知识的掌

握，有助于培养分析问题和解决问题能力，所以一向为数学教育所重视。

教学难点是用向量法证明正弦定理。虽然学生刚学过必修 4 中的平面向量的知识，但

是要利用向量推导正弦定理，有一定的困难。突破此难点的关键是引导学生通过向量的数量

积把三角形的边长和内角的三角函数联系起来。用平面向量的数量积方法证明这个定理，

使学生巩固向量知识，突出了向量的工具性，是向量知识应用的范例。

2. 教学策略与学法指导

教学策略：本节课采用“发现学习”的模式，即由“结合实例提出问题——观察特例提

出猜想——数学实验深入探究——证明猜想得出定理——运用定理解决问题”五个环节组成的“发现学习”模式，在教学中贯彻“启发性”原则，通过提问不断启发学生，引导学生自

主探索与思考；并贯彻“以学定教”原则，即根据教学中的实际情况及时地调整教学方案。

学法指导：教师平等地参与学生的自主探究活动，引导学生全员参与、全过程参与。通过启发、调整、激励来体现主导作用，根据学生的认知情况和情感发展来调整整个学习活动

的梯度和层次，保证学生的认知水平和情感体验分层次向前推进。

3.教学媒体选择与应用

使用多媒体平台（包括电脑和投影仪）辅助教学，让学生自己动手进行实验，借助多媒

体快捷、形象、生动的辅助作用，既突出了知识的产生过程，遵循了学生的认知规律，让学

生形成体验性认识，体会成功的愉悦，同时又可以增加课堂的趣味性，提高学习数学的兴趣，树立学好数学的信心。

4.教学过程实施

本节课采用“发现学习”的模式，因而教学过程实施分为五个部分：

(1)结合实例提出问题

(2)观察特例提出猜想

(3)数学实验深入探究

(4)证明猜想得出定理

(5)运用定理解决问题

(1) 结合实例提出问题

教学过程

设计意图

从“海湾大

桥”这一学 设 生喜闻乐见 置 的重大实际 问 工程提出问 题 题, 营造宽 情 松、和谐、主 境

动积极的探

究氛围，激发

学习兴趣 .

学

挖掘学生的 生

原有认知， 在

自 可能很多学生会这样考虑：选择某地

C 点，构造 Rt △ ABC ，测出

主

∠ C 与 AC 的长，即可算出

AB 的长

原有知识和 学习目标之 探

间搭建平台 .

讨

实际问题要 教

考虑实际情

况，锻炼学生 师

如果构造出 Rt △ ABC 时，发现点 C 在海上（或者由于地形、建筑

提 等因素），无法测出∠ C 与 AC 的长，那怎么办？

的发散思维， 培养学生解 问

决实际问题

的能力 .

①不能构造出 Rt △，那只能构造一般的三角形

ABC

通过师生互

②这时，我们能够测出哪些量？

师

B

学生分析讨论后得出：可以测出 C

动、生生互动 生

的教学活动 ∠A 、∠ C 与 AC 的长

共

过程，体现教 ③测出这些量后，怎样求出

AB 长？

同

A

师的主导作 ④教师引导学生，将实际问题抽象为数学问题，再来 求解 探 D 用，形成学生 ⑤可以作辅助线，构造

讨

Rt △来求解：作 BD ⊥ AC 于 D 点，在 Rt △ ABD

中， BD=ABsin ∠ BAD= ABsin ∠ BAC ， AD=ABcos ∠ BAD=

的体验性认

－ ABcos ∠

BAC ，在 Rt △ BCD 中， BD=(AC+AD)tan ∠ C ，即可求出 AB

识 .

寻求解决问 教 教师指出，人们在实际中，如测量、航海、机械设计、几何、物理

题的简便方 等方面，经常碰到有关三角形的问题，在解决这些问题时，如果每次都 法，符合人们 师 通过构造直角三角形来求解，显然有点麻烦！

的思维规律， 提

接着提问学生：在任意三角形中，各边、角之间是否存在某种数量

同时也指出 问

关系呢？若有，那么我们就可以直接利用，快速求解。

本节课的探

究方向 .