球一次函数的表达式

思考
若一次函数y=kx+b的自变量的取值范围是 -3≤x≤6,相应函数值的取值范围是-5≤y≤-2,求这个函 数的解析式
小结 1.待定系数法 2.求正比例函数需要一对对应值 3.求一次函数需要两对对应值 4.注意自变量和函数值要对应
解 设所求函数表达式是y=kx+b， 根据题意，得
｛ -k b 3 3k b 1
解得
｛k 1 b2
因此所求函数解析式为
y=-x+2
议一议
用待定系数法求函数的表达式需几个步骤？大 家交流.
例1 温度计是利用水银热胀冷缩的原理制作的，
温度计中水银柱的高度Y（厘米）是温度X （摄氏度）的一次函数。某种型号的实验用 水银温度计能测量-20度至100度的温度，已 知10度时水银柱高10厘米，50度时水银柱高 18厘米。求这个函数的表达式。
｛ k·0 + b = -1， k + b = 1.
｛ 解这个方程组，得
k=2，
b=-1.
所以，这个一次函数的表达式为y = 2x- 1.
这种先设待求函数表达式（其中含有待定系数）,再根 据条件列出方程或方程组，求出待定系数，从而得到函数 表达式的方法称为待定系数法.
练习1. 已知一次函数的图象经过两点A(-1，3)， B(3，-1)， 求这个函数的解析式.
解这个方程组得
｛k 5 b 40
所以
y = -5x + 40.
（2）一箱油可供拖拉机工作几小时？
（2）解 当剩余油量为0时， 即y=0 时， 有 -5x + 40 = 0， 解得 x = 8. 所以一箱油可供拖拉机工作8 小时．
议一议
要确定一次函数函数的表达式需要几个条件？ 正比例函数呢？ 举例和大家交流.
图4-15
（1）求y关于x的函数表达式； （2）一箱油可供拖拉机工作几小时？
k 5 b 40
（1）求y关于x的函数表达式；
（1） 解 设一次函数的表达式为y = kx + b ，由于 点P （2，30）， Q（6，10）都在一次 函数图象上，将这两点坐标代入表达式，得
｛ 2k + b =30， 6k + b =10.
解 设所求函数表达式是y=kx+b,根据题意得
｛ 10k + b =10， 50k + b = 18 . 解这个方程组，得
｛ k =0.2， b=8 所以，所求函数关系式为
y=0.2x+8
练习2 某种拖拉机的油箱可储油40L，加满油并开始工
作后，油箱中的剩余油量y（L）与工作时间x（h） 之间为一次函数关系，函数图象如图4-15所示.
从数到形
函数解析 式 y=kx+b(k ≠0)
选取 满足条件的 画出 一次函数的
两点(x1,y1)
图象直线L
与(x2,y2)
解出
从形到数
选取
体现了“数形结合”的数学思想
因为P（0，-1） 和Q（1，1）都在该函数图象上， 因此它们的坐标应满足y=kx+b ， 将这两点坐标代入该 式中，得到一个关于k，b的二元一次方程组：
本课节内容 用待定系数法确定
பைடு நூலகம்
4.4
一次函数表达式
许多实际问题的解决都需要求出一次函数的 表达式. 怎样才能简便地求出一次函数的表达式呢？
探究
如图4-14，已知一次函数的图象经过P（0，-1）， Q（1，1）两点. 怎样确定这个一次函数的表达式呢？
图4-14
因为一次函数的一般形式是y=kx+b（k，b为常数， k≠0），要求出一次函数的表达式，关键是要确定k和b 的值（即待定系数）.