四川省树德中学2019-2020学年高二上学期11月阶段性检测 数学(理) PDF版含答案

所以圆心 (1,2), r 2 .圆 C 的方程 (x 1)2 ( y 2)2 2 .
（2）由垂径定理知： d 2 2 1 1。
①k 不存在时，x=0,满足条件；
②k 存在时，设 l : y kx ， d | 2 k | 1，得 k 3 ，所以 l : y 3 x 。
k2 1
4
4
综上：直线 l 的方程为 x=0 或 y 3 x .(10 分) 4
18、（1） p : m 4 或 m 1； q :1 m 5 .
由题意知：
p
假
q
真
1 1

m m

4 5

1

m

4
；
综上：1 m 4 .
（2）由条件得 q 是 p 的充分不必要条件，
两点，则
| CD |2
的最小值
A． 1 6
B． 1 4
C． 1 3
1
D．
2
7．为了解成都锦江区粮丰社区居民的家庭收入和年支出的关系，现随机调查了该社区 5 户家庭，得到如
为（ ）
11
A.
4
5
B.
2
2 13 1
C.
4
13 1
D.
2
2019-11 高二数 11 月 第 1页共 2 页
第Ⅱ卷（非选择题 共 90 分）
2
；② (x0 , y0 ) A ，使得 x02

y02
4x0
1 0；
③ (x, y) A ，都有 2 5 x 2 y 2 5 成立；④设点 (x, y) A ，则 t x 2 的取值范 2x y 3
A．深圳的变化幅度最小，北京的平均价格最高 B．深圳和厦门的春运期间往返的机票价格同去年同期相比有所下降 C．平均价格位于前三位的城市是北京、深圳、广州 D．平均价格的涨幅从高到低位于前三位的城市是天津、西安、厦门 5．下列说法正．确．的个数是（ ）
A．4
B．3
C．2
D．1
6．甲、乙、丙三人随机排成一排，乙站在中间的概率是（ ）
A. 5 2
B. 5 1
C. 5 1
D. 5 3
12．如图，过抛物线 y2 4x 焦点 F 作直线 l，交抛物线于 P,Q 两点，以 PQ 为
ห้องสมุดไป่ตู้
| AB |2
直径的圆
M交
x 轴于 A,B 两点，交
y
轴于
C,D
,k1k2
y02 2 y0 x02 1
SPMN
10．太极图被称为“中华第一图”．广为人知的太极图，其形状如阴阳两鱼互抱在一起，因而被称为“阴阳
鱼太极图”．已知
A


x,
yx2

y
12

x2 1或 x 2

y2 4
y 12
1
，下列命题中：

x 0

3
①A 在平面直角坐标系中表示的区域的面积为
组抽出的号码为 3，则第 6 组抽出的号码是
.
14．已知函数
f
(x)

x

4 x
,
g(x)

2x
t
，若 x1
[1,2], x2
[1,2] ，使得
f
(x2 )

g ( x1 )
，则实数 t
的
取值范围是
.
15．已知 F
为双曲线
C：x a
2 2

y2 b2
1(a

0, b

0) 的右焦点，直线

17 32
,求直线
l1
的斜率
k
的值；
（3）若 O 为坐标原点，直线 l2 交椭圆 C2 于 P,Q，若 ON OP OQ ，
且 kOP
kOQ


1 4
,则 | ON
|2
|
PQ
|2 是否为定值？若是，求出定值；若不是，请说明理由.
（1）利用直方图估计青年组的中位数和老年组的平均数； （2）从青年组[80,90)，[90,100]的分数段中，按分层抽样的方法随机抽取 5 份答卷，再从中选出 3 份答 卷对应的市民参加政府组织的座谈会，求选出的 3 位市民中有 2 位来自[90,100]分数段的概率.
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高二上期阶段性测试数学（理科）参考答案
一、选择题
1-6 BABDBC
二、填空题
7-12 ACBBDD
13．28
14. t 1
15. 3 1
16. 3 z 3 3
三．解答题
17、（1）设圆心为 C(a,2a) , d | a 1| (a 2)2 (2a 1)2 ，化简得： a 1 。 2
kMA
kMB

1
y1 1 x1
y2 1 1，即 kx1 m 1
x2
x1
kx2
m 1 2k x2
(m 1)
x1 x2 x1x2
1①.
联立直线和椭圆得： (4k 2 1)x2 8kmx 4m2 4 0 ，
x1 x2 x1x2
y

3x 交双曲线 C 于 A，B 两点，若
AF、BF 16．已知向量 |
的a |中 1点,|分b |别 为2 ，M则、N| a， Ob为| 坐 |标2a原 点b，|且的取OM值范 O围N为
0
，则双曲线 .
C
的离心率为
．
三、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
D．若 x2 y2 0 ，则 x 0 且 y 0
3．已知双曲线 y2 x2 1 的一个顶点在抛物线 y 1 x2 的准线上，则该双曲线的离心率为( )
m
2
A． 3
B． 5
C． 2 3
D． 2 5
4．如图是民航某部门统计的 2018 年春运期间十二个城市售出的往返机票的平均价格以及相比去年同期
19． (本题满分 12 分)为了纪念“一带一路”倡议提出五周年，某城市举办了一场知识竞赛，为了了解市民 对“一带一路”知识的掌握情况，从回收的有效答卷中按青年组和老年组各随机抽取了 40 份答卷， 发现成绩都在[50,100]内，现将成绩按区间[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]进行分组， 绘制成如下的频率分布直方图.
高 2018 级高二上期 11 月阶段性测试数学（理科）
（考试时间：120 分钟 试卷满分：150 分）
第Ⅰ卷（选择题）
一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.每小题只有一项是符合题目要求的.
1．与直线 x 3y 2 0 垂直的直线的倾斜角为（ ）

A．
6

B．
② 命题“设 a, b R ，若 a b 5 ，则 a 2 或 b 3 ”是一个真命题；
③ 命题 p : ， q : sin sin ，则 p 是 q 的必要不充分条件；
④ 命题“ x R ，使得 x2 x 1 0 ”的否定是：“ x R ，均有 x2 x 1 0 ”.
变化幅度的数据统计表，根据此图标，下列叙述不．正．确．的是( )
下统计数据表：
收入（x 万元） 8.3
8.6
9.9
11.1
12.1
支出（y 万元） 5.8
7.8
8.1
8.4
9.9



根据上表可得 x, y 的回归直线方程 y b x a ，其中 b 0.78 ，由此估计该社区一户收入为 14 万元
家庭年支出为（ ）
A. 11.12 万元
B. 12.02 万元
C. 11.02 万元
D. 12.12 万元
8．已知在平面直角坐标系 xoy 中，圆 C1 : (x 1)2 ( y 2)2 16 与圆 C2 : (x t)2 ( y t 3)2 1交于
点 A, B 两点，若 | AO || BO | （ O 为坐标原点），则实数 t 的值为（ ）
A． 2
B．1
C． 1
D． 2
9．已知抛物线 y 2 2 px（p 0）的焦点为 F ，准线为 l ，P 是抛物线上位于第一象限内的一点，PF 的
延长线交 l 于点 Q ，且 PF FQ ， PQ 8 ，则直线 PQ 的方程为（ ）
A. x 3y 1 0 B. 3x y 3 0 C. 3x y 2 3 0 D. x y 1 0
二、填空题：本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分。请将答案直接填在答题卡的相应横线上。
13．某协会有 200 名会员，现要从中抽取 40 名会员作样本，采用系统抽样法等间距样本，将全体会员随
机按 1－200 编号，并按编号顺序平均分为 40 组（1－5 号，6－10 号，…，196－200 号），若第 1
3
C． 2 3
2．命题“若 x2 y2 0 ，则 x 0 且 y 0 ”的等价命题是( )
D． 5 6
A．若 x 0 或 y 0 ，则 x2 y2 0
B．若 x 0 且 y 0 ，则 x2 y2 0
C．若 x2 y2 0 ，则 x 0 或 y 0
m (1,5), m2
am 4 0 恒成立，
即： a (m
4 m
)
min
,
所以：a 4 .(12 分)
19、
20.解：（1） c 3, e c 3 a 2, b 1，椭圆 C 的方程为 x2 y2 1 ；
a2
4
2019-11
（2）上顶点 M (0,1) ，设 A(x1, y1), B(x2 , y2 ) ，
17． (本题满分 10 分)已知圆 C 过点 A(2,1) ，和直线 x y 1 0 相切，且圆心在直线 y 2x 上.
（1）求圆 C 的方程； （2）已知直线 l 经过原点，并且被圆 C 截得的弦长为 2，求直线 l 的方程.
20． (本题满分
12 分)已知椭圆 C :
x2 a2
①“若 m n 4 ，则 m, n 中至少有一个不小于 2 ”的逆命题是真命题；
围是[ 2 ,2] .其中真命题的个数为 (
)
5
A.1
B．2
C．3
D．4
11．双曲线 C
：
x2 3

y2
1 的左、右焦点分别为
F1 、 F2
，过点
F2
作直线 l
交双曲线 C
的右支于
P
、Q
两点，且 F1PQ 900 ，则 F1PQ 的内切圆半径等于（ ）
18． (本题满分 12 分)设命题 p : 实数 m 满足 m2 am 4 0 ；命题 q :曲线 x2 y2 1表示双曲线. m 1 m 5
（1）若 a 5 ，若 p 为假命题， p q 为真命题，求 m 的取值范围； （2）若 p 是 q 的充分不必要条件，求实数 a 的取值范围.
切线与 x 轴的交点为 0, y0 kx0 ，而 d

kx0 y0 +1 =1， k2 +1
整理得
x02 1
k2

2 x0
1
y0
k

y02

2 y0

0。
y0

1 2
,
x02
1，
设两切线斜率为 k1.k2 ，
则 k1
k2

2x0 y0 1 x02 1

8km 4m2 4

2km m2 1
，代入①式得，
m

2k
1，
l : y kx m kx 2k 1恒过定点 (2,1) .
21、（1）轨迹方程为 x2 2 y .
(2)设过点 P 且与圆 C 相切的直线的方程为 y y0 k x x0 ，令 x=0，得 y y0 kx0

y2 b2
1(a
b

0) 的离心率为
3 ，直线 x y 2
3 0 过椭圆 C
的右焦点.
（1）求椭圆 C 的方程；
（2）若不过椭圆 C 上顶点 M 的直线 l : y kx m 与椭圆 C 交于 A, B 两点，且 kMA kMB 1 .求证：
直线 l 恒过定点，并求出该定点.
21． (本题满分 12 分)已知动圆过定点 A(0,1) ，在 x 轴截得的弦长为 2.
（1）求动圆圆心的轨迹 E 的方程；
（2）若
P(x0 ,
y0 )( y0

1 ) 为轨迹 2
E
上一动点，过点
P
作圆
C：
x2

(y
1) 2
1的两条切线分别交
y
轴
于 M，N 两点，求 PMN 面积的最小值，并求出此时点 P 的坐标．
22．(本题满分 12 分)已知抛物线 C1 : y x2 1与 y 轴交于点 M ，直线 l1 : y kx 与抛物线 C1 交于点 A, B 两
点.直线 MA, MB
分别交椭圆 C2
:
x2 4

y2
1 于点
D、E
（
D，E
与
M
不重合）.
（1）求证： MD ME ；
（2）若 SMAB SMDE