控制工程基础系统框图及简化

1/R1
Ui(s)-Uo(s) R1IRs
U0 (s) I (s)R2
ICs R1CsIRs
I(s) IC (s) IR (s)
R1
将上面的各环节（元件）综合有：
R1
为了分析系统的动态性能，需要对系统的 框图进行运算和变换，求出系统总的传递函数。 这种运算和变换，就是将框图化简为一个等效 的方框，而方框中的数学表达式即为系统总的 传递函数。框图的变换应按等效原则进行。
输入 Ui (s) 输出 U0(s)
2）列写微分方程：
3）取拉氏变换：
ui R1iR u0
Ui (s) R1IR (s) U0 (s)
u0 R2i
U0(s) R2I (s)
R1iR
1 C
iC dt
R1 I R
(s)
1 Cs
IC
(s)
i iR iC
I (s) IR (s) IC (s)
Gs
Cs Rs
1
G1G2 H1
G1G2G3 G1G4 G2G3 H 2 G1G2G3 H 3
G1G4 H 3
G4 H 2
例3：
将下图所示的系统框图进行简化，求传递函 数UO(S)/Ui(S)
令 则
传K递= R函1 R+数2 R为2 ,
T
=
R1C ,
U0 Ui
((ss))=
K (Ts + 1)
l 若要得到两个单独的电路的传递函数相乘的结果，常 用电子放大器(隔离放大器)将它们隔开，以减小或消 除两个电路的相互影响。因为电子放大器有很高的输 入阻抗，负载效应可以忽略不计， 其总的传递函数就等于两个电路传递函数之积。即：
式中：K 放大器放大系数。
（2）并联
X(s) G(s)= G1(s)+ G2(s)+G3(s)
G2 (s) 1 G1(s)G2 (s)H (s)
G1(s) X (s)
N (s)
若设计控制系统时，使
G1sH s 1,且 G1sG2 sH s 1
则:Y
(s)
1 G1 ( s ) H
(s)
G1(s)
X
(s)
N
(s)
则由干扰引起的输出：
YN
(s)
1 G1 ( s) H
(s)
N
(s)
N
(s)
式中 1 很小，致使干扰 N (s) 引起的输出很小， G1(s)H (s)
和引出线。
1. 信号线
箭头表示信号传递的方向，在信号线 的上(下)方可以标出信号的时间函数 或其拉氏变换式。
2. 引出点
表示把一个信号分成两路(或多路)输 出。信号线上只传送信号，不传送能 量。所以信号虽然分成多路引出，但 是引出的每一路信号都与原信号相等。
3. 比较点
表示两个(或多个)输入信号 进行相加或相减，信号线上 的“+”或“-”表示信号相 加或相减，相加减的量应具 有相同的量纲。
3) 整理拉氏变换式中，左边输入，右边输出， 作出各元件的框图。
4) 按照系统中信号传递的顺序，依次将具有 相同信号元件的框图连接起来，得到系统的框 图。
如图所示的RC电路，其微分方
程式为，
R i
i(t)+ (t)=
u C
0d(ut0)(=t
)ui
(t
Baidu Nhomakorabea
)
dt
R
在零初始条件下进行拉氏变换，得:
i(t)
说明环节特性、信号流向及变量关系
函数框图 ：将系统中各元件或环节的传递函数写在框图单元
内，并用表明信号传递方向的箭头将这些框图单
元连接起来。
√
本节主要讲述对 象
传递函数方框图：在系统建模中，对于各个环节， 分别用传递函数代表环节，用环节输入、输出的 拉式变换代表输入和输出，而形成的一种表示系 统与外界之间以及系统内部各变量之间关系的方 框图
1.引出点后移
Y s X s G s
X(s)
A
2.引出点前移
G(s)
Y(s)
B
X(s)
X(s)
Y s X sGs
A G(s) B
Y(s)
X(s)
1
Gs
X(s)
Y(s)
A G(s) B
Y(s)
X(s)
A
G(s)
Y(s)
B
Y(s)
Gs
比较点的移动
Ø 将比较点跨越框图移动时，应遵循移动前后总输出量保持
II
III
I
III
Gs
1
G2G3
G1G2G3
G4 G5
G1G2
G
3
G6
实例2
简化框图并求总的传递函数
D
C
B
A
u这是一个有交叉现象的多环系统，G2是G2G3H2、G2G3G4回路 和G1G2H1回路的公用单元；
ü 解：将引出点A后移(跨越G2) 至B处和比较点C前移至D处。然 后按简单串、并联和反馈连接的简化规则即可
实例1
简化框图并求总的传递函数
X(s) +
-
G1
+
-
+ III
+
G6
G2
G4 G5
Y(s)
G3 II
I
解：这是一个没有交叉现象的多环系统，里面的回路称为局 部反馈回路，外面的回路称为主反馈回路。简化时不需要 将分支点和比较点作前后移动。可按简单串、并联和反馈 连接的简化规则，从内部开始，由内向外逐步简化。
第四节 系统框图及其简化
本节重点： Ø 框图的定义及相关概念 Ø 系统构成及运算规则 Ø 框图的变换法则
本节的难点： Ø 框图的变换法则及实际应用
引言
l 框图是系统中各个元件功能和信号流向的数学 图形。在控制工程中，人们习惯用框图说明和 讨论问题，是因为： 1.只要依据信号的流向，将各环节的框图连接
称为误差传递函数（偏差信号与输入信号之比）
前向通道传递函数
G (s)=
X 0 (s) E (s)
(输出信号与偏差信号之比)。
反馈通道传递函数
(反
馈
信
H (s)=
B (s) X 0 (s)
号与输出信号之
比)
开环传递函数
G (s)H (s)=
B (s) E (s)
(反 馈 信 号 与 偏 差 信 号 之 比 )。
4. 方框
表示该环节的输入信号按照 方框中的传递函数关系变换 为输出信号，即表示对信号 进行的数学变换，方框中写 入元部件或系统的传递函数。
X 0 (s )= G (s ) X i (s )
二、系统框图的绘制
绘制系统框图的步骤如下：
1) 建立各元件、部件的微分方程，注意相邻 元件之间的负载效应。
2) 在零初始条件下，对各元件的微分方程进 行拉氏变换。
Y(s)
n 输入量相同，输出量相加或相减的连接称为并联。如图所示，
三个环节的输入部分都为 X， 而输出分别为Y1、Y2、Y3 ，
Y1s X sG1s
Y2 s X s G2 s
Y3 s X s G3 s
Gs
Y s X s
X sG1s
X sG2 s X s
X sG3s
Y s Y1s Y2 s Y3 s
1/G(s)
3.相邻引出点之间的移动
若干个引出点相邻，表明同一信号要送到许多 地方去。因此，引出点之间相互交换位置，不会 改变引出信号的性质，不需要作传递函数的变换。
比较点合并
l 注意：比较点和引出点之间一般不宜交换 其位置。
l 由方框图求系统传递函数的基本思路：利用等效 变换法则，移动比较点和引出点，消去交叉回路， 变换成可以运算的简单回路。
KTs + 1
将下图所示的系统框图进行简化，求传递函 数XO(S)/Xi(S)
不变的等效原则。
Y s (X1s- X2s)Gs
1.比较点后移
X1(s) A
+-
G(s)
X2(s)
2.比较点前移
B Y(s)
X1(s) A
Y s X1sGs- X 2s
X2(s)
G(s)
B
+
Y(s)
-
G(s)
A X1(s) G(s)
B Y(s)
+-
X2(s)
X1(s) A
+-
G(s) B Y(s) X2(s)
起来，就能容易构成整个系统。 2.通过框图可以评价每一个环节对系统的影响，
便于对系统进行分析和研究。 3.框图和传递函数一样，包含了与系统动态性
能有关的信息，但和系统的物理结构无关。
系统框图的分类
框图
说明系统构成和工作原理
结构框图 ：将系统中各元件的名称或功用写在框图单元内，
× 并标明它们的连接顺序和信号流向。
（4）干扰作用下的闭环系统
利用线性系统的可叠加性质：
步骤一：只有N(s)作用得
YN (s) N (s)
1
G2 (s)
G1(s)G2 s H
(s)
步骤二：只有X(s)作用得
YX (s) X (s)
1
G1 (s)G2 (s)
G1(s)G2 s H
(s)
步骤一：总输出得 Y (s) YN (s) YX (s)
若反馈通道传递函数H (S)= 1时，称为单位反馈系统，
此时：
F
(s)=
G (s) 1 G (s)
任何复杂系统的框图，都无非是由串联、并 联和反馈三种基本连接方式组成的，但要实现 上述三种运算，必须先将复杂的交织状态变换 为可运算状态，即进行框图的等效变换。
例
步骤一：消去回路Ⅰ，得：
Y (s) G2 (s) E2 (s) 1 G2 (s)H2 (s)
G1s G2 s G3s
并联的补充说明
l 这表明几个环节并联时，可以用一个等效环节去取代， 等效环节的传递函数为各环节传递函数的代数和。写成一 般形式为
n
Gs Gi s i 1
（3）反馈
X(s)
Gz
s
1
Gs GsH
s
Y(s)
H
n 如果将系统或环节的输出反馈到输入端与输入信号进行比
较，就构成了反馈连接，如 上图 所示。其中 G1(s) G2(s) 可以是等效方框图，即它们可以是由若干元件方框串、并
RI (Is()s=)=CUsUi (0s()s-)U0 (s)
ui (t)
C uo(t)
为便于绘制框图，将上式表示为
IS
1 R
Ui s
1 R
Uo s
Uo
s
1 CS
I s
I
S
1 R
Ui s
1 R
Uo
s
Uo s
1 CS
I
s
将两单元框图连接起来，得系统框图：
例： 无源网络：
解：1）确定输入、输出。
框图优点
系统框图是系统中各个元件功能和信号流向的图 解表示。其优点如下：
① 只要根据信号的流向，将各环节的框图连接起来，就 能容易地构成整个系统；
② 通过框图可以评价每一个环节对系统性能的影响，便 于对系统进行分析和研究；
③ 采用框图更容易求取系统的传递函数。
一、系统框图的组成
三要素：
函数方框、求和点
n
Gs Gi s i 1
应当指出，只有当无负载效应，即前一环 节的输出量不受后面环节的影响时，上式 方才有效。
若有两个电路相串联，
其传递函数为
从上式看出，两个电路串联时，其传递函数并不等于两 个单独的电路传递函数之乘积，而是在分母中多了一项，它 表示了两个电路的相互影响，这是由于第二个电路是第一个 电路的负载。而单独推导电路的传递函数时，没有考虑负载， 或者说，假设没有负载的，也就是说，负载阻抗为无穷大， 因而就产生了差异。
s
ê注意：等效传递函数等于前向通道传递函数除以1加（减） 前向通道传递函数与反馈通道传递函数乘积
误差传递函数
X0 (s)= G(s)E(s)
B(s)= H (s)X0 (s)
Es Xi s H sGsEs
EE(ss)= XXii(ss)±BB(ss)
整理得
E(s) Xi (s)=
1
1±G(s)H (s)
• 等效─所谓等效，即对框图的任一部分
进行变换时，变换前后输入输出之间总的 数学关系应保持不变。
1. 框图的连接方式及运算法则
方框图的基本连接方法只有三种： 串联、并联、反馈。
(1)串联连接 方框与方框首尾相连，前一
方框的输出就是后一方框的输入，前后方框之 间无负载效应。
Xi (s)
X 1 (s)
Xo (s)
G1(s)
G2(s)
Xi (s)
G1(s)G2(s)
Xo (s)
a)
G1 ( s)
X1(s) Xi (s)
G2 (s)
X 0 (s) X1(s)
b)
G(s)
G1(s)G2 (s)
X 0 (s) Xi (s)
上述结论可以推广到任意个传递函数的 串联。n个方框依次串联的等效传递函数， 等于n个传递函数的乘积
步骤二、消去串联回路，得
Y (s) G1(s)G2 (s) E1(s) 1 G2 (s)H2 (s)
步骤三、整个系统闭环传递函数为：
G1(s)G2 (s)
Y (s) X (s)
1
1 G2(s)H2(s)
H1
(
s)
1
G1(s)G2 (s) G2 (s)H2 (s)
1
G 2(s)H
G1(s)G2 (s) 2(s) G1(s)G 2(s)H 1(s)
这说明闭环系统较开环系统有很好的抗干扰性能，
若无反馈回路，即 H (s) 0
则干扰引起得输出 G2 (s)N (s) 无法减小。
2.方块图的简化法则
①前向通道的传递函数保持不变； ②各反馈回路的传递函数保持不变。
引出点移动
Ø 将分支点跨越框图移动时，必须遵循移动前后所得的分支 信号保持不变的等效原则。
联 组成。按图中的传递关系有
Bs H sY s
Es X s Bs
Ys EsGs X s HsYsGs
Ys1 GsH s GsX s
Gz s
Y s X s
Gs 1 GsH s
反馈的补充说明
H
Gzs1GGssH s
闭环传递函 数
ê注意：如果反馈为正反馈+，则相应的闭环传递函数为
Gz
s
1
Gs GsH