数字积分插补法顺圆插补

数控原理与系统课程设计课题名称：数字积分插补法顺圆插补

业：______________________

级： _________________

姓名：_____________________

指导老师： ________________________

数控原理与系统课程设计任务书

班级姓名学号

一、课程设计的目的

1）了解连续轨迹控制数控系统的组成原理。

2）掌握数字积分插补的基本原理。

3）掌握数字积分插补的软件实现方法。

二、课程设计的任务

数字积分法又称数字微分分析法DDA（Digital Differential Analyzer）。数字积分法具有运算速度快、脉冲分配均匀、易于实现多坐标联动及描绘平面各种函数曲线的特点，应用比较广泛。其缺点是速度调节不便，插补精度需要采取一定措施才能满足要求。由于计算机有较强的计算功能和灵活性，采用软件插补时，上述缺点易于克服。

本次课程设计具体要求如下：

1）数字积分插补法基本原理

2）数字积分插补法插补软件流程图

3）算法描述（逐点比较法算法在VB中的具体实现）

4）编写算法程序清单

5）软件运行仿真效果

二、课程设计报告要求

1）按课程设计任务5点要求为标题，编写课程设计报告，最后加一点：此次课程

设计小结（包括设计过程中所碰到的问题、解决办法以及有关设计体会等）。

2）字数在3000字左右。

3）仿真软件一份。

三、学生分组

数控原理与系统课程设计说明书

一、数字积分法顺 圆弧插补的基本原理

数字积分法是利用数学积分的方法，计算刀具沿各坐标轴的位移，使得刀具沿着所 加工的轮廓曲线运动。

利用数字积分原理构成的插补装置称为数字积分器，又称数字微分分析器，简称

DDA 数字积分器插补的最大优点在于容易实现多坐标轴的联动插补，能够描述空间直

线及平面各种函数曲线等。因此，数字积分法插补在轮廓数控系统中得到广泛的应用

从几何角度来看，积分运算就是求出函数

丫二f(t)曲线与

横轴所围成的面积。如右图所示，从t 二tO 到tn 时刻，函数丫 =f(t)积分值可以表述为

如果进一步将t € [tO, tn] 的时间区间划分为若干个等间 隔厶t 的小区间，则当△ t 足够小时，函数丫的积分可用下式近似表示

在几何上就是用一系列的小矩形面积之和来近似表示函数

f(t)以下的积分面积。近

一步如果在式(1-2 )中，取△ t 为基本单位“ 1”则上式可演化成数字积分器算式

S 二 ±Yi

(1-3)

i.-=l

由此可见，通过假设△ t 二“ 1”就可将积分运算转化为式(1-3 )所示的求纵坐标 值的累加运算。若再假设累加器容量为一个单位面积值，则在累加过程中超过一个单位 面积时立刻产生一个溢出脉冲。这样，累加过程所产生的溢出脉冲总数就等于所求的总 面积，即所求的积分值。

以第I 象限顺 圆说明DDA 法圆弧插补的基本原理。设刀具沿圆弧 SE 进行切削，圆 弧半径为R,刀具切削速度为V ，在两坐标轴上的速度分量为 V X 和V Y ，动点为N(X ，丫)， 则根据图中相似三角形关系，可得

S=f Ydt=f h f(t)dt

to J m

(IT)

S=f +r

Y(lt^ J to

EY.At

1=1 (1-2)

则有 V = KR V x = KY , V Y = KX

由于半径R 为常数，若切向速度V 为匀速，则K 为常数，那么，动点在两坐标轴上的速 度分量将随其坐标值的变化而变化。

当给定一个时间增量△ t ，动点在X 、丫坐标轴上位移增量分别为

△ Xi = VX △ t = KYi △ t △ Y i = -V Y A t = -KX i △ t

由于第I 象限逆圆对应X 轴坐标值逐渐减小，所以，式中 △X 表达式取负号，也就 是说 V V Y 均取绝对值，而不带符号运算。

从而获得第I 象限逆圆DDA 法插补公式如下：

n

n

X 二嘉广I Xi =為 KY r t i

i 4

i 4

n

n

丫八：丫 = -x ' KX i ：t i

i

土

i z !

与直线插补相比，DDA 圆弧插补具有两个方面的不同：

第一，被积函数寄存器与坐标轴的关联关系不同。在 DDA 直线插补中，J vx 与X 坐标 轴相关联，J VY 与丫坐标轴相关联。但在圆弧插补中，J VX 与丫坐标轴相关联，J VY 与X 坐 标轴相关联。

第二，被积函数寄存器存放的数据形式不相同。在

DDA 直线插补中，被积函数寄存

器J VX 、J VY 存放的是终点坐标，即一个不受插补进程变化的常量。而在圆弧插补过程中， 被积函数寄存器J VX 、J VY 存放着动点坐标，即一个随着插补过程不断变化的变量。

例如，在NR 插补过程中，开始时被积函数寄存器 J VX 、J VY 的初值分别为起点坐标Y s 和 X s 。然后，每当丫轴产生一个溢出脉冲（+ △ Y ）时，J VX 就作“+1”修正；反之，每当X 轴产生一个溢出脉冲（一△ X ），J VY 就作“一1”修正。至于何时“ +1”或“一T 修正， 取决于动点

N 所在的象限。

V V X R _

Y T 冬=K （常数） X i

数字积分法顺圆插补的软件流程图