江苏省高考数学权威预测卷

2011年江苏高考权威预测卷

注意事项：

1、本试卷共160分。考试时间150分钟。

2、答题前，考生务必将学校、姓名、准考证号写在答题纸的对应位置。答案写在答题纸上对应题目的横线上。考试结束后，请交回答题纸.

一、题空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.请把答案填写在答题纸相应位置．．．．．．． 上．

. 1.双曲线142

2

=-y x 的离心率为__▲____

2.已知a ，b ，c ，d ∈C ，定义运算＝(a ＋b )(c ＋d )－

a c

b d

++，z ＝，则z ＝__▲____

3．在ABC ∆中，已知2,22==a b ，如果三角形有解，则A ∠的取值范围是__▲____

4. 已知直线1l ：210x y --=，直线2l ：10ax by -+=，其中a ，{}1,2,3,4,5,6b ∈． 则直线1

2l l =∅的概率为为__▲___

5.根据如图所示的伪代码，可知输出的结果T 为__▲____

6.函数2324cos 2

x y x =-+在区间[0,]2π

上的最大值是__▲____

7.若正方体的棱长为2，则以该正方体各个面的中心为顶点的凸多面体的体积为__▲____

8.假设符号)()

(x f

n 表示对函数)(x f 进行n 次求导,即n 阶导数。若x a x f =)(,则

=)()2011(x f __▲____

T ←1 I ←3

While I<50 T ←T +I I ←I +2 End While Print T

9.在锐角△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别是a 、b 、c ，已知32

3

=

∆ABC S ，且3,2==c b ，O 为△ABC 的外心，则OB OC ⋅=__▲____

10.已知数列{}n a 对任意的正整数n 都有120n n a a +-=，12a =，数列{}n b 满足对任意正整数n ，n b 是n a 和1n a +的等差中项，则数列{}n b 的前10项和为__▲____

11.2

222，再将分式分

2≥

对一

切实数x 都成立的正实数c 的范围是__▲____

12.函数12222)(22++++=x x x x f 的最小值为__▲____

13．根据指令,机器人在平面上能完成下列动作:先从原点O 沿正东偏北⎪⎭

⎫

⎝

⎛

≤

≤20παα方向行走一段时间后,再向正北方向行走一段时间,但何时改变方向不定.假定机器人行走速度为10米/分钟,则机器人行走2分钟时的可能落点区域面积为__▲____

14.实数z y x ,,满足0=++z y x 且1222=++z y x ,记m 为2

22,,z y x 中的最大者,则m 的最小值为__▲____

二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题纸指定的区域内．．．．．．．．．作答，解答是时应写 出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.设两个不共线的向量,OA OB 的夹角为θ，且||3OA =，||2OB =. (1)若3

π

θ=

，求⋅的值；

(2)若θ为定值，点M 在直线OB 上移动，||OA OM +的最小值为3

2

，求θ的值.

16.如图，在四棱锥ABCD P -中，PD ⊥平面ABCD ,四边形ABCD 为菱形，8PD =，

6AC =，8BD =，O BD AC = ，E 是棱PB 上的一点．

(1)求证：DE AC ⊥；

(2)若2:1:=EP BE ,求三棱锥BCE O -的体积；

(3)是否存在点E ,使ACE ∆的面积最小？若存在，试求出ACE ∆面积最小值及对应线段BE 的长；若不存在，请说明理由．

17.如图1，(1,0)A -、(1,0)B 是椭圆22

221(0)x y a b a b

+=>>的长轴上两点，,C D 分别为椭

圆的短轴和长轴的端点，P 是CD 上的动点，若AP BP ⋅的最大值与最小值分别为3、5

7

. (1)求椭圆的离心率；

(2)如图2，点F （1，0），动点Q 、R 分别在抛物线2

4y x =及椭圆22

221(0)x y a b a b

+=>> 的

实线部分上运动，且QR ∥x 轴，求△FQR 的周长l 的取值范围．

(图1)

18.为了考察冰川的融化状况，一支科考队在某冰川上相距8km 的A ，B 两点各建一个考察基地．视冰川面为平面形，以过A ，B 两点的直线为x 轴，线段AB 的垂直平分线为y 轴建立平面直角坐标系（图）．在直线2x =的右侧，考察范围为到点B 的距离不超过

65

5

km 的区域；在直线2x =的左侧，考察范围为到A ，B 两点的距离之和不超过45的区域． (1)求考察区域边界曲线的方程；

(2)如图所示，设线段12P P ，23P P 是冰川的部分边界线（不考虑其他边界），当冰川融化时，边界线沿与其垂直的方向朝考察区域平行移动，第一年移动0.2km ，以后每年移动的距离为前一年的2倍，求冰川边界线移动到考察区域所需的最短时间．

19.设函数2

()f x x =，()ln (0)g x m x m =>，已知()f x 与()g x 有且仅有一个公共点．

(1)求m 的值；

(2)对于函数()(,)h x ax b a b =+∈R ，若存在a ，b ，使得关于x 的不等式()()()1g x h x f x +≤≤对于()g x 定义域上的任意实数x 恒成立，求a 的最小值以及对应的()h x 的解析式．

20.已知数列{}n a 满足2*12()n a a a n n +++=∈N ．

(1)求数列{}n a 的通项公式；

(2)对任意给定的*k ∈N ，是否存在*p r ∈N ，（k p r <<）使111k p r a a a ，，成等差数列？若存在，

用k 分别表示p 和r （只要写出一组）；若不存在，请说明理由；

(3)证明：存在无穷多个三边成等比数列且互不相似的三角形，其边长为123,,n n n a a a ．

参考答案 冰

O 化 区 域

融

已 川

B(4,0) P 3(8,6)

283

(,6)3

P -

1(53,1)

P -- A(-4,0) x

y

x =2