数值转换器试题

“数值转换器”例题解析

进入新课改后，紧扣教材的中考题中出现了“数值转换器”型新试题，此类试题要求学生需多角度、多层次、多侧面地运用数学思想方法分析和解决问题，在解题过程中灵活考查运算能力，成为数学题型中的一朵奇葩，特举几例以飨读者。

例1 在计算器上按照下面的程序进行操作：

下表中的x 与y 分别是输入的6个数及相应的计算结果：

x -2 -1 0 1 2 3 y

-5

-2 1

4

7

10

上面操作程序中所按的第三个键和第四个键应是________________。

解析：观察数据可以发现，将输入的数据x 乘以3加1，恰好等于y ，故应按。

例2 如图，某计算装置有一数据输入口A 和一运算结果的输出口B ，下表是小明输入A 1 2 3 4 5 B

2

5

1

0 1

7 2

6

根据这个计算装置的计算规律，若输入的数是10，则输出的数是___________。

解析：这是一道规律探究题，通过观察不难发现当输入x 时，输出结果为1x 2

+，故当输入10时，输出结果为101。

例3 按下列程序计算，把答案写在表格内：

（1输入n 321

2-

3-

… 输出答案

1

1

…

（2）请将题中计算程序用代数式表达出来，并给予化简。

解析：这是一道程序计算题，明确计算程序是解答本题的关键，（1）表格列出的答案均

为1，（2）计算程序用代数式表示为：（2n 2+）n n -÷化简结果为1。

例4 在如图所示的运算流程中，若输出的数3

y=，则输入的数

=

x__________。

解析：这是一道选择程序计算题，需分情况讨论：如果输入数据为偶数，则根据输出结果可判断该数为6；如果输入数据不是偶数，则根据输出结果可判断该数为5，故正确答案为5或6。

例5 根据下图所示的程序计算函数值，若输入的x值为2

3

，则输出的结果为（）

A. 2

7

B. 4

9

C. 2

1

D. 2

9

解析：这是一道选择分支结构的计算题，将这个流程图转化为数学表达式，可能同学们就会感觉比较亲切了。

⎪

⎩

⎪

⎨

⎧

≤

<

+

-

≤

<

-

-

≤

≤

-

+

=

.2

x

1

,2

x

,1

x

1

,

x

,1

x

2

,2

x

y2

因为

2

2

3

x

1≤

=

<

所以2

1

2

x

y=

+

-

=

，选C。

例6 按下列图示的程序计算，若开始输入的值为3

x=，则最后输出的结果是（）

A. 6

B. 21

C. 156

D. 231

解析：这是一道循环结构的选择程序计算题，当输入3时，

()

100

6

2

1

3

3

<

=

+

，再将6从新输入，

()

100

21

2

1

6

6

<

=

+

再将21从新输入，

()

100

231

2

1

21

21

>

=

+

故应选D。

例7 定义一种对正整数n的“F”运算：①当n为奇数时，结果为5

n3+；②当n为偶数时，结果为k2

n

（其中k是使k2

n

为奇数的正整数），并且运算重复进行，例如，取26

n=，

则：

若449n =，则第449次“F 运算”的结果是___________。

解析：这是一道选择程序兼循环结构的程序计算题，其特点是必须通过计算在计算过程中发现循环，过程如下：

而当输入1和8时过程重复循环，当原数据为奇数时结果为8，偶数时结果为1，故填8。

例8

x -1 0 -2 y 1 -2 -3 输出

解析：这是一道二元程序运算题，实际上是已知x ，y 的值，求代数式()2

2

y 3x 2+的值，

答案从左到右分别是11、36、89、1617

。

例9 某人设计了一个计算机应用程序——只要按顺序输入两个数（x ，y ）就会输出一

个二次三项式2

2cy bxy ax ++的相应计算结果，小明发现不论两个数取什么值如（1k ，2k ），只要把输入顺序交换位置，如（2k ，1k ），所得结果始终相同，当他输入（1，1）时结果

为1；当输入（-1，2）时，显示结果为7。

（1）求证：c a =。

（2）这个二次三项式是什么

（3）若输入（2007，2008）时输出结果为A ，请写出另外三组整数，使得输出结果都为A 。

解析：这是一道二元二次程序运算题，（1）运用求代数式思想根据题意可得

212122222121ck k bk ak ck k bk ak ++=++，整理得()()()2121k k k k c a -+-=0，又1k 、2k 可

取任意值故0c a =-，c a =。