2020高一数学：必修1精练答案

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第1练 §1.1.1 集合的含义与表示
【第1练】 1～5 BCCCD 6. a B ∈ 7. 0,1,3x ≠-
8. （1）{|2}y y ≥；（2
）{|x x ≠ 9. {1,2,4,5,7} 提示：分31,2,4x -=±±±等情况.
10. ④ 提示：集合①与②是等价的，它们均表示除去了四条直线外的所有的点；集合③表示整个坐标平面；集合④不能表示点（1，1）、（2，-3），集合④能表示所指定的集合．
第2练 §1.1.2 集合间的基本关系
【第2练】 1～5 DDAAD 6. 7个 7. －1，0
8. 2a =. 提示：联合2352a a -+=及26102a a -+=求解. 9. 3m ≤（注意区间端点及B =φ） 10.解：依题意可知，“孤立元素x ”是没有与x 相邻的，非“孤立元素x ”是指在集合中有与x 相邻的元素．因此所求问题的集合可分成如下两类：
（1）4个元素连续的，有3个：{0，1，2，3}，{1，2，3，4}，{2，3，4，5}；
（2）4个元素分两组，每组两个连续的，也有3个：{0，1，3，4}，{1，2，4，5}，{0，1，4，5}．
第3练 §1.1.3 集合的基本运算（一）
【第3练】 1～5 CDACB 6. {6} 7. {(3,1)}-
8. A ={1，3，5，7}，B ={2，3，4，6，8}. 提示：由Venn 图可知. 9. {|4}x x ≥, {|4}x x ≥. 10.解：（1）{1,4}B =. 当4a =时，{4}A =，则{1,4}A
B =，{4}A B =； 当1a =时，{1,4}A =，则{1,4}A B =，{1,4}A B =；
当1a ≠且4a ≠时，{4,}A a =，则{1,4,}A B a =，{4}A B =. （2）若A B ⊆，由上易知4a =或1a =.
（3）当5a =时，{1,5}A =，{1,4,5}A B =，其真子集有7个. {4}A B =，则满足{4}{1,4,5}P 的集合P 有：{1,4},{4,5}.
第4练 §1.1.3 集合的基本运算（二）
【第4练】 1～5 BDBBA 6. 1a ≥
7. 80 提示：结合文氏图，易知()()()()n A B n A n B n A B =+-，则65352080+-=
8. {2,1,4}A
B =-- 9. 2a = 提示：由集合元素的特征列方程组而解.
10. （1）A ※B ={3，4，5，2，1}，3+4+5+2+1=15．答案选A ．
（2）先将A *B 化简即得 A *B ={x |x ∈A ∪B ，且x ∉A ∩B }=()A B A B ∪∩． ∴(A *B )*A ={x |x ∈(A *B )∪A ，且x ∉(A *B )∩A }={x |x ∈A ∪B ，且x ∉
()A
A B ∩}=B ．
（3）S ＝(1＋2＋3＋…＋100)－(6＋12＋18＋…＋96)＝5050－816＝4234
第5练 §1.2.1 函数的概念
【第5练】 1～5 CDBBC 6. 3
57 7. －1
8. （1）(,1)
(1,2]-∞；
（2）定义域1{|}3x x ≠，值域2{|}3y y ≠-. 9. 211
()22
f x x x =+ 10. 解：令x y =得22()()(0)f x
g y g +=. 再令0x =，即得(0)0,1g =. 若(0)0g =，令1x y ==时，得
(1)0f =不合题意，故(0)1g =；(0)(11)(1)(1)(1)(1)g g g g f f =-=+，即21(1)1g =+，所以(1)0g =；那么(1)(01)(0)(1)(0)(1)0g g g g f f -=-=+=，(2)[1(1)](1)(1)(1)(1)1g g g g f f =--=-+-=-.
第6练 §1.2.2 函数的表示法
编者提醒：正确使用答案，认真订正错误，落实查漏补缺，提高学习成绩. 切忌抄袭答案，影响自己前途！
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第6练 1～5 BCBAC 6. 4； 7. 0, 4； 8. 如右图所示.
9. 2()43f x x x =-+
10.解：（1）按映射定义，可以允许多对一，从而依次按三对一、二对一、一对一的情况作出映射图示，共有8种.
（2）依据从A 到B 的映射定义，集合A 的每一个元素都对应着B 中的一个元素，有n 种可能，所以，共有映射m n 个.
第7练 §1.3.1 函数的单调性
【第7练】 1～5 DBCBC 6.增函数 7. (1)(3)(1)f f f <<- 8. 解：（1）在(,1)-∞、(1,)+∞上都是减函数.
（2）先作出函数223y x x =-++的图象，由于绝对值的作用，把x 轴下方的图象沿x 轴对折到x 轴上方，所得图象如右图所示.
由图可知，函数在(,1]-∞-、[1,3]上是减函数，在[1,1]-、[3,)+∞上是增函数.
9. （1）4,3b c =-=；（2）略. 10. 解：（1）令0m n ==，则(0)(0)(0)1f f f =+-，∴ (0)1f =.
又 1
11111()[()]()()122222
2f f f f -=+-=+--，∴ 1(0)2()12f f =+--，1
()(0)102f f -=-=. （2）设12x x <，则210x x ->，211122x x -->-. 又12x >-时有(0)0f >，∴ 211
()02
f x x -->.
又21()()f x f x -=21112111[()]()()()1()f x x x f x f x x f x f x -+-=-+--=21()1f x x --
212111
()()1()022
f x x f f x x =-+--=-->，∴ 21()()f x f x >，∴()f x 在R 上为增函数.
第8练 §1.3.1 函数最大（小）值
【第8练】 1～5 ABACC 6. 6 7. 12, 6 8. （1）略；（2）max min ()0,()15f x f x ==-
9. 设房价为x 元，则营业额21001
(8510)135202
x y x x x -=-⨯=-+，当135x =元时，营业额最高. 10. 解：令2
2211
()()422442
a a a a f x x ax x =-+-+=--+-+.
（1）当02a ≤，即a ≤0时，max 1
(0)242
a y f ==-+=，得6a =-.
（2）当0<2
a
<1，即0<a <2时，2max 1()22442a a a y f ==-+=，得2,3a =-，都不在（0,2）内，不合.
（3）当12a ≥，即a ≥2时，max 1(1)1242a y f a ==-+-+=，解得10
3
a =.
综上所述，实数6a =-或10
3
.
第9练 §1.3.2 函数的奇偶性
【第9练】 1～5 ACBAB 6. －26 7. (,2)(1,0)-∞--
8. （1）{|1}x x ≠±； （2）奇函数.
9. 解：（1）由于对一切实数,x y ，都有()()()f x y f x f y +=+，
故在上式中可令0x y ==，则有：(00)(0)(0)f f f +=+，所以(0)0f =. 再令 y x =-，则有：[()]()()f x x f x f x +-=+-，
所以：()()(0)0f x f x f +-==，即()()f x f x -=-，()f x 为奇函数.
57
（2）由于()f x 为奇函数，且()()()f x y f x f y +=+，
(3)[(1)(1)(1)](1)(1)(1)3(1)f f f f f f -=-+-+-=-+-+-=-3(1)339f =-=-⨯=-.
10. 解：函数定义域为R ， ∵ 2
2()()1x
f x f x x --==-+， ∴ ()f x 是奇函数，图象关于对称.
当(0,)x ∈+∞时，()0f x >. 设120x x <<，则1212121222221212222()(1)
()()11(1)(1)
x x x x x x f x f x x x x x ---=-=
++++， 当1201x x <<≤时，易知12()()0f x f x -<，则()f x 在(0,1]上是增函数；
当121x x ≤<时，易知12()()0f x f x ->，则()f x 在[1,)+∞上是减函数. 当1x =时，()f x 的最大值是1.
结合奇函数的性质和函数的单调性，可作出()f x 图象如下.
第10练 第一章 集合与函数概念 复习
【第10练】 1～5 DDCCB ； 6. 1； 7. 4x x --. 8. 解：画出Venn 图，如右图所示.
把A B 、()U A C B 、()U C A B 的结果分别填入Venn 图中相应区域，由全集U ，得到另一个区域(){6,9}U B
C A =.
由图可知，{1,2,3,4,5}A =，{2,4,6,9}B =.
9. 解：22()8(4)16.f x x x x =-+=--+
当14,t +<即3t <时，()f x 在[],1t t +上单调递增，
最大值22()(1)(1)8(1)67;h t f t t t t t =+=-+++=-++ 当41,t t ≤≤+即34t ≤≤时，最大值()(4)16;h t f ==
4t >时，()f x 在[],1t t +上单调递减，最大值2()()8.h t f t t t ==-+
综上，2267,3()16,348,4
t t t h t t t t t ⎧-++<⎪
=≤≤⎨⎪-+>⎩ .
10. 证明：（1）令x =y =0，则f (0)=f (0)+f (0)，解得f (0)=0.
（2）令y =-x , 则f (0)=f (-x )+f (x )，即f(-x )=-f (x )，故f (x )为奇函数. 例如：2,y x =- 3y x =. （3）（i ）任取x 1 <x 2， 则x 2-x 1>0，f (x 2)－f (x 1)=f (x 2)+f (-x 1) = f (x 2-x 1) <0 ，则该函数有f (x 2)<f (x 1)， 所以该函数f (x )在（-∞，+∞）上为单调减函数.
（ii ）当a >0时，有两解；当a =0 时，有一解；当a <0时，无解.
第11练 §2.1.1 指数与指数幂的运算
【第11练】 1～5 BCDBA ； 6. 4a ； 7. 149
48
； 8. （1）169ab -； （2） 56
a ；
9. 解：（1）111
2
22
2()2327x x x x --+=+-=-=. （2）3
31112
2
2
2
()(1)3(71)18x x
x x x x --
-+==++-=⨯-=，
22122()27247x x x x --+=+-=-=.
∴原式=
1822
4735
+=+. 10. （1）都是奇函数； （2）(4)5(2)(2)0f f g -=，(9)5(3)(3)0f f g -=， 一般地2()5()()0f x f x g x -=. 证明略.
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第12练 §2.1.2 指数函数及其性质（一）
【第12练】 1～5 CCDCD ； 6. 133.1； 7. {|13}x x x ≠-≠且，1
(0,]4
.
8.解：作商，得()a b a b b a a b b a a b a
a b a b b ---==.
当0a b >>时，1a b >，0a b ->， ∴ 0()()1a b a a
b b ->=.
当0b a >>时，01a b <<，0a b -<， ∴ 0()()1a b a a
b b ->=.
由上可得， a b b a a b
a b
>1， 即 a b a b >b a a b .
9. 解：（1）当230x -=，即23x =时，2301x a a -==. 所以，函数()f x 的图象恒过定点2
(,1)3
.
（2）证明：12
12
12122()()()222
x x x x g x g x x x a a g a ++++-=-
0=≥. ∴ 1212()()()22
x x g x g x g ++≤
. 10. 解：观察易知，211x +≥， 则
当01a <<时，由指数函数的单调性，得2
1
1x y a a a +=≤=，所以值域为{|0}y y a <≤；
当1a >时，由指数函数的单调性，得2
1
1x
y a a a +=≥=，所以值域为{|}y y a ≥.
综上所述，当01a <<时，原函数值域为{|0}y y a <≤；当1a >时，原函数值域为{|}y y a ≥.
第13练 §2.1.2 指数函数及其性质（二）
【第13练】 1～5 CBDDD ； 6. *13 1.01,x y x N =⨯∈； 7. (0,1] 8. （1）奇函数；（2）减函数.
9. 定义域R ；值域(0,81]；单调增区间(,1]-∞，单调减区间[1,)+∞.
10. 解：（1）由函数()f x 是偶函数，得(1)(1)f f -=，即131322a a +---=，解得0a =.所以2
3
()2x
f x -= .
（2）证明：设12,(,0)x x ∈-∞且12x x <，则
2
1221222
3
132()22()2x x x x f x f x ---===1212()()2x x x x +- . 因为 120,x x +<且120x x -<，所以1212()()0x x x x +->，因此1212()()21x x x x +->.
又因为2
2
3
2()20x f x -=>，所以12()()f x f x >. 因此，2
3
()2x
f x -=在(,0)-∞上是减函数.
（3）因为2
3
()2x f x -=在(,0)-∞上是减函数，所以2
3
()2x
f x -=在[2,0]-上也是减函数，
则(0)()(2)f f x f ≤≤-，即1
()28
f x ≤≤.
第14练 §2.2.1 对数与对数运算（一）
【第14练】 1～5 BCCDC ；
6.
； 7. 8，－6. 8. 解：（1
）设8x =
，则8x
=，即3222x -=，解得6x =-.
所以86=-.
（2
）设9log x
，则9x 1
22
3
3x
=，解得14x =
.
所以91log 4
=.
59
9. 解：（1）由301011x x x +>⎧⎪->⎨-≠⎪⎩，解得1x >且2x ≠. （2）由320120121
x x x +>⎧⎪
->⎨-≠⎪⎩，解得203x -<<或102x <<.
10. 解：（1）由log 2a m =，log 3a n =，得2m a =，3n a =. 所以，222()2312m n m n a a a +==⨯=. （2）由0a >且1a ≠，由于A B =，所以2a =.
第15练 §2.2.1 对数与对数运算（二）
【第15练】 1～5 BCAAC ； 6. 1 ； 7. a －2. 8. 解：（1）由18log 9a =，得到189a =. 设18log 45z =，则1845z =. 因为1895181818z a b a b +=⨯=⨯=，所以z a b =+，即18log 45a b =+.
（2） 14
141414143514141414
2log log 28log 7log 42log 2
7log 28log 35log 7log 5a a a b a b
+++=
===
+++
142(1log 7)2(1)2a a a a
a b a b a b
+-+--===
+++ 9. 解：由 100002000ln(1)M m =+，即ln(1)5M m +=.∴ 51M e m =-. 用计算器148.41147.4M
m
≈-=
10. 解：（1）解：由34x y =，得到33log 4log 4y x y ==.
从而4333333381
343log 44(3log 44)log log log 10464
x y y y y y y y -=-=-==>=，所以34x y >.
（2）由1x y z
a b c =，两边取对数，得lg lg lg 0x a y b z c ++=，同理lg lg lg 0y a z b x c ++=，lg lg lg 0z a x b y c ++=. 三式相加，得()(lg lg lg )0x y z a b c ++++=.
∴ 0x y z ++=或lg lg lg 0a b c ++=.
由lg lg lg 00a b c ++==，得1abc =，即1
a bc
=，代入1x y z a b c =，得1y x z x b c --=.
又a 、b 、c 至少有一个不为1，所以0y z z x -=-=，即x y z ==. 所以，x 、y 、z 应满足0x y z ++=或x y z ==.
第16练 §2.2.2 对数函数及其性质（一）
【第16练】 1～5 BCCDC ； 6. [1,)+∞； 7. <, > ； 8. （1）(1,1)(1,4]-，
（2）57
(,]44
9. 解：（1）∵ 21a =>， ∴ 2()3log ,[1,4]f x x x =+∈为增函数. 因此，当1x =时，()f x 取最小值为min 2()3log 13f x =+=；
当4x =时，()f x 取最大值为max 2()3log 45f x =+=. 所以，()f x 的值域为[3,5]. （2）2222222()(3log )(3log )log 4log 6,[1,4]g x x x x x x =+-+=---∈.
易知在区间[1,4]上，()g x 为减函数，则当1x =时， 2max 22()log 14log 166g x =---=-.
10. 解：因为1log 1b
b =-，所以只需比较log a b 、1
log a b
、－1的大小. 当1a b <<时，log 1a b >，11log log 1a a b a <=-，所以11
log log log a b a b b b
<<.
当01a b <<<时，0log 1a b <<，111log log 0a a a b -=<<，则11
log log log b a a b b b
<<.
当01a b <<<时，1
log 0a b
>，log 0a b <.
若1b a =，则1log log 1a a b a ==-，所以11
log log log a b a b b b =<；
若1b a >，则1log log 1a a b a <=-，所以11
log log log a b a b b b
<<；
编者提醒：正确使用答案，认真订正错误，落实查漏补缺，提高学习成绩. 切忌抄袭答案，影响自己前途！
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若1b a <，则1log log 1a a b a >=-，所以11log log log b a a b b b
<<.
第17练 §2.2.2 对数函数及其性质（二）
【第17练】 1～5 CCDAD ； 6. 奇； 7. 3.
8. 解：由
6
0x b
>-，得到x b >，所以()f x 的定义域为(,)b +∞. 设定义域内任意12,x x ，且12b x x <<，则2
1212166
()()log log log a a a x b f x f x x b x b x b
--=-=---. 由12b x x <<，得到210x b x b ->->，即211x b
x b
->-.
当1a >时，21log log 10a a x b
x b ->=-，即12()()f x f x >，则()f x 在(,)b +∞上为减函数；
当01a <<时，21log 0a x b
x b
-<-，即12()()f x f x <，则()f x 在(,)b +∞上为增函数.
9. 解：（1）树叶沙沙声的强度水平：12
112
011010lg 10lg 10110I L I --⨯===⨯（分贝）
； 耳语的强度水平：10
2112
011010lg 10lg 10lg1020110
I L I --⨯====⨯（分贝）； 恬静的无限电广播的强度水平：8
4112
011010lg 10lg 10lg1040110
I L I --⨯====⨯（分贝）. （2）由112010lg
10lg 50110I I L I -==<⨯，即512
10110
I -<⨯， 解得7110I -<⨯. 所以，保持在50分贝以下，声音强度I 必须满足72110/I W m -<⨯. 10解：（1）()()log (1)log (1)a a f x g x x x -=+-- ，若要式子有意义，则
{10
10
x x +>-> ，即11x -<<.
所以所求定义域为{}11x x -<<.
（2）设()()()F x f x g x =-，
则()()()log (1)log(1)a F x f x g x x x -=---=-+-+[]log (1)log (1)()a a x x F x =-+--=-， 所以()()f x g x -是奇函数.
（3）()()0f x g x ->，即 log (1)log (1)0a a x x +-->，log (1)log (1)a a x x +>-.
当01a <<时，上述不等式等价于101011x x x x +>⎧⎪
->⎨+<-⎪⎩，解得10x -<<；
当1a >时，原不等式等价于101011x x x x
+>⎧⎪
->⎨+>-⎪⎩，解得01x <<.
综上所述, 当01a <<时，原不等式的解集为{10}x x -<<；当1a >时 , 原不等式的解集为{01}x x <<.
第18练 §2.3 幂函数
【第18练】 1～5 DBBAB ；
6.
； 7. 3. >,≤, <, 8. 解：∵ ()f x 是幂函数， ∴ 311t t -+=，解得1,10t =-或.
当0t =时，75
()f x x =是奇函数，不合题意；
当1t =-时；25()f x x =是偶函数，在(0,)+∞上为增函数；
61
当1t =时；85
()f x x =是偶函数，在(0,)+∞上为增函数. 所以，25
()f x x =或85
()f x x =.
9. 解：（1）1993年底的世界人口数为 54.8(1)x ⨯+%； 1994年底的世界人口数为 254.8(1)x ⨯+%； 2000年底的世界人口数为 854.8(1)x ⨯+%.
（2）2008年底的世界人口数y 与x 的函数解析式为 1854.8(1)y x =⨯+%. 由1854.8(1)y x =⨯+%≤66.8，
解得1001) 1.1x ≤⨯≈. 所以，人口的年平均增长率应控制在1.1%以内 10. 依次是E ，C ，A ，G ，B ，D ，H ，F
第19练 第二章 基本初等函数（Ⅰ） 复习
【第19练】 1～5 DADBC ； 6.
1
2
； 7. 4231,,,c c c c 8. 解：因为()f x 是定义域为R 奇函数，所以(0)0f =，即102b
a
-+=+，解得1b =.
从而121
()2x
x f x a
+-+=+，又由(1)(1)f f -=-，即1121214a a -+-+=-++，解得2a =. 9. 解：（1）x =2
34时，22121133233242424212log log log 4log 4log 2log 442339
x x ---===-⨯=-.
（2）1
22242224111
log log (log log 4)(log log 2)(2)()(32)42222
x x y x x t t t t ==--=--=-+.
∵ 2≤x ≤4， ∴ 222log 2log log 4x ≤≤，即[1,2]t ∈.
∴ 21
(32),[1,2]2
y t t t =-+∈.
10. 解：（1）∵ f (-x )＝－f (x )，∴111
222
111
log log log 111ax ax x x x ax +--=-=----． ∴
11
11ax x x ax
+-=
---，即(1)(1)(1)(1)ax ax x x +-=-+-，∴a ＝－1． （2）由（1）可知f (x )＝121log 1x x +-12
2
log (1)1x =+-（x >1）
记u (x )＝1＋2
1x -，由定义可证明u (x )在(1,)+∞上为减函数， ∴ f (x )＝12
1
log 1x x +-在(1,)+∞上为增函数．
（3）设g (x )＝1
2
1log 1x x +-－1
()2
x ．则g (x )在[3,4]上为增函数． ∴g (x )>m 对x ∈[3,4]恒成立，∴m <g (3)=－9
8
．
第20练 §3.1.1 方程的根与函数的零点
【第20练】 1～5 CBCBD ； 6. 2或3； 7. 3 8. 在（－2，－1.5）、（－0.5，0）、（0，0.5）内有零点.
9. 解：设()f x =2
(2)31m x mx -++，则()f x =0的两个根分别属于(-1,0)和(1,2).
编者提醒：正确使用答案，认真订正错误，落实查漏补缺，提高学习成绩. 切忌抄袭答案，影响自己前途！
62
所以
{(1)(0)0
(2)(0)0f f f f -⋅<⋅<，即{
(21)10(107)10m m --⨯<-⨯<， ∴ 17210
m -<<．
10. 解：（1）{
22(1)0
(4)42(1)(21)0
m m m m +≠-⨯+->，解得1m <且1m ≠-.
（2）{
2(1)0(0)210m f m +>=-<或{
2(1)0
(0)210m f m +<=->. 解得112
m -<<.
第21练 §3.1.2 用二分法求方程的近似解
【第21练】 1～5 BBCBC ； 6. [2，2.5]；
7. 220x ++= 8. 解：易知函数3()24f x x x =--+在定义域R 上是减函数.
3(1)121410f =--⨯+=>，3(2)222480f =--⨯+=-<，即(1)(2)0f f <，
说明函数()f x 在区间(1,2)内有零点，且仅有一个.
设零点为00,(1,2)x x ∈则，取1 1.5,(1.5) 2.2750,(1.5)(2)0x f f f ==><，∴ 0(1.5,2)x ∈. 取2 1.75,(1.75) 4.8590,(1.5)(1.75)0x f f f ==-><，∴ 0(1.5,1.75)x ∈. 取3 1.625,(1.625) 3.5410,(1.5)(1.625)0x f f f ==-<<，∴ 0(1.5,1.625)x ∈. 取4 1.5625,(1.5625) 2.9400,(1.5)(1.5625)0x f f f ==-<<，∴ 0(1.5,1.5625)x ∈. ∵ 1.5 1.56250.06250.1-=<，∴ 可取0 1.6x =，则函数的零点为1.6.
9. 解：（1）设2000年每台电脑的成本为p 元，则(150%)5000(120%)80%p +=+⨯，解得p =3200元. （2）设1996年至2000年平均每年降低的百分率为x ，根据题意得45000(1)3200(01)x x -=<<. 令4()5000(1)3200(01)f x x x =--<<，作出对应值表：
1再取区间（0.075，0.15）的中点，2x =0.1125，且(0.1125)98f ≈-， 同理可取区间（0.075，0.1125），中点3x =0.103125，且(0.103125)0f >，
依此类推（0.103125，0.1125），（0.103125，0.1078125），（0.10546875，0.1078125）内有零点.
（0.10546875，0.1078125）内任一值的满足精确度0.01，且近似解为0.11. 10.（1） 24()22g x x x =+-； （2）图象如右图；（3）零点为 1.7±（过程略）.
第22练 §3.2.1 几类不同增长的函数模型（一）
【第22练】 1～5 BDCDA ； 6. 64003； 7. 100
%9
8. 解：设经过x 年后能使现有资金翻一番，则2000(18)4000x ⨯+%=，即1.082x =.
两边取对数，有lg 2lg 2lg 20.3010
9.015.4lg1.08lg5.4(1lg 2)0.732410.3010
lg 5
x =
===≈---+. 所以，经过10年后才能使现有资金翻一番.
9. 解：（1
）∵ 00Q >，0400
t
-<，1e >， ∴ 4000t
Q Q e -=为减函数.
∴ 随时间的增加，臭氧的含量是减少. （2）设x 年以后将会有一半的臭氧消失，则400
0012x Q e Q -=，即400
12
x e -=， 两边去自然对数，1
ln 4002
x -
=，解得400ln2278x =≈. ∴ 287年以后将会有一半的臭氧消失.
10. 解：略
63
第23练 §3.2.1 几类不同增长的函数模型（二）
【第23练】 1～5 ADABB ； 6. 2400； 7. 1200 8.解：（1）由题意2[60(10.5)40(1)]1000(10.8)2000(4310)(01)y x x x x x x =⨯+-⨯+⨯⨯+=-++<< （2）要保证日利润最大，则当且仅当33
0.3752(4)8
x =-
==⨯-时.
9.解：设摊主每天从报社买进x 份，显然当x ∈[250，400]时，每月所获利润才能最大．于是每月所获利润y 为 y =20·0.30x +10·0.30·250+10·0.05·（x -250）-30·0.20x =0.5x +625，x ∈[250，400]．
因函数y 在[250，400]上为增函数，故当x = 400时，y 有最大值825元. 10.解：（1）由已知得2003，2004，2005，2006年太阳电池的年生产量的增长率依次为36%，38%，40%，42%．则2006年全球太阳电池的年生产量为670 1.36 1.38 1.40 1.422499.8⨯⨯⨯⨯≈(兆瓦)．
（2）设太阳电池的年安装量的平均增长率为x ，则4
4
1420(1)95%2499.8(142%)x ++≥，解得0.615x ≥．
因此，这四年中太阳电池的年安装量的平均增长率至少应达到61.5%．
第24练 §3.2.2 函数模型的应用举例（一）
【第24练】 1～5 DBDAD ； 6. {
80020
()1602040
x f x x <≤=<≤； 7. 1000.9576x
y =.
8. 解：设流浪汉在早上0t 时刻死亡，根据牛顿冷却模型，有
0(6)(76)1310(3710)1110(1310)k t k e e ----⎧=+-⎨=+-⎩，即0(6)91
31
k t k
e e ---⎧=⎨=⎩，则0611()39t -=，解得04t =. 所以可以判定在早上4点死亡，已死亡2个小时. 9. 解：（1）当年产量x ≤5（百台）时，产品能全部售出，其利润为
2211191
()(5)(0.50.25)2242
L x x x x x x =--+=-+-.
当x >5（百台）时，只能售出5百台时，此时利润为211
()(555)(0.50.25)1224
L x x x =⨯-⨯-+=-+.
所以，利润2119
1, (05)242()1
12, (5)4
x x x L x x x ⎧-+-≤≤⎪=⎨⎪-+>⎩. （2）当年产量x ≤5（百台）时，221191119345
()()2422432
L x x x x =-+-=--+，
即当194x =（百台），()L x 取最大值345
32
（万元）.
当x >5（百台）时，利润1
()124
L x x =-+为减函数.
所以，年产量是475台时，工厂所得的利润最大. 10. 解：（1）当010x <≤时，2()0.1 2.643f x x x =-++=20.1(13)59.9x --+，故其递增，最大值为
(10)59f =，显然在1630x <≤上，()f x 递减，()59f x <，因此开讲后10分钟达到最强的接受状态，并维持6分钟.
（2）当010x <≤时，令()55f x =，得6x =；当1630x <≤时，令()55f x =，得1
173
x =；因此学生
达到55的接受能力的时间为11
176111333
-=<，教师来不及在学生达到最佳接受状态时就结束讲授.
（3）计算得53.55959473217
44.6456
M +++++=≈<，达不到45.
第25练 §3.2.2 函数模型的应用举例（二）
编者提醒：正确使用答案，认真订正错误，落实查漏补缺，提高学习成绩. 切忌抄袭答案，影响自己前途！
64
※探究创新
10．我国是水资源比较贫乏的国家之一，各地采用价格调控等手段以达到节约用水的目的. 某市用水收费方法是：水费=基本费+超额费+损耗费. 该市规定：
（i ）若每月用水量不超过最低限量m 立方米时，只付基本费9元和每户每月的定额损耗费a 元； （ii ）若每月用水量超过m
月的损耗费a 不超过5元. 根据以上规定，解决如下问题：（1）求每户每月水费y （元）与月
用水量x （立方米）的函数关系式；（2）该市一家庭去年第一季度每月的用水量和支付的费用如右表所示，试分析一、二、三各月份的用水量是否超过最低限量，并求m 、n 、a 的值.
【第25练】 1～5 CAACA ； 6. 10180； 7. 85.
8. 解：设市场收购价格a 与前三个月的市场收购价格之差的平方和为S ，则 2222(68)(78)(67)342615197S a a a a a =-+-+-=-+=23(71)74a -+，
当a =71时，S 取最小值.
所以，7月份该产品的市场收购价格定为71元时较为合理. 9. 解：（1）由图1可得市场售价与时间的函数关系为 ()300,0200f t t t =-≤≤
由图2可得种植成本与时间的函数关系为21
()(150)100,0200200
g t t t =
-+≤≤. （2）设纯收益为()h t ，由题意得()h t ＝211175
()(),020020022
f t
g t t t t -=-++≤≤.
配方整理得21
()(50)100200
h t t =--+，当t ＝50时，()h t 最大值100.
所以，从二月一日开始的第50天时，上市的西红柿纯收益最大. 10. 解：（1）当0x m <≤时，水费9y a =+； 当x m >时，水费9()y x m n a =+-+.
所以，水费{
9(0)9()()
a x m y x m n a x m +<≤=+-+>，其中05a <≤. （2）由于一、二月份的水费都超过14元，所以一、二月份的用水量超过最低限量，三月份的用水量没有
超过最低限量. 则9119(4)179(5)23
a m n a m n a +=⎧⎪
+-+=⎨+-+=⎪⎩，解得3m =，6n =，2a =.
第26练 §3.2.2 函数模型的应用举例（三）
【第26练】 1～5 CBCCB ； 6.
12n
a a a n
++⋅⋅⋅+； 7. 二次
8. 解：设裁员x 人，可获得的经济效益为y 万元，则
(2)(0.01)0.4y a x b bx bx =-+-=2
[2(70)]2100
b x a x ab ---+
依题意 2a x -≥324a ⋅， ∴0<x ≤2a
. 又140<2a <420, 70<a <210.
(i )当0<70a -≤2a
，即70<a ≤140时，70x a =-, y 取到最大值；
(ii )当70a ->2a ，即140<a <210时，2
a
x =, y 取到最大值.
综上所述，当70<a ≤140时，应裁员70a -人；当140<a <210时，应裁员
2
a
人. 9. 解：（1）由题意病毒细胞关于时间n 的函数为12n y -=，则由18210,n -≤
两边取对数得(1)lg 28n -≤，解得n ≤27.5，第一次最迟应在第27天注射该种药物.
（2）由题意注入药物后小白鼠体内剩余的病毒细胞为2622%⨯，再经过x 天后小白鼠体内病毒细胞为2622%2x ⨯⨯，由题意2622%2x ⨯⨯≤108，两边取对数得26lg 2lg 22lg 28, 6.2x x +-+≤≤得，
《新课标高中数学必修①精讲精练》——精练 参考答案
65 所以，再经过6天必须注射药物，即第二次应在第33天注射药物.
10. 解： （1）设商品的标价为x 元，奖券金额为a 元，则优惠率=
0.80.2x x a a x x
-+=+，其中a 是由表格给出的关于0.8x 的分段函数.
当1000x =时，则0.8800[700,900)x =∈，查表得130a =. 所以得到优惠率=1300.233%1000
+
=； （2）设商品标价为x 元，由[500,800]x ∈，则当0.8[400,640][400,500)[500,700)x ∈⊂⋃
对于0.8x 所在区间分类讨论.
Ⅰ、0.8[400,500)x ∈，查表得60a =，借不等式组得6010.234000.8500
x x ⎧⎪+≥⎨⎪≤≤⎩，不等式组无解. Ⅱ、0.8[500,700)x ∈，查表得100a =，借不等式组得10010.235000.8700
x x ⎧⎪+≥⎨⎪≤<⎩，解不等式组得625750x ≤≤. 综上所述，购买标价在[500,800)元内的商品，可得到不小于13的优惠率.
第27练 第三章 函数的应用 复习
【第27练】 1～5 BACCD ； 6. (14,)+∞； 7. 500.9,*x
y m x N =∈ 8. 解：（1）y =0.25[ 20x 2+10 (100—x )2]=5x 2+
52(100—x )2=152
x 2－500x +25000（10≤x ≤90）. （2）由y =152x 2－500x +25000＝1522100()3x -＋500003. 则当x ＝1003
米时，y 最小. 故当核电站建在距A 城1003米时，才能使供电费用最小. 9. 解：（1）1年后该城市人口总数为y =100+100×1.2％=100×(1+1.2％)，
2年后该城市人口总数为y =100×(1+1.2％)+100×(1+1.2％)×1.2％=100×(1+1.2％)2，
3年后该城市人口总数为y =100×(1+1.2％)2+100×(1+1.2％)2×1.2％=100×(1+1.2％)3，
x 年后该城市人口总数为y =100×(1+1.2％)x ；
（2）10年后该城市人口总数为y =100×(1+1.2％)10=100×1.01210=112.7(万人)；
（3）设x 年后该城市人口将达到120万人，即
100×(1+1.2％)x =120，x = 1.012120log 100
= 1.012log 1.2=lg1.2lg1.012≈15(年). 10． 解：（1）设一次订购量为a 个时，零件的实际出厂价恰好为51元，则60511005500.02
a -=+
=（个）. （2）60,0100()62,1005505051,550x x p f x x x <≤⎧⎪⎪==-<<⎨⎪≥⎪⎩
，其中x N *∈. （3）当销售商一次订购量为x 个时，该工厂的利润为y ，则 220,0100(40)22,1005505011,
550x x x y p x x x x x <≤⎧⎪⎪=-=-<<⎨⎪≥⎪⎩，其中x N *∈. 故当500,6000;1000,11000x y x y ====时时.。