高中数学222对数函数及其性质教案新人教版

2.2.2(2)对数函数及其性质（教学设计）

（内容：图象与性质应用）

教学目的：（1）进一步理解对数函数的图象和性质；

（2）熟练应用对数函数的图象和性质，解决一些综合问题；

（3）通过例题和练习的讲解与演练，培养学生分析问题和解决问题的能力．

教学重点：对数函数的图象和性质．

教学难点：对对数函数的性质的综合运用． 教学过程：

一、复习回顾，新课引入：

1． 完成下表（对数函数x y a log =,0(>a 且)0≠a 的图象和性质）

10<a

图 象

定义域 值域 性 质

二、师生互动，新课讲解：

例1：在同一坐标系作出函数x y x y x y lg ,log ,log 52===的图象如图所示，回答下列问题． （1）说明哪个函数对应于哪个图象，并解释为什么？

（2）函数x y a log =与x y a

1log =,0(>a 且)0≠a 有什么关系？图象之间

又有什么特殊的关系？

（3）以x y x y x y lg ,log ,log 52===的图象为基础，在同一坐标系中画出x y 2log =，x y 2

1log =，x y 3log =，

x y 3

1log =，5log y x =的图象．

○1 2

○3

思考底数a 是如何影响函数x y a log =的．（学生独立思考，师生共同总结）

小结：当a>1时，函数单调递增，a 越大，图象越靠近x 轴；当0

．

例2：根据对数函数的图象和性质填空．

已知函数x y 2log =，则当0>x 时，∈y ；当1>x 时，∈y ；当10<x 时，∈y ．

变式训练2：已知函数x y 3

1log =，则当10<x 时，∈y ；当5>x 时，

∈y ；当20<y 时，∈x ．

例3：比较大小：○

1 πa log ，e a log ,0(>a 且)0≠a ；○

2 2

1log 2，)1(log 2

2++a a )(R a ∈． 变式训练3：函数x y a log =在[2，4]上的最大值比最小值大1，求a 的值； 例4．求函数)78lg()(2

-+-=x x x f 的定义域，单调区间及值域。

变式训练4：求函数212log (23)y x x =+-的定义域及单调区间．

三、课堂小结，巩固反思：

1、 进一步理解与掌握对数函数的图象与性质

2、 复合函数的单调性，“同增异减”。 四、布置作业： A 组：

1、求函数2

()ln(45)f x x x =-++的定义域及单调区间．

2、求函数)23(log 2

2

1x x y --=的定义域及单调区间．

3．求下列函数的定义域：

log =y x a

1 log =y x a

2 log =y x a

3 log =y x a

4

（1）3

)1log(1)(-+=

x x f （2）2

31

2log )(--=x x x f

4、求下列函数的值域

（1）]2,1[log )(2∈=x x

x f ；

（2）]2,1[log )(∈=x x x f a (提示分别对01讨论)

B 组：

1、(tb0116803)若m>n>1，0

（A ） m x x n

(C) log x m

2、(tb0218417)若log n 2>log m 2>0时，则m 与n 的关系是（A ）。 （A ）m>n>1 (B) n>m>1 (C)1>m>n>0 (D) 1>n>m>0