任意角三等分角尺的发明原理及作图新方法

任意角三等分角尺的发明原理及作图新方法

胡成锋

作者简介：

胡成锋：山东省鱼台县人，心中有些独到的科学思想。

第一节．三等分角尺的发明原理：

用法：

1.RO=OO′=O′R′

OB,O′B′以O,O′绕转。

DV尺固定且垂直平分BO;PD′固定且垂直平分O′B

2.假定所给任意角（原则上0°- 360°的作用范围）∠AQC，当∠AQC紧贴RB,B′,且DV,D′P

尺相较于∠AQC的角心Q且，PV、D′P刻度相等，则O、O′就是∠AQC的三等分角点。

注意：利用此原理所制造的三等分角尺将不比现代所用的三等分角尺麻烦。

三等分角尺的启示：

三等分角尺实质是由三个T形直角尺组合而成，根据此原理由几个T形直角尺组合，可五等分、七等分任意角。

第二节．三等分任意角的作图新方法

做法：

1.假定∠L1O1L1′是所给定的小于180°的任意角，作∠L1O1L1的作平分线并延长得线NS.

2.过O1作NS的垂直线，在垂直线上截去MO1=O1S为半径，以O1为圆心画半圆。

3.作半圆∠MO1S的三等分点O,O′,以OO1=O′O为半径，以O,O′为圆心分别作图，并分别

交∠L1O1L1′于C1，C1′两点。

4.分别作O1C1，O1C1′相切于⊙O,⊙O′的平行线得切点C2，C2′，角线L2，L2′角心O2.

5.以O2为圆心，以O2O=O2O′为半径画圆，分别交∠L2O2L2′于P,P′两点。

6.连接OP,O′P′交⊙O,⊙O′于C3，C3′两点，并过C3，C3′点分别作平行于O2L2，O2L2′的平

行线，得角心点O3及两角线L3，L3′。

7.此时C3,O,O′,C3′四点以O3为圆心共圆，即∠C3O3O=∠OO3O′=∠O′O3P′3

又∵∠L1O1L1′=∠L2O2L2′=∠L3O3L3′∴∠L1O1L1′=∠C3O3C3′

(作图完毕)

最后说明：

这个作图并不复杂，在有所有三等分任意角的尺规作图中不知能否代表一般，可以论证，上述作图只是良好的近似，且几乎是用肉眼很难观察得到的近似，如果需要还有更加近似的理论作图法，对全国信誓旦旦地声称解决了“三等分问题”的人们，这是一个很好的例证，他们给出的有理有据的证明，经不起细细的推敲，更不可能给出什么严格的证明，因为这本身就是不可能的论证，只是作图好像是这样的而已，无法经得起高精度作图仪器的直接验证，就像上述作图一样，甚至于用肉眼都很难观察。对上述实际理论趋向严密的作图应该是这样：再以O3为圆心以O3O=O3O′为半径画圆，分别交⊙O,⊙O′于C4，C4′两点，再过C4，C4′两点分别作O3L3，O3L3′的平行线，得到角心O4……，理论上反复循环无限个步骤，才能达到三等分一个角的要求，故这是尺规不可能经有限步骤完成的。

了解了上面的作图后，为帮助诸位进一步看清三等分角作图问题的实质，也可转化成下面看似简单的作图小题；

如图已知；BC垂直平分OA.CL为圆O的切线，角BCL为任意角，试用尺规求作圆O 上E，BC上F两点，使EF平行LC且满足EF=OF。

似乎完成这个作图就在举手之间，告诉诸位朋友，E,F两点的存在虽然是唯一的，却同样不是用尺规经有限步骤所能构作完成的，无论奖励多少人民币都不可能有人作出。

但近似的作图法总是有的，介绍如下：

1.以C为圆心CO为半径画圆交⊙O于H

2.以O为圆心DC为半径画圆交BC于Q

3.以Q为圆心QD为半径画圆交⊙O于G

4.取弧HG的中点E，并过E做LC的平行线交BC于F，则有EF=OF。

作图完毕

最后的忠告：

亲爱的读者朋友们，最后有几句话要告诫你们，如果允许平移或其他曲线，三等分角是一个很简单的问题，而方法很多。假设不是首先给定一个角的话，用尺规的确可以三等分任意角。但是假如首先给定任意角，就不可能了，因为首先给定一个任意角的三等分作图，必然要用到除直线和圆以外的另外曲线，而尺规只能反复的画圆和直线，例如一小段小抛物线，就不是尺规经有限步骤所能完成的，而首先给定一个任意角的三等分角的作图正和此相似。肉眼的观察和所用作图仪器的测量是有限度的，实践检验无法代表科学的理论证明，所以不要在“三大几何问题”上再浪费精力，假如不能从中获得有价值的新发现，那么你的一切付出都将白费了。除自身蒙羞外，你们梦想改变自身处境及美好愿望的奋斗精神将最终会受到

嘲笑或鄙视，甚至连普通人身上的正常光辉也被污损了。

亲爱的读者朋友，一定要冷静下来慢慢体会，假如梦想改变自身的处境和命运，思想着搞些小发明创造或另外一些新想法，也比搞“三大几何问题”强的多。科学发展早就证明数学结论从不能被轻易推翻或否定，只能得到补充或加强，一千次的测量不能代替一次的证明，要遵循客观真理的发展规律，朋友们，在尺规的限制条件下，“三大几何问题”的确是不可能经过有限步骤完成的。但愿我的作图能使你们从中受到启示！

2012年9月13日