新人教版初中数学八年级下册17.1第2课时勾股定理的应用公开课优质课教学设计
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
解：在Rt△AB中，B＝13米，A＝5米，则AB＝ ＝12米6秒后，B′＝13－05×6＝10米，则AB′＝ ＝5 (米)，则船向岸边移动的距离为(12－5 )米．
方法总结：本题直接考查勾股定理在实际生活中的运用，可建立合理的数学模型，将已知条件转化到同一直角三角形中求解．
【类型二】利用勾股定理解决方位角问题
方法总结：解题的关键是设出适当的线段的长度为，然后用含有的式子表示其他线段，然后在直角三角形中利用勾股定理列方程解答．
【类型五】勾股定理与方程思想、数形结合思想的应用
如图，在树上距地面10的D处有两只猴子，它们同时发现地面上处有一筐水果，一只猴子从D处向上爬到树顶A处，然后利用拉在A处的滑绳A滑到处，另一只猴子从D处先滑到地面B，再由B跑到，已知两猴子所经过的路程都是15，求树高AB
第2课时 勾股定理的应用
1．熟练运用勾股定理解决实际问题；(重点)
2．掌握勾股定理的简单应用，探究最短距离问题．(难点)
一、情境导入
如图，在一个圆柱石凳上，若小明在吃东西时留下了一点食物在B处，恰好一只在A处的蚂蚁捕捉到这一信息，于是它想从A处爬向B处，你们想一想，蚂蚁怎么走最近？
二、合作探究
探究点一：勾股定理的实际应用
【类型四】运用勾股定理解决折叠中的有关计算
如图，四边形ABD是边长为9的正方形纸片，将其沿MN折叠，使点B落在D边上的B′处，点A的对应点为A′，且B′＝3，则AM的长是( )
A．15 B．2 ．225 D．25
解析：连接BM，MB′设AM＝，在Rt△ABM中，AB2＋AM2＝BM2在Rt△MDB′中，MD2＋DB′2∵MB＝MB′，∴AB2＋AM2＝BM2＝B′M2＝MD2＋DB′2，即92＋2＝(9－)2＋(9－3)2，解得＝2，即AM＝2故选B
【类型一】勾股定理在实际问题中的应用
如图，在离水面高度为5米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子B的长为13米，此人以05米每秒的速度收绳．问6秒后船向岸边移动了多少米(假设绳子始终是直的，结果保留根号)?
解析：开始时，A＝5米，B＝13米，即可求得AB的值，6秒后根据B，A长度即可求得AB的值，然后解答即可．
如图①所示，蚂蚁爬行最短路线为AM，AM＝ ＝5 (c)，如图②所示，蚂蚁爬行最短路线为AM，AM＝ ＝25(c)．∵5 ＞25，∴第二种短些，此时最短距离为25c
答：需要爬行的最短距离是25c
方法总结：因为长方体的展开图不止一种情况，故对长方体相邻的两个面展开时，考虑要全面，不要有所遗漏．不过要留意展开时的多种情况，虽然看似很多，但由于长方体的对面是相同的，所以归纳起只需讨论三种情况：前面和右面展开，前面和上面展开，左面和上面展开，从而比较取其最小值即可．
如图所示，在一次夏令营活动中，小明坐车从营地A点出发，沿北偏东60°方向走了100 到达B点，然后再沿北偏西30°方向走了100到达目的地点，求出A、两点之间的距离．
解析：根据所走的方向可判断出△AB是直角三角形，根据勾股定理可求出解．
解：∵AD∥BE，∴∠ABE＝∠DAB＝60°∵∠BF＝30°，∴∠AB＝180°－∠ABE－∠BF＝180°－60°－30°＝90°在Rt△AB中，AB＝100 ，B＝100，∴A＝ ＝ ＝200()，∴A、两点之间的ห้องสมุดไป่ตู้离为200
方法总结：本题考查的是勾股定理及两点间的距离公式，解答此题时要注意，确定点A的位置，再根据A的位置确定a的值．
三、板书设计
1．勾股定理的应用
方位角问题；路程最短问题；折叠问题；数形结合思想．
2．勾股定理与数轴
本节课充分锻炼了学生动手操作能力、分类比较能力、讨论交流能力和空间想象能力，让学生充分体验到了数学思想的魅力和知识创新的乐趣，突现教学过程中的师生互动，使学生真正成为主动学习者．
方法总结：先确定△AB是直角三角形，再根据各边长，用勾股定理可求出A的长．
【类型三】利用勾股定理解决立体图形最短距离问题
如图，长方体的长BE＝15c，宽AB＝10c，高AD＝20c，点M在H上，且M＝5c，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点M，需要爬行的最短距离是多少？
解：分两种情况比较最短距离：
答：树高AB为12米．
方法总结：勾股定理表达式中有三个量，如果条件中只有一个己知量，通常需要巧设未知数，灵活地寻找题中的等量关系，然后利用勾股定理列方程求解．
探究点二：勾股定理与数轴
如图所示，数轴上点A所表示的数为a，则a的值是( )
A ＋1 B．－ ＋1
－1 D
解析：先根据勾股定理求出三角形的斜边长，再根据两点间的距离公式即可求出A点的坐标．图中的直角三角形的两直角边为1和2，∴斜边长为 ＝ ，∴－1到A的距离是 那么点A所表示的数为 －1故选
解析：在Rt△AB中，∠B＝90°，则满足AB2＋B2＝A2设B＝a，A＝b，AD＝，根据两只猴子经过的路程一样可列方程组，从而求出的值，即可计算树高．
解：在Rt△AB中，∠B＝90°，设B＝a，A＝b，AD＝∵两猴子所经过的路程都是15，则10＋a＝＋b＝15∴a＝5，b＝15－又∵在Rt△AB中，由勾股定理得(10＋)2＋a2＝b2，∴(10＋)2＋52＝(15－)2，解得＝2，即AD＝2米．∴AB＝AD＋DB＝2＋10＝12(米)．
方法总结：本题直接考查勾股定理在实际生活中的运用，可建立合理的数学模型，将已知条件转化到同一直角三角形中求解．
【类型二】利用勾股定理解决方位角问题
方法总结：解题的关键是设出适当的线段的长度为，然后用含有的式子表示其他线段，然后在直角三角形中利用勾股定理列方程解答．
【类型五】勾股定理与方程思想、数形结合思想的应用
如图，在树上距地面10的D处有两只猴子，它们同时发现地面上处有一筐水果，一只猴子从D处向上爬到树顶A处，然后利用拉在A处的滑绳A滑到处，另一只猴子从D处先滑到地面B，再由B跑到，已知两猴子所经过的路程都是15，求树高AB
第2课时 勾股定理的应用
1．熟练运用勾股定理解决实际问题；(重点)
2．掌握勾股定理的简单应用，探究最短距离问题．(难点)
一、情境导入
如图，在一个圆柱石凳上，若小明在吃东西时留下了一点食物在B处，恰好一只在A处的蚂蚁捕捉到这一信息，于是它想从A处爬向B处，你们想一想，蚂蚁怎么走最近？
二、合作探究
探究点一：勾股定理的实际应用
【类型四】运用勾股定理解决折叠中的有关计算
如图，四边形ABD是边长为9的正方形纸片，将其沿MN折叠，使点B落在D边上的B′处，点A的对应点为A′，且B′＝3，则AM的长是( )
A．15 B．2 ．225 D．25
解析：连接BM，MB′设AM＝，在Rt△ABM中，AB2＋AM2＝BM2在Rt△MDB′中，MD2＋DB′2∵MB＝MB′，∴AB2＋AM2＝BM2＝B′M2＝MD2＋DB′2，即92＋2＝(9－)2＋(9－3)2，解得＝2，即AM＝2故选B
【类型一】勾股定理在实际问题中的应用
如图，在离水面高度为5米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子B的长为13米，此人以05米每秒的速度收绳．问6秒后船向岸边移动了多少米(假设绳子始终是直的，结果保留根号)?
解析：开始时，A＝5米，B＝13米，即可求得AB的值，6秒后根据B，A长度即可求得AB的值，然后解答即可．
如图①所示，蚂蚁爬行最短路线为AM，AM＝ ＝5 (c)，如图②所示，蚂蚁爬行最短路线为AM，AM＝ ＝25(c)．∵5 ＞25，∴第二种短些，此时最短距离为25c
答：需要爬行的最短距离是25c
方法总结：因为长方体的展开图不止一种情况，故对长方体相邻的两个面展开时，考虑要全面，不要有所遗漏．不过要留意展开时的多种情况，虽然看似很多，但由于长方体的对面是相同的，所以归纳起只需讨论三种情况：前面和右面展开，前面和上面展开，左面和上面展开，从而比较取其最小值即可．
如图所示，在一次夏令营活动中，小明坐车从营地A点出发，沿北偏东60°方向走了100 到达B点，然后再沿北偏西30°方向走了100到达目的地点，求出A、两点之间的距离．
解析：根据所走的方向可判断出△AB是直角三角形，根据勾股定理可求出解．
解：∵AD∥BE，∴∠ABE＝∠DAB＝60°∵∠BF＝30°，∴∠AB＝180°－∠ABE－∠BF＝180°－60°－30°＝90°在Rt△AB中，AB＝100 ，B＝100，∴A＝ ＝ ＝200()，∴A、两点之间的ห้องสมุดไป่ตู้离为200
方法总结：本题考查的是勾股定理及两点间的距离公式，解答此题时要注意，确定点A的位置，再根据A的位置确定a的值．
三、板书设计
1．勾股定理的应用
方位角问题；路程最短问题；折叠问题；数形结合思想．
2．勾股定理与数轴
本节课充分锻炼了学生动手操作能力、分类比较能力、讨论交流能力和空间想象能力，让学生充分体验到了数学思想的魅力和知识创新的乐趣，突现教学过程中的师生互动，使学生真正成为主动学习者．
方法总结：先确定△AB是直角三角形，再根据各边长，用勾股定理可求出A的长．
【类型三】利用勾股定理解决立体图形最短距离问题
如图，长方体的长BE＝15c，宽AB＝10c，高AD＝20c，点M在H上，且M＝5c，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点M，需要爬行的最短距离是多少？
解：分两种情况比较最短距离：
答：树高AB为12米．
方法总结：勾股定理表达式中有三个量，如果条件中只有一个己知量，通常需要巧设未知数，灵活地寻找题中的等量关系，然后利用勾股定理列方程求解．
探究点二：勾股定理与数轴
如图所示，数轴上点A所表示的数为a，则a的值是( )
A ＋1 B．－ ＋1
－1 D
解析：先根据勾股定理求出三角形的斜边长，再根据两点间的距离公式即可求出A点的坐标．图中的直角三角形的两直角边为1和2，∴斜边长为 ＝ ，∴－1到A的距离是 那么点A所表示的数为 －1故选
解析：在Rt△AB中，∠B＝90°，则满足AB2＋B2＝A2设B＝a，A＝b，AD＝，根据两只猴子经过的路程一样可列方程组，从而求出的值，即可计算树高．
解：在Rt△AB中，∠B＝90°，设B＝a，A＝b，AD＝∵两猴子所经过的路程都是15，则10＋a＝＋b＝15∴a＝5，b＝15－又∵在Rt△AB中，由勾股定理得(10＋)2＋a2＝b2，∴(10＋)2＋52＝(15－)2，解得＝2，即AD＝2米．∴AB＝AD＋DB＝2＋10＝12(米)．