高考数学一轮总复习第九章直线和圆的方程9.3直线与圆圆与圆的位置关系课件理新人教B版

的方程组无解.
例1 (2015贵州贵阳一模,3,5分)对任意实数k,直线y=kx+1与圆x2+y2=4的位置关系一定是 ( )
A.相离
B.相切
C.相交且不过圆心 D.相交且过圆心
解题导引
导引一:求圆心到直
线的距离 比较圆心到直线的 距离与半径的大小 结论 导引二:求直线所过的定点 判断该定点与 圆的位置关系 结论
将②代入③,解得k= 3 ,
4
此时直线l的方程为3x-4y+20=0. 又可知直线l的斜率不存在时也满足题意,此时直线l的方程为x=0, ∴所求直线l的方程为x=0或3x-4y+20=0. (2)设过P点的圆C的弦的中点为E(x,y), 则CE⊥PE,即 C E· P=E0,(x+2,y-6)·(x,y-5)=0, 化简得所求轨迹方程为x2+y2+2x-11y+30=0.
3
3
方法2 有关弦长问题的解法
涉及圆的弦长问题时,一般采用几何法,如图①,直线被圆截得的半弦长 A B ,弦心距d和圆的
2
半径r构成直角三角形,则r2=


A
2
B+d2 2.

图①
图②
若用代数法,则联立直线方程和圆的方程得方程组. (1)解方程组得A、B点的坐标,再由两点间的距离公式求弦长|AB|(如图②). (2)消去一个未知数得到一个一元二次方程,利用根与系数的关系可得弦长公式|AB|= 1|x1-kx22
突破方法
方法1 直线和圆的位置关系
1.直线与圆相切⇔圆心到直线的距离等于半径长⇔直线与圆只有一个公共点⇔直线和圆
的方程组成的方程组只有一组解;
2.直线与圆相交⇔圆心到直线的距离小于半径长⇔直线与圆有两个公共点⇔直线和圆的方程
组成的方程组有两组解;
3.直线与圆相离⇔圆心到直线的距离大于半径长⇔直线与圆无公共点⇔直线和圆的方程组成
联立直线与圆的方程得 ykx5, x2y24x12y240,
消去y得(1+k2)x2+(4-2k)x-11=0. ① 设方程①的两根为x1,x2,
由根与系数的关系得

x1

x 2 ② 21
k
k
4
2
,

x1 x 2


1
11 k
2
.
由弦长公式得 1|x1-kx22| = (1 = 4 k2,) [(③x1x2)24x1x2] 3
|= 1 |yk11-2 y2|,其中k为直线的斜率且k≠0.特别地,当k=0时,可直接利用 |AB|=|x1-x2|计算;当斜率不
存在时,可直接利用|AB|=|y1-y2|计算. 例2 已知直线l:2mx-y-8m-3=0和圆C:x2+y2-6x+12y+20=0. (1)m∈R时,证明l与C总相交; (2)m取何值时,l被C截得的弦长最短?求此弦长. 解析 (1)证明:直线的方程可化为y+3=2m(x-4), 由点斜式可知,直线过点P(4,-3). 由于42+(-3)2-6×4+12×(-3)+20=-15<0, 所以点P在圆内,故直线l与圆C总相交. (2)圆的方程可化为(x-3)2+(y+6)2=25.如图,当圆心C(3,-6)到直线l的距离最大时,线段AB的长度最
外离 外切 相交 内切 内含
|O1O2|>r1+r2 |O1O2|=r1+r2 |r1-r2|<|O1O2|<r1+r2 |O1O2|=|r1-r2| (r1≠r2) |O1O2|<|r1-r2| (r1≠r2)
无解 一解 两解 一解 无解
【知识拓展】 1.过圆x2+y2=r2上一点P(x0,y0)的切线方程为x0x+y0y=r2. 2.过圆(x-a)2+(y-b)2=r2上一点P(x0,y0)的切线方程为(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=r2. 3.过圆x2+y2=r2外一点P(x0,y0)作圆的切线PA,PB,其中A,B为切点,则直线AB的方程:x0x+y0y=r2. 4.过圆(x-a)2+(y-b)2=r2外一点P(x0,y0)作圆的切线PA,PB,其中A,B为切点,则直线AB的方程:(x0-a)·(x -a)+(y0-b)·(y-b)=r2.
6
2-1 已知点P(0,5)及圆C:x2+y2+4x-12y+24=0.
(1)若直线l过P且被圆C截得的线段长为4 ,求l的方程;
3
(2)求过P点的圆C的弦的中点的轨迹方程.
解析 (1)解法一:如图所示,AB=4 3,D是AB的中点,则CD⊥AB,AD=2 ,圆3 x2+y2+4x-12y+24=0可 化为(x+2)2+(y-6)2=16,圆心C(-2,6),半径r=4,故AC=4,在Rt△ACD中,CD= A=C 2.2 AD2 当直线l的斜率存在时,设所求直线l的斜率为k,则直线方程为y-5=kx,即kx-y+5=0.
几何法
d<r d=r d>r
2.圆与圆的位置关系 设圆O1:(x-a1)2+(y-b1)2= r 1 2 (r1>0), 圆O2:(x-a2)2+(y-b2)2= r 2 2 (r2>0).
代数法
Δ>0 Δ=0 Δ<0
方法
几何法:圆心距与r1,r2的关系 代数法:两圆方程联立组成方程组的
位置关系
解的情况
短.
此时PC⊥l,又kPC= 3 = 3( ,所6 ) 以直线l的斜率为- , 1
43
3
则2m=- 1 ,所以m=1- .
3
6
在Rt△APC中,|PC|= 1,|0AC|=r=5,
所以|AB|=2 |=A2C |2. | PC|2 1 5
故当m=- 1 时,l被C截得的弦长最短,最短弦长为2 1 5.
点C到直线AB的距离d= | 2=k 2,6 5 | k 2 (1)2
解得k= 3 .
4
此时直线l的方程为3x-4y+20=0. 当直线l的斜率不存在时,方程为x=0,与圆C的方程联立并消去x,得y2-12y+24=0,∴y1=6+2 3,y2=62 3 , ∴y1-y2=4 3,故x=0满足题意, ∴所求直线l的方程为3x-4y+20=0或x=0. 解法二:当直线l的斜率存在时,设所求直线l的斜率为k,则直线的方程为y-5=kx,即y=kx+5,
解析 解法一:直线方程可化为kx-y+1=0,圆心到直线的距离d= 1, k2 1
∵ k≥2 11,∴0<d≤1<2,∴直线与圆一定相交,且不过圆心,故选C. 解法二:∵直线y=kx+1过定点(0,1),而点(0,1)在圆内, ∴直线与圆一定相交, 又∵直线斜率存在, ∴直线不过圆心,故选C. 答案 C 1-1 若过点A(4,0)的直线l与曲线(x-2)2+y2=1有公共点,则直线l的斜率的取值范围为 ( ) A.[- 3, ]3 B.(- , 3 ) 3
2019/5/23
最新中小wk.baidu.com教学课件
14
thank you!
高考理数
§9.3 直线与圆、圆与圆的位置关系
知识清单
1.直线与圆的位置关系 设直线l:Ax+By+C=0(A2+B2≠0),圆:(x-a)2+(y-b)2=r2(r>0),d为圆心(a,b)到直线l的距离,联立直线和 圆的方程,消元后得到的一元二次方程的判别式为Δ.
方法 位置关系 相交 相切 相离

C.

3, 3
33D.
答案 C

3, 3
3
3

解析 设直线方程为y=k(x-4),即kx-y-4k=0,
因为直线l与曲线(x-2)2+y2=1有公共点,
所以圆心到直线的距离d小于或等于半径,
即d= | 2 k ≤ 41k,解| 得- ≤k≤3 . 3
k2 1
编后语
• 同学们在听课的过程中，还要善于抓住各种课程的特点，运用相应的方法去听，这样才能达到最佳的学习效果。 • 一、听理科课重在理解基本概念和规律 • 数、理、化是逻辑性很强的学科，前面的知识没学懂，后面的学习就很难继续进行。因此，掌握基本概念是学习的关键。上课时要抓好概念的理解，
同时，大家要开动脑筋，思考老师是怎样提出问题、分析问题、解决问题的，要边听边想。为讲明一个定理，推出一个公式，老师讲解顺序是怎样的， 为什么这么安排？两个例题之间又有什么相同点和不同之处？特别要从中学习理科思维的方法，如观察、比较、分析、综合、归纳、演绎等。 • 作为实验科学的物理、化学和生物，就要特别重视实验和观察，并在获得感性知识的基础上，进一步通过思考来掌握科学的概念和规律，等等。 • 二、听文科课要注重在理解中记忆 • 文科多以记忆为主，比如政治，要注意哪些是观点，哪些是事例，哪些是用观点解释社会现象。听历史课时，首先要弄清楚本节教材的主要观点，然 后，弄清教材为了说明这一观点引用了哪些史实，这些史料涉及的时间、地点、人物、事件。最后，也是关键的一环，看你是否真正弄懂观点与史料间 的关系。最好还能进一步思索：这些史料能不能充分说明观点？是否还可以补充新的史料？有无相反的史料证明原观点不正确。 • 三、听英语课要注重实践 • 英语课老师往往讲得不太多，在大部分的时间里，进行的师生之间、学生之间的大量语言实践练习。因此，要上好英语课，就应积极参加语言实践活 动，珍惜课堂上的每一个练习机会。