计算机组成原理(运算器).

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基本逻辑运算
2、或逻辑
A
B Z
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ真值表
A B Z 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1
逻辑表达式： Z=A+B 逻辑符号 A B A B A B ≥1 Z Z Z
有一个或以上 条件具备，结 果就会发生
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基本逻辑运算
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基本逻辑运算
1、与逻辑
开关A 断 断 合 合
A 0 0 1 1 开关B 灯F 断 灭 合 灭 断 灭 亮 合 B 0 1 0 1 F 0 0 0 1 逻辑表达式 Z = A ·B=AB 逻辑符号 A B & Z Z Z
真值表
当且仅当所有 条件全部具备， 事件才能发生
A B
A B
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计算机组成原理
主讲：颜俊华 运算器
Computer Science
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常用逻辑运算
基本逻辑运算 复合逻辑运算 与非 •或非 •与或非 •同或 •异或
与逻辑 •或逻辑 •非逻辑
•
常用 逻辑运算
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（本位操作数） （低位进位）
加法单元
（1）逻辑一（全加器）图3-17(a) ∑i = (Ai + Bi) + Ci-1
Ci = AiBi + (Ai + Bi)Ci-1 Ci
∑i
·
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Ai College Bi of Computer Ci-1 Science, SWPU
加法单元
（2）逻辑二（全加器）图3-17(b) ∑i = (Ai + Bi) + Ci-1 Ci = Ai + Bi + (Ai + Bi)Ci-1 Ci Ai Bi
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进位信号基本逻辑
Ci = AiBi + (Ai + Bi)Ci-1 = AiBi + (Ai + Bi)Ci-1 或 Ci = AiBi + (Ai + Bi)Ci-1
令 Gi = AiBi 所以 Ci = Gi + Pi Ci-1
Cn = Gn + PnCn-1
1 0
∑8
A8 B8
1 0
1
0
∑7
A7 B7
1 0
1
1
0
∑2
A2 B2
1 0
1
0
∑1
A1 B1
1 1
0
C0
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并行进位
特点：各位进位信号同时形成。
逻辑式(设n位加法器)
本地进位、绝对进位
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进位产生函数
Pi = Ai + Bi = Ai + Bi = Ai + Bi
进位传递函数 （进位条件）
条件进位、传递进位
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串行进位
特点：进位信号逐位形成。 设n位加法器C1 = G1 + P1C0 逻辑式： C2 = G2 + P2C1
+
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复合逻辑运算
异或 — 当两个输入相异时，结 果为1。
异 或 A B 0 0 1 1 0 1 0 1 F 0 1 1 0 同或 — 当两个输入相同时， 结果为1。
F A B A B AB
A B =1 F
∑i
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并行加法器
特点：各位同时相加
1 0
∑8 A8 B8
1 0
1
0
∑7 A7 B7
1 0
1
1
0
∑2 A2 B2
1 0
1
0
∑1 A1 B1
1 1
0
C0
影响速度的主要因素：存在着进位信号 的传递
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加法单元
（本位进位） Ci （本位和） 一个输入为1时， ∑i为1，Ci为0； ∑i
两个输入为1时， ∑i为0，Ci为1； 三个输入为1时， ∑i为1，Ci为1。
加法单元 i
Ai
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Bi
Ci-1
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3、非逻辑（反相器）
R 逻辑表达式：
真值表
A Z A 0 1 Z 1 0
Y = A = A’
逻辑符号 A A A
1
Z Z
条件不具备 时结果反而 发生
Z Z
A
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复合逻辑运算
图形中的小圆圈表示非运算 与非 逻辑表达式： Z = AB 逻辑符号： & 或非 逻辑表达式： Z=A+B 逻辑符号： ≥1 与或非 逻辑表达式： Z = AB + CD 逻辑符号：
F = A⊙B = A B =A· B+A· B
A B = F
A B 0 0 1 1 0 1 0 1
F 1 0 0 1
同 或
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逻辑代数的常用定理
一、单变量逻辑代数公理
0-1律 变量和常 量的关系
求反律
还原律 互补律 重复律 变量和 其自身 的关系
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算术、逻辑运算部件
用硬件实现算术、逻辑运算功能涉及到 的问题：
如何构成一位二进制加法单元？ 如何用n位全加器（连同进位信号传送逻辑） 构成一个n位并行加法器？ 如何以加法器为核心，通过输入选择逻辑扩 展为具有多种算术、逻辑功能的ALU？
反演律
吸收律 消因律 包含律
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算术、逻辑运算部件
需解决的关键问题：如何以加法器为基 础，实现各种运算处理？
解决思路：复杂运算
四则运算 加法运算 解决方法：在加法器的基础上，增加移 位传送功能，并选择输入控制条件
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逻辑代数的常用定理
二、与普通代数相似的公理
交换律
结合律
分配律
也适合于同或和异或的情况
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逻辑代数的常用定理
三、定理——常用的特殊关系