尺寸链计算
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五、 尺寸链的计算
一、 计算参数 有关尺寸、偏差、公差及计算系数等参数的符号见下表：
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《尺寸链计算方法》培训
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有关尺寸、偏差、公差及计算系数等各参数间的关系见下图： file://F:\模具\其他公司图纸\东江公司\samkey-design2\aaa\ug_std\标准... 2009-4-10
得： 由上可得出同样的组成环精度，用概率法解出的封闭环精度高于完全互换法。
例题３．采用中间计算，求某一组成环的基本尺寸及偏差。如图一，模具零件中，加工顺序
为先车外圆：
,锣槽深A2，然后再车外圆：
，要求车完外圆后保持槽深：
。问锣槽深度A2是多少。
解：经分析A0为封闭环，A2,A3/2为增环，A1/2为减环 。 如工艺尺寸链图:
在解尺寸链时又可根据不同的产品设计要求、结构特征、精度等级、生产批量和互换性 要求而分别采用完全互换法、概率法、分组互换法、修配法和调整法。
后附表中详细列出这几种方法其各自的特点和使用。
对照例题请仔细区分修配法和调整法的相同点与不同点。
修配法
1．平均偏差 实际偏差的平均值。
四、尺寸链的计算参数
调整法
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计算公式:尺寸链的计算，主要计算封闭环与组成环的基本尺寸、公差及极限偏差之间的关 系。
尺寸链的计算公式
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二、 例题
例题１．此题是正计算，可将得出的结果用于验证A0尺寸是否符合设计要求。如图，加工一 阶梯零件，尺寸A1=16 mm，A2=10 ，求A0及其偏差。 解：经分析A0为封闭环，A1为增环，A2为减环 。
用完全互换法计算： １) 封闭环基本尺寸A0=A1-A2=16-10=6
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即： １） 封闭环基本尺寸A0=A1-A2=16-10=6
２） ３） ４） ５）
封闭环公差：T0=
=
=0.22 (mm)
中间偏差：Δ0=Δ1-Δ2=+0.1-(-0.05)=+0.15(mm)
上偏差:ES0=Δ0+T0/2=+0.15+0.22/2=+0.26(mm)
下偏差:EI0=Δ0-T0/2=+0.15-0.22/2=+0.04(mm)
本标准中涉及的8条基本术语包括尺寸链、环、封闭环、组成环、增环、减环、补偿环、传递 系数。下面将对此分别予以说明： 1. 尺寸链（dimensionchain）：
在机器装配或零件加工过程中，由相互连接的尺寸形成封闭的尺寸组。 2. 环(link):列入尺寸链中的每一个尺寸（例图１：A0,A1,A2,A3,A4）。 3. 封闭环(closinglink)：
公差要求。
分组法 修配法
调整法
将各组成环按 其实际尺 寸大
尺 寸 链 中预先 选定的某一 组成 环，可 以 通 过 改 变 其 大 小 或 位 置，使 封 闭 环 达 到 规 定 要 求。 8. 传递系数(scalingfactor/transformationration)：
表示各组成环对封闭环影响大小的系数。
二、 尺寸链的组成与分类
1. 按不同的计量单位可分为： 长度尺寸链：全部环为长度尺寸的尺寸链。 角度尺寸链：全部环为角度尺寸的尺寸链。
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通过计算：T1= T0-(T2+T3+ T4) =0.04-(0.009+0.008+0.006) =0.017 (μm) 查《标准公差数值表》可取A1的公差等级 IT6级，即T1=0.019 μm
根据最小间隙为0.02，即公差可设计为：
，
，
，
而封闭环A0的偏差：ES0= ES1-EI2-EI3-EI4=+0.039-(-0.009-0.008-0.006)= +0.062 (mm) EI0= EI1-ES2-ES3-ES4=+0.02-0-0-0=+0 .02 (mm)
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《尺寸链计算方法》培训
任何一副模具都由若干个相互联系的零、部件组成。它们相互间存在着尺寸联系。同 样，一个零件在加工过程中，各尺寸也是相互联系的。
GB/T 5847－1986《尺寸链计算方法》适用于机械产品中存在尺寸链关系的长度尺寸与角 度尺寸的公差计算。
一、 基本术语
注： 1 基本尺寸至500mm的IT1至IT4的标准公差计算见A2.2.1。 2 从IT6起，其规律为：每增5个等级，标准公差增加至10倍，也可用于延伸超过IT18的IT等级。
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工艺尺寸链：全部组成环为同一零件工艺尺寸所形成的尺寸链。 3. 按尺寸链空间位置可分为： 直线尺寸链：全部组成环平行于封闭环的尺寸链。 平面尺寸链：全部组成环位于一个或几个平行平面内，但某些组成环不平行于封闭环的尺寸 链。 空间尺寸链：组成环位于几个不平行平面内的尺寸链。 4. 按尺寸链的影响程度可分为：
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2） 封 闭环中间偏差 Δ 0= 3） 封闭环极值公 差
4） 封闭环极限偏 差
得 以上是采用完全互换法计算尺寸链，采用极值计算。
例题２．对于以上例题，若采用概率法进行计算： 概率法是根据概率论的基本原理，将尺寸链各组成环看成是独立的随机变量，都按正态 分布，则封闭环也必将按正态分布。如各环均无系统误差，且各环尺寸分布中心都与公差中 心重合，则封闭环的公差同样等于各组成环公差平方和的平方根。
2. 按使用的场合可分为： 装配尺寸链：全部组成环为不同零件设计尺寸所形成的尺寸链。 零件尺寸链：全部组成环为同一零件设计尺寸所形成的尺寸链。
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基本尺寸链：全部组成环皆直接影响封闭环的尺寸链。 派生尺寸链：一个尺寸链的封闭环为另一尺寸链组成环的尺寸链。 5. 按尺寸的性质可分为： 标量尺寸链：全部组成环为标量尺寸所形成的尺寸链。 矢量尺寸链：全部组成环为矢量尺寸所形成的尺寸链。
三、 尺寸链的计算方法
计算尺寸链的目的是为了在设计时能正确合理地确定尺寸链各环的基本尺寸及偏差，根 据不同的要求可分为：
尺寸链中在装配过程或加工过程最后形成的一环（例图１：A0）。 4. 组成环(componentlink)：
尺寸链中对封闭环有影响的全部环。这些环中任一环的变动必然引起封闭环的变动（例图 １： A1,A2,A3,A4）。 5. 增环(increasinglink)： 尺寸链中的组成环，由于该环的变动引起封闭环同向变动。同向变动指该环增大时封闭环 也增大，该环减小时封闭环也减小（例图１：A1）。 6. 减环(decreasinglink)： 尺寸链中的组成环，由于该环的变动引起封闭环反向变动。反向变动指该环增大时封闭 环减小，该环减小时封闭环增大（例图１：A2,A3,A4）。 7. 补偿环(compensatinglink)：
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装配尺寸链封闭环公差的计算方法和特点
完全互换法(极 值法)
定义
在全部产品 中，装配时各组 成环不需挑选或 改变其大小或位 置，装入后即能 达到封闭环的公 差要求。
大数互换法(概 率法)
在绝大多数产 品中，装配时各 组成环不需挑选 或改变其大小或 位置，装入后即 能达到封闭环的
5．平均公差 Tav 全部组成环取相同公差值时的组成环公差。 6．极值公差 TL 按全部组成环公差算术相加计算的封闭环或组成公差。 7．统计公差 TS 按各组成环和封闭环统计特性计算的封闭环或组成环公差。 8．平方公差 TQ 按全部组成环公差平方和计算的封闭环或组成环公差。 9．当量公差 TE 按各组成环具有相同统计特性计算的封闭环或组成环公差。
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2．中间偏差 △ 上偏差与下偏差的平均值。
3．相对分布系数k 表征尺寸分布分散性的系数；正态分布时k=1。
4．相对不对称系数e 表征分布曲线不对称程度的系数；在公差带内对称分布时，e=0。 设T表示公差，则：
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公式：A0=A2+A3/2-A1/2 A2= A0- A3/2+ A1/2=62-70/2+70.5/2 =62.25 (mm) 公式：ES0=ES2+ES3/2-EI1/2 ES2= ES0- ES3/2+ EI1/2=+0.12-0/2+0/2=+0.12 (mm) 公式：EI0=EI2+EI3/2-ES1/2 EI2= EI0- EI3/2+ ES1/2=0-(-0.04)/2+0.1/2=+0.07 (mm) T2= ES2- EI2=+0.12-(+0.07)=+0.05 (mm)
则：
例题４．使用反计算，求各组成环的偏差。
模 具 的 模 肉 由 三 块 镶 件 组 成，根 据 使 用 情 况 要 求 装 配 后 A0的 间 隙 在 0.02~0.06mm范 围 内，已 知 模 板 开 框 A1=51mm，各 镶 件 的 基 本 尺 寸 为 ： A2=26mm，A3=15mm， A4=10mm。求各环的尺寸偏差。 A1为增环，A2、A3、A4为减环，A0在装配后成为封闭环。传递系数增环ξ=+1,减环ξ=-1。 A0= A1-A2-A3-A4=51-26-15-10=0 (mm) T0=0.06-0.02=0.04 (mm) 则
故封闭环尺寸：
经验算满足设计要求。 附GB/T1800.3-1998的《标准公差计算公式》
基本尺寸
标准公差等级
mm
IT1 IT2 IT3 IT4 IT5 IT6 IT7 IT8 IT9 IT10 IT11 IT12 IT13 IT14 IT15 IT16
大 至
于
标准公差计算公式，μm
— 500 — — — — 7i 10i 16i 25i 40i 64i 100i 160i 250i 400i 640i 1000i 500 3150 2I 2.7I 3.7I 5I 7I 10I 16I 25I 40I 64I 100I 160I 250I 400I 640I 1000I
（1）正计算 已知各组成环的基本尺寸及偏差，求封闭环的基本尺寸及偏差。正计算 常用于验算设计的正确性。
（2）反计算 已知封闭环的基本尺寸及偏差和各组成环的基本尺寸，求各组成环的偏 差。反计算常用于设计机器时根据使用要求合理地确定各零件的偏差。
（3）中间计算 已知封闭环和其余组成环的基本尺寸及偏差，求尺寸链中某一未知组 成环的基本尺寸及偏差。中间计算常用于工艺设计，如基准换算、工序尺寸的确定等。
封闭环公差为各组成环公差之和。求各环公差时，可采用等精度法，先初步估算公差
值，然后根据实际情况合理确定各环公差值。
尺寸小于500mm的零件的公差值T可按公式计算。α为公差等级系数。
其中Ai 为各组成环的尺寸，ααv为平均公差等级系数。 ααv=40/(1.72+1.36+1.12+0.98)=40/5.18=7.722
从 国 标 GB/T1800.3-1998 的《标准公差 计算公式》表格中可查 出其标准公差等 级 为 IT5。
再根据国标GB/T1800.3-1998中的《标准公差数值》查得： T2=9 μm，T3=8 μm，T4=6 μm。
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一、 计算参数 有关尺寸、偏差、公差及计算系数等参数的符号见下表：
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有关尺寸、偏差、公差及计算系数等各参数间的关系见下图： file://F:\模具\其他公司图纸\东江公司\samkey-design2\aaa\ug_std\标准... 2009-4-10
得： 由上可得出同样的组成环精度，用概率法解出的封闭环精度高于完全互换法。
例题３．采用中间计算，求某一组成环的基本尺寸及偏差。如图一，模具零件中，加工顺序
为先车外圆：
,锣槽深A2，然后再车外圆：
，要求车完外圆后保持槽深：
。问锣槽深度A2是多少。
解：经分析A0为封闭环，A2,A3/2为增环，A1/2为减环 。 如工艺尺寸链图:
在解尺寸链时又可根据不同的产品设计要求、结构特征、精度等级、生产批量和互换性 要求而分别采用完全互换法、概率法、分组互换法、修配法和调整法。
后附表中详细列出这几种方法其各自的特点和使用。
对照例题请仔细区分修配法和调整法的相同点与不同点。
修配法
1．平均偏差 实际偏差的平均值。
四、尺寸链的计算参数
调整法
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计算公式:尺寸链的计算，主要计算封闭环与组成环的基本尺寸、公差及极限偏差之间的关 系。
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二、 例题
例题１．此题是正计算，可将得出的结果用于验证A0尺寸是否符合设计要求。如图，加工一 阶梯零件，尺寸A1=16 mm，A2=10 ，求A0及其偏差。 解：经分析A0为封闭环，A1为增环，A2为减环 。
用完全互换法计算： １) 封闭环基本尺寸A0=A1-A2=16-10=6
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即： １） 封闭环基本尺寸A0=A1-A2=16-10=6
２） ３） ４） ５）
封闭环公差：T0=
=
=0.22 (mm)
中间偏差：Δ0=Δ1-Δ2=+0.1-(-0.05)=+0.15(mm)
上偏差:ES0=Δ0+T0/2=+0.15+0.22/2=+0.26(mm)
下偏差:EI0=Δ0-T0/2=+0.15-0.22/2=+0.04(mm)
本标准中涉及的8条基本术语包括尺寸链、环、封闭环、组成环、增环、减环、补偿环、传递 系数。下面将对此分别予以说明： 1. 尺寸链（dimensionchain）：
在机器装配或零件加工过程中，由相互连接的尺寸形成封闭的尺寸组。 2. 环(link):列入尺寸链中的每一个尺寸（例图１：A0,A1,A2,A3,A4）。 3. 封闭环(closinglink)：
公差要求。
分组法 修配法
调整法
将各组成环按 其实际尺 寸大
尺 寸 链 中预先 选定的某一 组成 环，可 以 通 过 改 变 其 大 小 或 位 置，使 封 闭 环 达 到 规 定 要 求。 8. 传递系数(scalingfactor/transformationration)：
表示各组成环对封闭环影响大小的系数。
二、 尺寸链的组成与分类
1. 按不同的计量单位可分为： 长度尺寸链：全部环为长度尺寸的尺寸链。 角度尺寸链：全部环为角度尺寸的尺寸链。
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通过计算：T1= T0-(T2+T3+ T4) =0.04-(0.009+0.008+0.006) =0.017 (μm) 查《标准公差数值表》可取A1的公差等级 IT6级，即T1=0.019 μm
根据最小间隙为0.02，即公差可设计为：
，
，
，
而封闭环A0的偏差：ES0= ES1-EI2-EI3-EI4=+0.039-(-0.009-0.008-0.006)= +0.062 (mm) EI0= EI1-ES2-ES3-ES4=+0.02-0-0-0=+0 .02 (mm)
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任何一副模具都由若干个相互联系的零、部件组成。它们相互间存在着尺寸联系。同 样，一个零件在加工过程中，各尺寸也是相互联系的。
GB/T 5847－1986《尺寸链计算方法》适用于机械产品中存在尺寸链关系的长度尺寸与角 度尺寸的公差计算。
一、 基本术语
注： 1 基本尺寸至500mm的IT1至IT4的标准公差计算见A2.2.1。 2 从IT6起，其规律为：每增5个等级，标准公差增加至10倍，也可用于延伸超过IT18的IT等级。
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工艺尺寸链：全部组成环为同一零件工艺尺寸所形成的尺寸链。 3. 按尺寸链空间位置可分为： 直线尺寸链：全部组成环平行于封闭环的尺寸链。 平面尺寸链：全部组成环位于一个或几个平行平面内，但某些组成环不平行于封闭环的尺寸 链。 空间尺寸链：组成环位于几个不平行平面内的尺寸链。 4. 按尺寸链的影响程度可分为：
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2） 封 闭环中间偏差 Δ 0= 3） 封闭环极值公 差
4） 封闭环极限偏 差
得 以上是采用完全互换法计算尺寸链，采用极值计算。
例题２．对于以上例题，若采用概率法进行计算： 概率法是根据概率论的基本原理，将尺寸链各组成环看成是独立的随机变量，都按正态 分布，则封闭环也必将按正态分布。如各环均无系统误差，且各环尺寸分布中心都与公差中 心重合，则封闭环的公差同样等于各组成环公差平方和的平方根。
2. 按使用的场合可分为： 装配尺寸链：全部组成环为不同零件设计尺寸所形成的尺寸链。 零件尺寸链：全部组成环为同一零件设计尺寸所形成的尺寸链。
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基本尺寸链：全部组成环皆直接影响封闭环的尺寸链。 派生尺寸链：一个尺寸链的封闭环为另一尺寸链组成环的尺寸链。 5. 按尺寸的性质可分为： 标量尺寸链：全部组成环为标量尺寸所形成的尺寸链。 矢量尺寸链：全部组成环为矢量尺寸所形成的尺寸链。
三、 尺寸链的计算方法
计算尺寸链的目的是为了在设计时能正确合理地确定尺寸链各环的基本尺寸及偏差，根 据不同的要求可分为：
尺寸链中在装配过程或加工过程最后形成的一环（例图１：A0）。 4. 组成环(componentlink)：
尺寸链中对封闭环有影响的全部环。这些环中任一环的变动必然引起封闭环的变动（例图 １： A1,A2,A3,A4）。 5. 增环(increasinglink)： 尺寸链中的组成环，由于该环的变动引起封闭环同向变动。同向变动指该环增大时封闭环 也增大，该环减小时封闭环也减小（例图１：A1）。 6. 减环(decreasinglink)： 尺寸链中的组成环，由于该环的变动引起封闭环反向变动。反向变动指该环增大时封闭 环减小，该环减小时封闭环增大（例图１：A2,A3,A4）。 7. 补偿环(compensatinglink)：
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装配尺寸链封闭环公差的计算方法和特点
完全互换法(极 值法)
定义
在全部产品 中，装配时各组 成环不需挑选或 改变其大小或位 置，装入后即能 达到封闭环的公 差要求。
大数互换法(概 率法)
在绝大多数产 品中，装配时各 组成环不需挑选 或改变其大小或 位置，装入后即 能达到封闭环的
5．平均公差 Tav 全部组成环取相同公差值时的组成环公差。 6．极值公差 TL 按全部组成环公差算术相加计算的封闭环或组成公差。 7．统计公差 TS 按各组成环和封闭环统计特性计算的封闭环或组成环公差。 8．平方公差 TQ 按全部组成环公差平方和计算的封闭环或组成环公差。 9．当量公差 TE 按各组成环具有相同统计特性计算的封闭环或组成环公差。
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2．中间偏差 △ 上偏差与下偏差的平均值。
3．相对分布系数k 表征尺寸分布分散性的系数；正态分布时k=1。
4．相对不对称系数e 表征分布曲线不对称程度的系数；在公差带内对称分布时，e=0。 设T表示公差，则：
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公式：A0=A2+A3/2-A1/2 A2= A0- A3/2+ A1/2=62-70/2+70.5/2 =62.25 (mm) 公式：ES0=ES2+ES3/2-EI1/2 ES2= ES0- ES3/2+ EI1/2=+0.12-0/2+0/2=+0.12 (mm) 公式：EI0=EI2+EI3/2-ES1/2 EI2= EI0- EI3/2+ ES1/2=0-(-0.04)/2+0.1/2=+0.07 (mm) T2= ES2- EI2=+0.12-(+0.07)=+0.05 (mm)
则：
例题４．使用反计算，求各组成环的偏差。
模 具 的 模 肉 由 三 块 镶 件 组 成，根 据 使 用 情 况 要 求 装 配 后 A0的 间 隙 在 0.02~0.06mm范 围 内，已 知 模 板 开 框 A1=51mm，各 镶 件 的 基 本 尺 寸 为 ： A2=26mm，A3=15mm， A4=10mm。求各环的尺寸偏差。 A1为增环，A2、A3、A4为减环，A0在装配后成为封闭环。传递系数增环ξ=+1,减环ξ=-1。 A0= A1-A2-A3-A4=51-26-15-10=0 (mm) T0=0.06-0.02=0.04 (mm) 则
故封闭环尺寸：
经验算满足设计要求。 附GB/T1800.3-1998的《标准公差计算公式》
基本尺寸
标准公差等级
mm
IT1 IT2 IT3 IT4 IT5 IT6 IT7 IT8 IT9 IT10 IT11 IT12 IT13 IT14 IT15 IT16
大 至
于
标准公差计算公式，μm
— 500 — — — — 7i 10i 16i 25i 40i 64i 100i 160i 250i 400i 640i 1000i 500 3150 2I 2.7I 3.7I 5I 7I 10I 16I 25I 40I 64I 100I 160I 250I 400I 640I 1000I
（1）正计算 已知各组成环的基本尺寸及偏差，求封闭环的基本尺寸及偏差。正计算 常用于验算设计的正确性。
（2）反计算 已知封闭环的基本尺寸及偏差和各组成环的基本尺寸，求各组成环的偏 差。反计算常用于设计机器时根据使用要求合理地确定各零件的偏差。
（3）中间计算 已知封闭环和其余组成环的基本尺寸及偏差，求尺寸链中某一未知组 成环的基本尺寸及偏差。中间计算常用于工艺设计，如基准换算、工序尺寸的确定等。
封闭环公差为各组成环公差之和。求各环公差时，可采用等精度法，先初步估算公差
值，然后根据实际情况合理确定各环公差值。
尺寸小于500mm的零件的公差值T可按公式计算。α为公差等级系数。
其中Ai 为各组成环的尺寸，ααv为平均公差等级系数。 ααv=40/(1.72+1.36+1.12+0.98)=40/5.18=7.722
从 国 标 GB/T1800.3-1998 的《标准公差 计算公式》表格中可查 出其标准公差等 级 为 IT5。
再根据国标GB/T1800.3-1998中的《标准公差数值》查得： T2=9 μm，T3=8 μm，T4=6 μm。
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