第12章 心理统计学 线性回归
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二、回归模型与回归系数
一次函数：Y＝a＋Bx
一元回归方程：
Yˆ abX
a表直线在Y轴的截矩ห้องสมุดไป่ตู้
b表直线的斜率，称回归系数
bYX：Y对X的回归系数（X为自变量） bXY：X对Y的回归系数（Y为自变量）
.
三、回归模型建立方法 步骤： 1.根据数据资料做散点图，直观判断两 变量之间是否存在线性关系
.
五、线性回归的基本假设
1.线性关系假设 2.正态性假设 3.独立性假设
X1,Y1与X2,Y2独立，依次类推 误差项独立 4.误差等分散性假设 误差项总和等于0
.
第二节 回归模型的检验与估计
一、回归模型有效性检验 基本原理（同方差分析）： SST=SSR+SSE
(总平方和＝回归平方和＋误差平方和)
2.设直线方程式为 Yˆ abX
3.选定某种方法计算表达式中的a和b （平均数法，最小二乘法）
4.将a，b值带入表达式，得到回归方程
.
最小二乘法
如果散点图中每一点沿Y轴方向到直线的距离 的平方和最小，即，使误差的平方和最小，则 在所有直线中这条直线的代表性最好
最小二乘法：使得误差平方和最小
回归表示一个变量随另一个变量作不同程度变化的单 向关系。
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第一节 线性回归模型的建 立方法
类别： 1.自变量数目：
一元回归（一个自变量） 多元回归（多个自变量） 2.变量间关系： 线性回归（直线关系） 非线性回归 注意：回归分析中只能有一个因变量
.
一、回归分析与相关分析
回归分析：用数学方式表示变量间关系， 找出变量之间依存关系的数学模型这种
第十二章 线性回归
.
当我们希望知道所关心的事物受哪些因 素影响时，该采用什么方法来统计分析？
相关分析？ 其他？ 回归分析
.
回归分析Analysis of Regression
将存在相关的两个变量，一个作为自变量，另一个作 为因变量，并把二者之间不十分准确、稳定的关系， 用数学方程式来表达，则可利用该方程由自变量的值 来估计、预测因变量的估计值，这一过程称为回归分 析。
Yˆ
.
a Y bX
b (X X )(Y Y) (X X)2
.
四、回归系数与相关系数 的关系
r (X X )(Y Y) N SX SY
(X X )(Y Y)
bYX
(X X )2
bYX
r N SX SY (X X )2
r N SX SY
N
S
2 X
r SY SX
数学模型称为回归方程（regression equation）
相关分析：检验或度量变量关系的密切 程度
注意：回归分析之前一般要有一个变量间 的相关矩阵
.
.
相关与回归是从不同角度对变量间关系的 分析：
相关关系是两个变量之间的双向关系，没 有主从之分；
回归关系是两个变量之间的单向关系，是 自变量对因变量的影响关系。相关关系用相关 系数来表示，而回归关系用数学模型来表示， 这种数学模型称为回归方程
dfT＝N－1 dfE＝N－2 dfR＝N－1－（N－2）＝1 F=MSR/MSE 若F值显著，则称回归方程显著
.
二、回归系数的显著性检验（t 检验）
.
三、测定系数
检验回归平方和在总平方和中所占的比例，比 例越大越好
r2＝SSR/SST r2叫做测定系数 相关系数的平方等于回归平方和在总平方和中
所占的比例 例如：r2=0.64 说明变量Y的变异中有64％是由变量X的变异引
起的
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二、回归模型与回归系数
一次函数：Y＝a＋Bx
一元回归方程：
Yˆ abX
a表直线在Y轴的截矩ห้องสมุดไป่ตู้
b表直线的斜率，称回归系数
bYX：Y对X的回归系数（X为自变量） bXY：X对Y的回归系数（Y为自变量）
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三、回归模型建立方法 步骤： 1.根据数据资料做散点图，直观判断两 变量之间是否存在线性关系
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五、线性回归的基本假设
1.线性关系假设 2.正态性假设 3.独立性假设
X1,Y1与X2,Y2独立，依次类推 误差项独立 4.误差等分散性假设 误差项总和等于0
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第二节 回归模型的检验与估计
一、回归模型有效性检验 基本原理（同方差分析）： SST=SSR+SSE
(总平方和＝回归平方和＋误差平方和)
2.设直线方程式为 Yˆ abX
3.选定某种方法计算表达式中的a和b （平均数法，最小二乘法）
4.将a，b值带入表达式，得到回归方程
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最小二乘法
如果散点图中每一点沿Y轴方向到直线的距离 的平方和最小，即，使误差的平方和最小，则 在所有直线中这条直线的代表性最好
最小二乘法：使得误差平方和最小
回归表示一个变量随另一个变量作不同程度变化的单 向关系。
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第一节 线性回归模型的建 立方法
类别： 1.自变量数目：
一元回归（一个自变量） 多元回归（多个自变量） 2.变量间关系： 线性回归（直线关系） 非线性回归 注意：回归分析中只能有一个因变量
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一、回归分析与相关分析
回归分析：用数学方式表示变量间关系， 找出变量之间依存关系的数学模型这种
第十二章 线性回归
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当我们希望知道所关心的事物受哪些因 素影响时，该采用什么方法来统计分析？
相关分析？ 其他？ 回归分析
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回归分析Analysis of Regression
将存在相关的两个变量，一个作为自变量，另一个作 为因变量，并把二者之间不十分准确、稳定的关系， 用数学方程式来表达，则可利用该方程由自变量的值 来估计、预测因变量的估计值，这一过程称为回归分 析。
Yˆ
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a Y bX
b (X X )(Y Y) (X X)2
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四、回归系数与相关系数 的关系
r (X X )(Y Y) N SX SY
(X X )(Y Y)
bYX
(X X )2
bYX
r N SX SY (X X )2
r N SX SY
N
S
2 X
r SY SX
数学模型称为回归方程（regression equation）
相关分析：检验或度量变量关系的密切 程度
注意：回归分析之前一般要有一个变量间 的相关矩阵
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相关与回归是从不同角度对变量间关系的 分析：
相关关系是两个变量之间的双向关系，没 有主从之分；
回归关系是两个变量之间的单向关系，是 自变量对因变量的影响关系。相关关系用相关 系数来表示，而回归关系用数学模型来表示， 这种数学模型称为回归方程
dfT＝N－1 dfE＝N－2 dfR＝N－1－（N－2）＝1 F=MSR/MSE 若F值显著，则称回归方程显著
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二、回归系数的显著性检验（t 检验）
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三、测定系数
检验回归平方和在总平方和中所占的比例，比 例越大越好
r2＝SSR/SST r2叫做测定系数 相关系数的平方等于回归平方和在总平方和中
所占的比例 例如：r2=0.64 说明变量Y的变异中有64％是由变量X的变异引
起的
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