第11讲反比例函数复习课导学案

中考专题复习-----反比例函数

姓名________班级_________

【学习目标】

1．了解反比例函数的概念。

2．进一步理解和掌握反比例函数的图像和性质并能灵活运用

3．能灵活运用反比例函数解决实际问题

【课前热身】

1．点A(－2,5)在反比例函数y

＝

k

x(k ≠0)的图象上，则k＝______.

2．下列各点中，在反比例函数y＝

8

x图象上的是()

A．(－1,8) B．(－2,4) C．(1,7) D．(2,4)

3．函数y＝kx－3与y＝

k

x(k≠0)在同一坐标系内的图象可能是()

4．已知一次函数y1＝kx＋b (k≠0)与反比例函数y2＝

m

x(m≠0)的图象如图

1所示，则当y1＞y2时，自变量x满足的条件是()

A．1＜x＜3 B．1≤x≤3 C．x＞1 D．x＜3

5．如图2，已知点P为反比例函数y＝

k

x上一点，过点P向坐标轴作垂

线，垂足分别为点M，N，且四边形MONP的面积为10，则k的值为()

A．－10 B．5 C．10 D．－5

6．甲、乙两地相距60 千米，则汽车由甲地行驶到乙地所用时间y(小时)

与行驶速度x(千米/小时)之间的函数图象大致是()

【知识点梳理】

一. 反比例函数的概念

定义：形如________ (k为常数，k≠0) 的函数称为反比例函数，其中x是自变量，y是x的函数，k是比例系数．

三种表达式方法：

k

y

x

=或xy＝k 或y＝kx－1 (k≠0)．

k

y

x

=

防错提醒：(1)k≠0；(2)自变量x≠0；(3)函数y≠0.

三. 反比例函数的性质

图象所在象限性质

(k≠0)

k＞

0一、三象限(x，

y同号)

在每个象限

内，y 随x

的增大而减

小

k＜0二、四象限(x，

y异号)

在每个象限

内，y 随x

的增大而增

大

四.反比例函数比例系数k 的几何意义

1．如图3，在反比例函数y＝k

x上任取一点P(x，y)，过这一点分别作x轴、y轴的垂线PM，PN与坐标轴围成的矩形PMON的面积S＝|xy|＝①____

2. 计算与反比例函数图象上的点有关图形的面积

五. 反比例函数的应用

★利用待定系数法求反比例函数的表达式： （1）根据两变量之间的反比例关系，设 y ＝k

x ；

（2） 代入图象上一个点的坐标，即 x 、y 的一对对应值， （3）解出 k 的值； （4）写出解析式.

★反比例函数与一次函数的图象的交点的求法 求直线 y ＝k 1x ＋b (k 1≠0) 和双曲线2

k y x

=

(k 2≠0)的交点坐标就是解这两个函数解析式组成的方程组.

★利用反比例函数相关知识解决实际问题.

注意：实际问题中的两个变量往往都只能取正数.

【考点讲练】

考点一：反比例函数的概念

1. 已知点 P (1，－3) 在反比例函数y ＝k

x 的图象上，则 k 的值是 ( ) A. 13 B. 1

3

- C. 3 D. －3 2.

若 2

2

(1)a

y a x -=+是反比例函数，则 a 的值为 ( )

A. 1

B. －1

C. ±1

D. 任意实数

考点二 反比例函数的图象和性质

例1 .已知点 A(1，y 1)，B(2，y 2)，C(－3，y 3) 都在反比例函数y ＝

6

x

的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是 （ ）

A. y 3＜y 1＜y 2

B. y 1＜y 2＜y 3

C. y 2＜y 1＜y 3

D. y 3＜y 2＜y 1

【针对练习】已知点 A (x1，y1)，B (x2，y2) (x1＜0＜x2)都在反比例函数y＝k

x(k<0) 的图象上，

则y1 与y2 的大小关系(从大到小) 为.考点三与反比例函数k 有关的问题

例2.如图，两个反比例函数

4

y

x

=和

2

y

x

=在第一象限内的图象分别是C1 和C2，设点P

在C1 上，PA ⊥x 轴于点A，交C2于点B，则△POB的面积

为.

【针对练习】如图，在平面直角坐标系中，点M 为x 轴正半轴上一点，过点M 的直线l

∥y 轴，且直线l 分别与反比例函数

8

y

x

=(x＞0)和

k

y

x

=(x＞0) 的图象

交于P，Q两点，若S

△POQ

=14，则k 的值为.

考点四 反比例函数的应用 例3. 如图，已知 A (－4，

12

)，B (－1，2) 是一次函数y =kx +b 与反比例函数m

y x = (m ＜0)

图象的两个交点，AC ⊥x 轴于点 C ，BD ⊥y 轴于点 D ．

(1) 根据图象直接回答：在第二象限内，当 x 取何值时，一次函数的值大于反比例函数的值； (2) 求一次函数解析式及 m 的值；

(3) P 是线段 AB 上的一点，连接 PC ，PD ，若△PCA 和 △PDB 面积相等，求点 P 坐标.

【链接中考】（2018青岛中考 20题）

已知反比例函数的图象经过三个点()()()124,3,2,,6,A B m y C m y --，其中0m >. （1）当124y y -=时，求m 的值；

（2）如图，过点B C 、分别作x 轴、y 轴的垂线，两垂线相交于点D ，点P 在x 轴上， 若三角形PBD 的面积是8，请写出点P 坐标（不需要写解答过程)

【方法总结：】此类一次函数，反比例函数，二元一次方程组，三角形面积等知识的综合运用，其关键是理清解题思路. 在直角坐标系中，求三角形或四边形面积时，是要选取合适的底边和高，正确利用坐标算出线段长度，必要时可以设一个点的坐标，再根据题目中的条件求出坐标.