运动规律
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v ( c 1 2 c 2 3 c 3 2 4 c 4 3 n n n c 1 )
a 2 ( 2 c 2 6 c 3 1 c 4 2 2 n ( n 1 ) c n n 2 )
式中， 为凸轮的转角（rad )； c0，c1，c2，….cn为n+1个待定系数。
★推程边界条件
在始点处：1=0, s1=0, v1=0, a1=0； 在终点处：2=0, s2=h, v2=0, a2=0；
★解得待定系数为 C 0 0 , C 1 0 , C 2 0 , C 3 1 h / 0 3 , 0 C 4 1 h / 0 4 , 5 C 5 6 h / 0 5
从动件的运动规律
1. 等速运动规律(n=1)
位置从和动终sv件止在两cc运瞬01动 时起的c1始加
速度在理a论上0由零值突
其推程的边界条件为：
变为无0穷, s大，0惯, 性力也, s h
为 刚则无性得穷 冲：大 击C0。。= 0由，此C产1 =生h/φ的冲击称为
推程的运动方程：
sh/
vh/
a0
v
h
从动件的运动规律
凸轮设计的关键一步是根据工作要求和使用场合,选择 或设计从动件的运动规律。
从动件的运动规律
从动件的运动规律：是指从动件在运动过程中，其位移、速度和加速度随 时间变化的规律。
从动件的运动规律
从动件常用运动规律
◆多项式运动规律
★一次多项式运动规律——等速运动 ★二次多项式运动规律——等加速等减速运动 ★五次多项式运动规律
S
O v
O a O
从动件的运动规律
2. 等加速等减速运动规律（n = 2 ）
sc0c1c22
vc12c2
a2c22
★注意：
为保证凸轮机构运动平稳性，常使从动件在一个行程h中的前 半段作等加速运动，后半段作等减速运动，且加速度和减速度的绝 对值相等。
从动件的运动规律
2. 等加速等减速运动规律（n = 2 ）
★位移方程式为
s10 3 0 h310 4 h 546h 0 55
从动件的运动规律
★五次多项式运动规律的运动线图
★五次多项式运动规律的运动特性 即无刚性冲击也无柔性冲击
从动件的运动规律
◆三角函数类基本运动规律
s
5'
6'
4'
1.简谐运动规律 (余弦加速度运动规律)
3' h/2 2'
简谐运动：当一点在圆周上等速运动时，其 在直径上的投影的运动即为简谐运动。
s
1' 0
12 3
4
56
sh[1cos()]
2
v
vhsin( )
2
a2h2 cos()
22
1 2 3 4 5 6
从动件加速度在起点和终点
a
有突变，且数值有限，故有柔性
amax -amax
冲击。
4 56 1 23
从动件的运动规律
◆三角函数类基本运动规律
2.摆线运动规律
(正弦加速度运动规律)
滚子沿纵坐标轴做匀速纯滚动时，圆周 上一点的轨迹为摆线，此时该点在纵坐标上 的投影随时间变化的规律称为摆线运动运动。
◆三角函数运动规律
★余弦加速度运动规律——简谐运动规律 ★正弦加速度运动——摆线运动规律
说明： 凸轮一般为等速运动，有 t ,从动件运动规律常表示为从动件
运动参数随凸轮转角 变化的规律。
从动件的运动规律
◆Leabharlann Baidu项式运动规律
其方程的一般形式为：
s c 0 c 1 c 22 c 33 c nn
0 1
s
推程等加速运动的边界条件为：
4
0, s 0, v 0
/2, sh/2
9
4 1
得：C0 = 0，C1 =0，C2 =2 h/φ2
0
1
2
3
4
5
6
推程等加速运动的方程式为：
s
2h 2
2
v
4h
2
a
4h 2
2
v
推程等减速运动的边界条件为：
/2, s h/ 2,
0
/ 2
amax
s h
v 0
sh 2 h sin 2 ()
vh[1co2 s()]
a2 2 h2s
in 2 ()
s S=S''-S' 2
s h sin 2
5' 6' 7'
4' o
3'
2'
1'
12
34
5
6
78
v
o 123 456 7 8
a
o
56 78 123 4
-amax
从动件的运动规律
从动件常用运动规律特性比较及适用场合
3
4
5
6
0
/ 2
a
amax
0
/ 2
从动件的运动规律
3. 五次多项式运动规律
★五次多项式的一般表达式为
v s C d0/ sdC 1 tC 1 C 2 2 2C 2C 3 3 3C C 34 42 C 4 5C 5 435C 54
ad/vd t2C 226C 321C 24222C 0523
运动规律
最大速度 (ωh/Φ)
最大加速度 (ω2h/Φ2)
最大跃度 (ω3h/Φ3)
等速运动
1.00
等加等减速
2.00
4.00
余弦加速度
1.57
4.93
正弦加速度
2.00
6.28
39.5
5次多项式
1.88
5.77
60.0
适用场合 低速轻载 中速轻载 中低速重载 中高速轻载 高速中载
a
得：C0 = -h，C1 =4hφ，C2 =-2 h/φ2
0
/ 2
sh 2h2 ()2
v 4h ()
2
a 4h 2
2
从动件的运动规律
0
s
在运动规律推程的始 1 4
末点和前后半程的交接处， 9
加速度虽为有限值，但加
4 1
速度对时间的变化率理论
0
上为无穷大。由此引起的
v
冲击称为柔性冲击。
1
2
a 2 ( 2 c 2 6 c 3 1 c 4 2 2 n ( n 1 ) c n n 2 )
式中， 为凸轮的转角（rad )； c0，c1，c2，….cn为n+1个待定系数。
★推程边界条件
在始点处：1=0, s1=0, v1=0, a1=0； 在终点处：2=0, s2=h, v2=0, a2=0；
★解得待定系数为 C 0 0 , C 1 0 , C 2 0 , C 3 1 h / 0 3 , 0 C 4 1 h / 0 4 , 5 C 5 6 h / 0 5
从动件的运动规律
1. 等速运动规律(n=1)
位置从和动终sv件止在两cc运瞬01动 时起的c1始加
速度在理a论上0由零值突
其推程的边界条件为：
变为无0穷, s大，0惯, 性力也, s h
为 刚则无性得穷 冲：大 击C0。。= 0由，此C产1 =生h/φ的冲击称为
推程的运动方程：
sh/
vh/
a0
v
h
从动件的运动规律
凸轮设计的关键一步是根据工作要求和使用场合,选择 或设计从动件的运动规律。
从动件的运动规律
从动件的运动规律：是指从动件在运动过程中，其位移、速度和加速度随 时间变化的规律。
从动件的运动规律
从动件常用运动规律
◆多项式运动规律
★一次多项式运动规律——等速运动 ★二次多项式运动规律——等加速等减速运动 ★五次多项式运动规律
S
O v
O a O
从动件的运动规律
2. 等加速等减速运动规律（n = 2 ）
sc0c1c22
vc12c2
a2c22
★注意：
为保证凸轮机构运动平稳性，常使从动件在一个行程h中的前 半段作等加速运动，后半段作等减速运动，且加速度和减速度的绝 对值相等。
从动件的运动规律
2. 等加速等减速运动规律（n = 2 ）
★位移方程式为
s10 3 0 h310 4 h 546h 0 55
从动件的运动规律
★五次多项式运动规律的运动线图
★五次多项式运动规律的运动特性 即无刚性冲击也无柔性冲击
从动件的运动规律
◆三角函数类基本运动规律
s
5'
6'
4'
1.简谐运动规律 (余弦加速度运动规律)
3' h/2 2'
简谐运动：当一点在圆周上等速运动时，其 在直径上的投影的运动即为简谐运动。
s
1' 0
12 3
4
56
sh[1cos()]
2
v
vhsin( )
2
a2h2 cos()
22
1 2 3 4 5 6
从动件加速度在起点和终点
a
有突变，且数值有限，故有柔性
amax -amax
冲击。
4 56 1 23
从动件的运动规律
◆三角函数类基本运动规律
2.摆线运动规律
(正弦加速度运动规律)
滚子沿纵坐标轴做匀速纯滚动时，圆周 上一点的轨迹为摆线，此时该点在纵坐标上 的投影随时间变化的规律称为摆线运动运动。
◆三角函数运动规律
★余弦加速度运动规律——简谐运动规律 ★正弦加速度运动——摆线运动规律
说明： 凸轮一般为等速运动，有 t ,从动件运动规律常表示为从动件
运动参数随凸轮转角 变化的规律。
从动件的运动规律
◆Leabharlann Baidu项式运动规律
其方程的一般形式为：
s c 0 c 1 c 22 c 33 c nn
0 1
s
推程等加速运动的边界条件为：
4
0, s 0, v 0
/2, sh/2
9
4 1
得：C0 = 0，C1 =0，C2 =2 h/φ2
0
1
2
3
4
5
6
推程等加速运动的方程式为：
s
2h 2
2
v
4h
2
a
4h 2
2
v
推程等减速运动的边界条件为：
/2, s h/ 2,
0
/ 2
amax
s h
v 0
sh 2 h sin 2 ()
vh[1co2 s()]
a2 2 h2s
in 2 ()
s S=S''-S' 2
s h sin 2
5' 6' 7'
4' o
3'
2'
1'
12
34
5
6
78
v
o 123 456 7 8
a
o
56 78 123 4
-amax
从动件的运动规律
从动件常用运动规律特性比较及适用场合
3
4
5
6
0
/ 2
a
amax
0
/ 2
从动件的运动规律
3. 五次多项式运动规律
★五次多项式的一般表达式为
v s C d0/ sdC 1 tC 1 C 2 2 2C 2C 3 3 3C C 34 42 C 4 5C 5 435C 54
ad/vd t2C 226C 321C 24222C 0523
运动规律
最大速度 (ωh/Φ)
最大加速度 (ω2h/Φ2)
最大跃度 (ω3h/Φ3)
等速运动
1.00
等加等减速
2.00
4.00
余弦加速度
1.57
4.93
正弦加速度
2.00
6.28
39.5
5次多项式
1.88
5.77
60.0
适用场合 低速轻载 中速轻载 中低速重载 中高速轻载 高速中载
a
得：C0 = -h，C1 =4hφ，C2 =-2 h/φ2
0
/ 2
sh 2h2 ()2
v 4h ()
2
a 4h 2
2
从动件的运动规律
0
s
在运动规律推程的始 1 4
末点和前后半程的交接处， 9
加速度虽为有限值，但加
4 1
速度对时间的变化率理论
0
上为无穷大。由此引起的
v
冲击称为柔性冲击。
1
2