数学建模污水处理问题

宁夏师范学院

数学建模论文论文题目：污水排放的数学建模

姓名1：任伊丹学号：********** 专业：信息与计算科学姓名2：邹业安学号：********** 专业：信息与计算科学姓名3：刘金定学号：********** 专业：信息与计算科学

2017年4月17日

目录

污水排放的数学建模 (3)

摘要 (3)

一、问题重述 (3)

二、基本假设 (4)

三、分析与建立模型 (4)

1、符号说明 (4)

2、分析步骤： (5)

3、模型建立 (5)

4、图形建立 (5)

四、模型求解 (5)

五、模型检验 (6)

六、模型推广和优化 (13)

参考文献 (15)

污水排放的数学建模

摘要

随着国民经济的快速发展和结构转型以及全球经济的发展，人们的生活质量越来越高，然而在人们越来越奢侈的物质享受的背后，却是生态的失调、环境的恶化。工业污水不经处理即排入河道，给河流和附近的人、畜及其它生物都带来了无穷的危害。这些污水中含有汞、铬、镍、铜、铁和氮、酚等有害物质，不但会使河里的水生生物变形或绝生，而且用这些污水灌溉过的庄稼，不是枯萎，就是籽粒含有毒素，人、畜吃了这些籽粒或蔬菜，有的中毒，有的得病，严重影响了工农业生产和人民的身体健康。

因此，企业在追求经济效益的同时，应该越来越重视环境保护问题。如何减少污染物的排放以保护环境，使经济得以稳健及可持续发展，是许多企业亟待解决的重要问题。与此同时，如何建造合理的数学模型建站来处理污水并且节约总投资达到利益最大化，也是许多企业的当务之急。

一、问题重述

假设沿河有若干工厂，每天都会排放一定量的污水，这些污水必须经过处理才能排入河中。通常的解决办法是建造污水处理站，将污水进行处理，使之达到排放标准后再予以排放。

污水处理站可以由每个工厂单独建造，也可以几个工厂联合建造。联合建造时，处理站必须建在下游位置，上游工厂将污水通过管道送往下游的处理站集中处理。处理站的建造费用与污水处理量及铺设的管道总长度有关，表1给出了不同污水处理量和不同管道铺设总长度的建造费用及管道铺设费用。

排污量(t/s)管道总长

(km)

建站费(万

元)

管道费(万

元)

总费用(万

元)

28125.187.08132.26 415195.819.91215.71 6.521265.2136.41301.62 826332.5649.58382.14 930322.9362.06384.99 9.538372.6379.55452.18

1045363.2997.06460.35

1151374.56116.66491.22

12.556430.18141.12571.3

1565459.29181.18640.47

(1) 请建立适当的数学模型，给出合理的污水处理站建造方案。如果是联合建造，应给出建造费用的分担方法。

(2) 若沿河从上游到下游有A，B，C三家工厂，各厂的排污量分别为4.5 t/s，2.5 t/s和6 t/s。已知AB之间的距离为20 km，BC之间的距离为40 km。请用你建立的模型给出具体的污水处理站建造方案和费用分担方法。

(3) 分析说明你所给方案的合理性。

二、基本假设

三工厂处理污水，排入河流，用管道将污水从上游排往下游，三工厂可联合建污水处理站处理，也可各自建站处理。

1.假设有三个工厂的距离相等；

2.假设如果分别独立建站的话，每个站的规模都相同且都能够满足污水处理需要；

3.假设污水处理站承担的费用与其排污量间的比例呈线性关系；

4.假设三工厂污水排污量比例为a:b:c；

5.假设三个工厂在同一条直线上；

6.假设管道与污水处理站可以分开建造。

三、分析与建立模型

1、符号说明

Q 污水量单位（立方米/秒）

L 管道长度单位（公里）

C1 建站费用单位（万元）

C1 ’排污量得出的建站费用单位（万元）

C1’’管道总长得出的建站费用单位（万元）

C2 管道费用单位（万元）

2、分析步骤：

(1)列出各种污水处理方案，并计算各种方案的总投资；

(2)若联合建站，从节约总投资的角度出发，三污水处理站应在最后一个工厂处联合建站；

(3)如果联合建站，对于各工厂如何分担污水处理费用有下面的假设：联合建站费按污水量之比分担,管道费用根据谁用谁投资的原则，如果联合使用则按污水量之比分担。分别计算在上述建议下，各工厂分担的费用。

3、模型建立

记W i为工厂单独建站费用（i=1,2,3）

记W ij为工厂i,j合作在j建厂，（i

4、图形建立

图一

四、模型求解

(1)污水处理只有5种方案:

方案1、各工厂分别建站,总费用W=W1+W2+W3(万元)

方案2、工厂1,2合作处理,工厂3单独建站,总费用 W=W12+W3(万元)

方案3、工厂1,3合作处理,站2单独建站,总费用 W=W13+W2(万元)

方案4、工厂2,3合作处理,工厂1单独建站,总费用W=W23+W1(万元)

方案5、三厂合作在工厂3建站,总费用为W=W3+W3+W3

（2）三工厂合作建厂费用W(万元),按三工厂污水排污量比例为a:b:c分担,工厂1,2,3分

别负担

w

c

b

a

a

w

+

+

=

1

，

w

c

b

a

b

w

+

+

=

2

，

w

c

b

a

c

w

+

+

=

3

(万元).