山东高一数学3月月考试题word版含答案

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山东高一数学

一、选择题(共12小题,每小题5.0分,共60分)

1.由直线y=x+1上的一点向圆C:x2-6x+y2+8=0引切线,则切线

长的最小值为( )

A. 1 B. 2 C.D. 3

2.函数y=+的值域是( )

A. {0,2} B. {-2,0} C. {-2,0,2} D. {-2,2}

3.已知sin(π+θ)=-cos(2π-θ),|θ|<,则θ等于( )

A.- B.- C. D.

4.与1 303°终边相同的角是( )

A.763° B.493° C.-137° D.-47°

5.点A(1, 2,-1),点C与点A关于平面xOy对称,点B与点A关于

x轴对称,则|BC|的值为( )

A. 2B. 4 C. 2D. 2

6.函数y=lg(sin x)的定义域为( )

A.(k∈Z) B. (2kπ,2kπ+π) (k∈Z)

C.(k∈Z) D.(k∈Z)

7.已知圆M:x2+y2-2ay=0(a>0)截直线x+y=0所得线段的长度是

2,则圆M与圆N:(x-1)2+(y-1)2=1的位置关系是( )

A.内切 B.相交 C.外切 D.相

8.若直线l:y=k(x-2)-1被圆C: x2+y2-2x-24=0截得的弦AB

最短,则直线AB的方程是( )

A.x-y-3=0 B. 2x+y-3=0 C.x+y-1=0 D. 2x-y-5=0

9.下列函数中,为偶函数的是( )

A.f(x)=sin(+x) B.f(x)=cos(+

x)

C.f(x)=tan(+x) D.f(x)=sin(+

x)

10.若sinα=m,cosα=m,则( )

A.m∈[-1,1] B.m∈[-,] C.m=

D.m=±

11.已知直线l过圆x2+(y-3)2=4的圆心,且与直线x+y+1=0垂

直,则l的方程是( )

A.x+y-2=0 B.x-y+2=0 C.x+y-3=0 D.x-y+3=0

12.为得到函数y=sin(3x+)的图象,只要把函数y=sin(x+)图象

上所有点的( )

A.横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变

B.横坐标伸长到原来的3倍,纵坐标不变

C.纵坐标伸长到原来的3倍,横坐标不变

D.纵坐标缩短到原来的倍,横坐标不变

二、填空题(共4小题,每小题5.0分,共20分)

13.两个圆C1:x2+y2+2x+2y+1=0,C2:x2+y2-4x-2y+1=0的公

切线有________条.

14.若点P(1,-1)在圆(x+2)2+y2=m的内部,则实数m的取值范围

是__________________.

15.角θ(0<θ<2π)的正弦线与余弦线的长度相等且符号相同,则

θ的值为________.

16.一个角为60°,其按顺时针方向旋转三周半后得到的角为

________.

三、解答题(共6小题,共70分)

17. (本小题满分12分)直线l经过两点(2,1)、(6,3).

(1)求直线l的方程;

(2)圆C的圆心在直线l上,并且与x轴相切于(2,0)点,求圆C的方

程.

18. (本小题满分12分)已知函数f(x)=2a sin+b的定义域为

,最大值为1,最小值为-5,求a和b的值.

19. (本小题满分10分)求函数y=2sin的单调递增区间.

20. (本小题满分12分)求函数y=-2sin+3,x∈[0,π]的最大

值和最小值.

21. (本小题满分12分)已知tanα=-.

(1)求2+sinαcosα-cos2α的值;

(2)求的值.

22. (本小题满分12分)是否存在α、β,α∈(-,),β∈(0,π)使等式sin(3π-α)=cos(-β),

cos(-α)=-cos(π+β)同时成立?若存在,求出α、β的值;

若不存在,请说明理由.

1.【答案】C

【解析】方法一切线长的最小值在直线y=x+1上的点与圆心距离最小时取得,圆心(3,0)到直线的距离为d==2,圆的半径长r=1,故切线长的最小值为==.

方法二易知P(m,m+1)在直线y=x+1上,由切线长公式得|PC|=

=,由m∈R可得|PC|min=.

2.【答案】C

【解析】y=+.

当x为第一象限角时,y=2;当x为第三象限角时,y=-2;

当x为第二、四象限角时,y=0.

3.【答案】D

【解析】由sin(π+θ)=-cos(2π-θ),|θ|<,

可得-sinθ=-cosθ,|θ|<,即tanθ=, |θ|<,∴θ=.

4.【答案】C

【解析】终边与1 303°相同的角是k·360°+1 303°,k∈Z.

∴k=-4时,k·360°+1 303°=-137°,故选C.

5.【答案】B

【解析】点A关于平面xOy对称的点C的坐标是(1,2,1),点A关于x 轴对称的点B的坐标是(1,-2,1),故|BC|=4.

6.【答案】B

【解析】由题意得sin x>0,函数的定义域为(2kπ,2kπ+π),k∈Z.

7.【答案】B

【解析】由得两交点分别为(0,0),(-a,a).

∵圆M截直线所得线段的长度为2,∴=2,

又a>0,∴a=2.∴圆M的方程为x2+y2-4y=0,

即x2+(y-2)2=4,圆心为M(0,2),半径为r1=2.

又圆N:(x-1)2+(y-1)2=1,圆心为N(1,1),半径为r2=1,

∴|MN|==.

∵r1-r2=1,r1+r2=3,1<|MN|<3,∴两圆相交.

8.【答案】A

【解析】由直线l:y=k(x-2)-1可知直线l过(2,-1),

因为圆C截得的弦AB最短,则和AB垂直的直径必然过此点,且由圆C:x2+y2-2x-24=0,

化简得(x-1)2+y2=52,则圆心坐标为(1,0),

然后设这条直径所在直线的解析式为l1:y=mx+b,

把(2,-1)和(1,0)代入求得y=-x+1,

因为直线l1和直线AB垂直,两条直线的斜率乘积为-1,所以得-k =-1,则k=1.

所以直线AB的方程为y=x-3即x-y-3=0.故选A.

9.【答案】A

【解析】对于A,f(x)=sin(+x)=sin(1 007π++x)=sin(+x)=-cos x,为偶函数

对于B,f(x)=cos(+x)=cos(1 007π++x)=cos(+x)

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