山东高一数学3月月考试题word版含答案

山东高一数学

一、选择题(共12小题,每小题5.0分,共60分)

1.由直线y＝x＋1上的一点向圆C：x2－6x＋y2＋8＝0引切线，则切线

长的最小值为( )

A． 1 B． 2 C．D． 3

2.函数y＝＋的值域是( )

A． {0,2} B． {－2,0} C． {－2,0,2} D． {－2,2}

3.已知sin(π＋θ)＝－cos(2π－θ)，|θ|<，则θ等于( )

A．－ B．－ C． D．

4.与1 303°终边相同的角是( )

A．763° B．493° C．－137° D．－47°

5.点A(1, 2，－1)，点C与点A关于平面xOy对称，点B与点A关于

x轴对称，则|BC|的值为( )

A． 2B． 4 C． 2D． 2

6.函数y＝lg(sin x)的定义域为( )

A．(k∈Z) B． (2kπ，2kπ＋π) (k∈Z)

C．(k∈Z) D．(k∈Z)

7.已知圆M：x2＋y2－2ay＝0(a＞0)截直线x＋y＝0所得线段的长度是

2，则圆M与圆N：(x－1)2＋(y－1)2＝1的位置关系是( )

A．内切 B．相交 C．外切 D．相

离

8.若直线l：y＝k(x－2)－1被圆C： x2＋y2－2x－24＝0截得的弦AB

最短，则直线AB的方程是( )

A．x－y－3＝0 B． 2x＋y－3＝0 C．x＋y－1＝0 D． 2x－y－5＝0

9.下列函数中，为偶函数的是( )

A．f(x)＝sin(＋x) B．f(x)＝cos(＋

x)

C．f(x)＝tan(＋x) D．f(x)＝sin(＋

x)

10.若sinα＝m，cosα＝m，则( )

A．m∈[－1,1] B．m∈[－，] C．m＝

D．m＝±

11.已知直线l过圆x2＋(y－3)2＝4的圆心，且与直线x＋y＋1＝0垂

直，则l的方程是( )

A．x＋y－2＝0 B．x－y＋2＝0 C．x＋y－3＝0 D．x－y＋3＝0

12.为得到函数y＝sin(3x＋)的图象，只要把函数y＝sin(x＋)图象

上所有点的( )

A．横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变

B．横坐标伸长到原来的3倍，纵坐标不变

C．纵坐标伸长到原来的3倍，横坐标不变

D．纵坐标缩短到原来的倍，横坐标不变

二、填空题(共4小题,每小题5.0分,共20分)

13.两个圆C1：x2＋y2＋2x＋2y＋1＝0，C2：x2＋y2－4x－2y＋1＝0的公

切线有________条．

14.若点P(1，－1)在圆(x＋2)2＋y2＝m的内部，则实数m的取值范围

是__________________．

15.角θ(0＜θ＜2π)的正弦线与余弦线的长度相等且符号相同，则

θ的值为________.

16.一个角为60°，其按顺时针方向旋转三周半后得到的角为

________.

三、解答题(共6小题,共70分)

17. (本小题满分12分)直线l经过两点(2,1)、(6,3).

(1)求直线l的方程；

(2)圆C的圆心在直线l上，并且与x轴相切于(2,0)点，求圆C的方

程．

18. (本小题满分12分)已知函数f(x)＝2a sin＋b的定义域为

，最大值为1，最小值为－5，求a和b的值.

19. (本小题满分10分)求函数y＝2sin的单调递增区间．

20. (本小题满分12分)求函数y＝－2sin＋3，x∈[0，π]的最大

值和最小值．

21. (本小题满分12分)已知tanα＝－.

(1)求2＋sinαcosα－cos2α的值；

(2)求的值．

22. (本小题满分12分)是否存在α、β，α∈(－，)，β∈(0，π)使等式sin(3π－α)＝cos(－β)，

cos(－α)＝－cos(π＋β)同时成立？若存在，求出α、β的值；

若不存在，请说明理由.

1.【答案】C

【解析】方法一切线长的最小值在直线y＝x＋1上的点与圆心距离最小时取得，圆心(3,0)到直线的距离为d＝＝2，圆的半径长r＝1，故切线长的最小值为＝＝.

方法二易知P(m，m＋1)在直线y＝x＋1上，由切线长公式得|PC|＝

＝，由m∈R可得|PC|min＝.

2.【答案】C

【解析】y＝＋.

当x为第一象限角时，y＝2；当x为第三象限角时，y＝－2；

当x为第二、四象限角时，y＝0.

3.【答案】D

【解析】由sin(π＋θ)＝－cos(2π－θ)，|θ|<，

可得－sinθ＝－cosθ，|θ|<，即tanθ＝， |θ|<，∴θ＝.

4.【答案】C

【解析】终边与1 303°相同的角是k·360°＋1 303°，k∈Z.

∴k＝－4时，k·360°＋1 303°＝－137°，故选C.

5.【答案】B

【解析】点A关于平面xOy对称的点C的坐标是(1,2,1)，点A关于x 轴对称的点B的坐标是(1，－2,1)，故|BC|＝4.

6.【答案】B

【解析】由题意得sin x＞0，函数的定义域为(2kπ，2kπ＋π)，k∈Z.

7.【答案】B

【解析】由得两交点分别为(0,0)，(－a，a).

∵圆M截直线所得线段的长度为2，∴＝2，

又a＞0，∴a＝2.∴圆M的方程为x2＋y2－4y＝0，

即x2＋(y－2)2＝4，圆心为M(0,2)，半径为r1＝2.

又圆N：(x－1)2＋(y－1)2＝1，圆心为N(1,1)，半径为r2＝1，

∴|MN|＝＝.

∵r1－r2＝1，r1＋r2＝3,1＜|MN|＜3，∴两圆相交.

8.【答案】A

【解析】由直线l：y＝k(x－2)－1可知直线l过(2，－1)，

因为圆C截得的弦AB最短，则和AB垂直的直径必然过此点，且由圆C：x2＋y2－2x－24＝0，

化简得(x－1)2＋y2＝52，则圆心坐标为(1,0)，

然后设这条直径所在直线的解析式为l1：y＝mx＋b，

把(2，－1)和(1,0)代入求得y＝－x＋1，

因为直线l1和直线AB垂直，两条直线的斜率乘积为－1，所以得－k ＝－1，则k＝1.

所以直线AB的方程为y＝x－3即x－y－3＝0.故选A.

9.【答案】A

【解析】对于A，f(x)＝sin(＋x)＝sin(1 007π＋＋x)＝sin(＋x)＝－cos x，为偶函数

对于B，f(x)＝cos(＋x)＝cos(1 007π＋＋x)＝cos(＋x)