液体粘度的测量

液体粘度的测量

粘度是流体的重要物理特性。粘度测量与石油、化工等工业技术有着密切关系，生物、医学等领域也常用到粘度测量。

1. 实验目的

(1) 学习旋转法、落球法、毛细管法测量液体粘度的基本原理；

(2) 了解液体粘度与温度的关系。

2. 实验原理

粘度分为动力粘度和运动粘度，一般将动力粘度简称为粘度。

流体流动时流层间存在着速度差和运动的逐层传递。当相邻流层间存在速度差时，快速流层力图加快慢速流层，而慢速流层则力图减慢快速流层。这种相互作用随着流层间速度差的增加而加剧。流体所具有的这种特性称为粘性，流层间的这种相互作用力称为内摩擦力或粘性（滞）力（如图1所示）。用粘度η（粘滞系数）来表示流体的粘性程度，定义为v z =0的稳定层流中剪切应力τxz 与剪切速率dv x /dz 之比值

x xz dv dz τη= （1） 动力粘度的单位是帕（斯卡）秒, 记作Pa·s. 实际工作中常常直接测量运动粘度ν，其定义为（动力）粘度η与流体密度ρ之比

ηνρ

= （2） 运动粘度的单位是二次方米每秒，m 2/s ，具体工作中也用mm 2/s 。

液体粘度的测量方法主要有旋转法、落球法、毛细管法、振动法、平板法、流出杯法等。本实验采用旋转法、落球法和毛细管法测液体粘度。

(1) 旋转法测定液体的粘度

对于牛顿流体（层流液体），由牛顿内摩擦定律可知，平面层流时流层间的内摩擦力等于表面积S 、粘滞系数η和速度梯度dv /dl 的乘积，即

dv F S dl

η=- （3） 如图2（a ）所示的两同轴圆筒间充以待测液体。当内筒稳定、匀速转动时，内外筒之间的液体形成稳定层流。对于高度为L 的环状薄层（如图2（b ）所示），半径为r 处的表面积S =2πrL ，该面所受的内摩擦力在柱坐标系中沿切线方向，其大小为

2d d F S r Lr r dr dr φωωηπη⎛⎫⎛⎫=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ （4） 式中的负号是因角速度ω沿径向而递减。稳定旋转时半径为r 的液柱面所受的力矩为常数，设其值为M ，可得

3

2d M rF Lr dr

φωπη==- （5） 整理并积分，有

214M c L r

ωπη=⋅+ （6） 利用边界条件0a r R ωω==和0b r R ω==，有 1021

4a M c L R ωπη=⋅+ 和 11

04b

M c L R πη⋅+=。联立求解可得液体粘度

()222204b

a b a R R M LR R ηπω-=⋅ （7）

此即Couette-Margules 公式。

v x z

x

图2 旋转法测液体粘度

液体的粘度与温度有关，满足Andrade 公式 E

kT Ae η= （8）

其中T 为绝对温度，k 为玻尔兹曼常数（1.38×10-23 J·K -1），A 、E 为与液体分子结构有关的常数，E 称为分子粘流活化能。测出液体二个以上不同温度的η（T ）值，即可确定E 、A 的值。

实验仪器采用NDJ-7旋转粘度计（见图3）。同步电机以稳定的速度旋转，连接刻度圆盘，再通过游丝和转轴带动转子（内筒）旋转（参见图2（a ））。如果转子未受到液体的阻力，则游丝、指针与刻度圆盘同速旋转，指针在刻度盘上指示的读数为“0”。反之，如果转子受到液体的粘滞阻力，则游丝产生扭矩，与粘滞阻力抗衡最后达到平衡，这时与游丝连接的指针在刻度圆盘上指示一定的读数（即游丝的扭转角）。将读数乘以由仪器结构及工作参数（转速ω0等）确定的系数，即可得到液体的粘度。旋转粘度计共有二组测定器，每组包括一个测定容器和几个测定转子配合使用（见仪器说明），可根据被测液体的大致粘度范围选择适当的测定组及转子，为取得较高的测试精度，读数最好大于30分度而不得小于20分度，否则，应变换转子或测试组（仪器具体使用说明可参见实验室资料）。

图3 NDJ-7型旋转粘度计及水浴装置

实验时将被测液体缓缓注入测试容器（外筒）中，使液面与测试容器锥形面下部边缘齐平（实验室已提前准备好）。将转筒浸入液体，将测试容器放在仪器托架上，把转筒悬挂在仪器的联轴器上，转子应全部浸没于液体中。开启电源，此时转子旋转时可能伴有晃动，可前后左右移动托架上的测试容器，使外筒与转子（内筒）同轴，从而使旋转稳定，将读数乘上特定系数即得到液体的粘度（mPa ·s ）。

注意事项：

①开启电源后如果电机未能及时启动或指针摆动过大，应立即关闭开关，调整后再重新开启。

②若环境温度低于25℃时，应打开水浴电源，通过连接管道利用循环水对测试液体进行加热，带加热稳定后再测粘度，同时从测试容器附带的指针式温度计上读出相应的被测液体的温度（单位℃）。

(2) 落球法测定液体的粘度

当小圆球在粘性液体中下落时，在铅直方向受到三个力的作用：小球的重力ρgV （V 为小球体积、ρ为小球密度）、液体作用于小球的浮力ρ0gV （ρ0为液体密度）和粘滞力F （方向与小球运动方向相反）。如果液体无限深广，且小球半径r 和下落速度υ均较小，则粘滞力

vr F πη6= （9）

式（9）称为斯托克斯（Stokes ）公式，其中η是液体的粘度。

小球开始下落时，由于速度尚小，所以阻力也不大。当下落速度增大后，阻力也随之增大。最后，上述三个力达到平衡，即

vr Vg Vg πηρρ60+= （10）

于是，小球作匀速直线运动。由上式可得

v

gr vr Vg 2

00)(926)(ρρπρρη-=-= （11） 如已知r 、ρ、ρ0和v 等的值，即能计算η。实验时，待测液体必须盛于容器中（见图4，图7），而小球则沿筒的中心轴线下降，故不能满足无限深、广的条件，式（11）须作如下改动方能近似符合实际情况

()()⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝

⎛+-=⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=H d R d v gd H r R r v gr 23.3124.211813.314.21920200200ρρρρη （12） 其中d =2r ，R 0为容器内半径，H 为液柱高度。这是由于液体有边界，所测得的v 较理想情况的为小，故须将式（11）等号右边项乘以小于1的因子，这样才能算得正确的η值。

（12）式成立的前提是要求小球的速度很小、球也很小，归结为雷诺数R 很小[R 定义如式（13）]，

ηρ0

dv R =

（13） 原因是（9）式略去了有R 因子的非线性项，如果考虑R ，（9）式变为 ⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+= 212801916316R R rv F πη

（14） 这叫做奥西恩-果尔斯公式。可以把316R 与191280R 2项看作是斯托克斯公式的一级修正项和二级修正项。理论计

算表明，如果R ＝0.1，与不修正的结果相比，一级修正结果相差约为 2%，二级修正结果相差约为2×10−4；如果R ＝0.5，则一级修正结果相差约为10%，二级修正结果相差约为0.5%；如果R ≈1，二级修正项约为2%。可见随着R 的增大，高次修正项的影响变大。实验中若只考虑一级修正，有

⎪⎭

⎫ ⎝⎛+=R rv F 163161πη 将（13）式代入后再考虑（12）式所做的修正，可得

()dv dv H d R d v gd 000020116316323.3124.21181ρηρρρη-=-⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝

⎛+-= （15） 其中η1是1级修正后的结果，η0是由（12）式算出的不考虑修正项的结果。

如果考虑两级修正，有

⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++=⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=21012227019112112801916

316ηρηηπηdv R R rv F （16）

实验时各量测量方法如下。

落球速度v 的测量采用图4（图7）所示装置，长圆筒形玻璃容器内盛待测

液体蓖麻油，筒上有标记线N 1和N 2，两线之间的距离为h （用直尺测得）。实

验时，沿容器中心轴在液面上方附近自由释放小球，当小球通过N 1时用秒表开

始计时，到N 2时停止记时，由此获得小球下落的速度v =h /t 。液体温度T 可由

水银温度计测得，实际实验只在室温下进行，不变温，因此可以用室温T 0来代

表液体温度。