河南理工大学材料力学试题

河南理工大学材料力学试题

材料力学试题（一）解答

一、填空题（每小题5分，共10分）

1、如图，若弹簧在Q作用下的静位移，在Q自由下落冲击时的最大动位移

，则弹簧所受的最大冲击力

为：3Q。

2、在其它条件相同的情况下，用内直径为d的实心轴代替直径d的实心轴，若要使轴的刚度不变（单

位长度的扭转角相同），则实心轴的外径D＝。

二、选择题（每小题5分，共10分）

1、图示正方形截面杆承受弯扭组合变形，在进行强度计算时，其任一截面的危险点位置有四种答案：

(A)截面形心；（B）竖边中点A点；

（C）横边中点B；（D）横截面的角点D点。

正确答案是： C

2、若压杆在两个方向上的约束情况相同；且。那么该正压杆的合理截面应满足的条件有

四种答案：

（A）（A）（A）（A）。正确答案是： D

三、计算题（共80分）

1、（15分）图示拐轴受铅垂载荷P作用。试按第三强度理论确定AB轴的直径d。已知：P=20KN,。

解：AB梁受力如图：

AB梁内力如图：

危险点在A截面的上下两点

由圆轴弯扭组合第三强度理论的强度条件：

2、图示矩形截面钢梁，A端是固定铰支座，B端为弹簧支承。在该梁的中点C处受到的重量为P＝40N的重物，自高度h＝60mm处自由落下冲击到梁上。已知弹簧刚度K＝25.32N/mm,钢的E＝210GPa，求梁内最大冲击应力（不计梁的自重）。（15分）

解：（1）求、。

将重力P按静载方式沿铅垂方向加在梁中心C处，点C的挠度为、静应力为，

惯性矩

由挠度公式得，

根据弯曲应力公式得，其中，代入得，

（2）动荷因数K d

（3）梁内最大冲击应力

3、（10分）图中的1、2杆材料相同，均为园截面压杆，若使两杆在大柔度时的临界应力相等，试求两杆的直径之比d1/d2,以及临界力之比。并指出哪根杆的稳定性较好。

解：由

即：；

又： ；

4、（15分）等截面钢架如图所示，各杆段的抗弯刚度EI 相同。试求钢架横截面上的最大弯矩， 并说明发生在何处。

解：一次超静定问题，解除多余约束B 。作当基本静定系上只有外载荷q 时，he 和B 点沿

X 1

方向作用一单位力时，钢架各段的弯矩如图（忽略剪力和轴力的影响）基本静定系。多余的约束反力为X1。

由

应用图乘法求系数：

将计算结果代入方程：；得：

因此解得：

将计算结果代入方程：得：

；

因此解得：

如图：最大弯矩为在AD段的A截面无限右侧处。

5、（15分）一根在A端固定的园截面杆AB如图所示，图中的a、b及此杆的抗扭刚度GI p均为已知：杆在B端有一不计自重的刚性臂，在C截面处有一固定指针。当杆未受载荷时，刚性臂及指针均处于水平位置。如在刚性臂端部加一向下的载荷P，同时在D、E处作用有扭转力偶矩T D和T E，当刚性臂与指针仍保持水平时，试确定此时的T D和T E。

解：忽略弯曲影响，设轴的扭矩图如图示：

由；及;

6、（10分）构件上的某点应力状态

如图所示。试求该点的主应力及最大

剪应力之值，并画出三向应力状态的

应力圆。

解：求主应力，如图画应力圆：

材料力学试题（二）解答

一、填空题（共15分）

1、

1、

（5分）一般钢材的弹性模量E＝ 210 GPa；吕材的弹性模量E＝ 70 GPa

2、2、（10分）图示实心圆锥杆受扭转外力偶作用，材料的剪切弹性模量为G，该杆的

＝，最大单位长度扭转角＝。

二、选择题（每小题5分，共10分）

1、（5分）适用于：

（A）各向同性材料；（B）各向异性材料；

（C）各向同性材料和各向异性材料。（D）正交各向异性。

正确答案是 A 。

2、（5分）边长为d的正方形截面杆（1）和（2），杆（1）是等截面，杆（2）为变截面，如图。两杆受同样的冲击载荷作用。对于这两种情况的动荷系数和杆内最大动荷应力，有下列结论：

（A）

（B）

（C）

（D）。

正确答案是 A 。

三、计算题（共75分）

1、（10分）图示转动轴，已知两段轴的最大剪应力相等，求：（1）直径比； (2)扭

转角比。

解：AC轴的内力图：

由最大剪应力相等：

由；

2、（15分）直径为d的圆截面钢杆处于水平面内，AB垂直与CD，铅垂作用力P1＝2KN，P2＝6KN,如图。已知d＝7cm，材料。试用第三强度理论校核该杆的强度。

解：1.作内力图，确定危险截面

杆AB的 A截面的弯矩和扭矩都最大，截面A为危险截面，由内力图知：截面A上扭矩和

弯矩分别为

2.强度计算

由圆轴弯扭组合变形的第三强度理论强度条件，有

MPa

MPa该构件满足强度条件。

3、（15分）用图乘法求图示刚架铰链B处左右两截面的相对转角。EI＝常数。略去轴力及剪力对变形的影响。

解：各构件受力如图：

分别作出原载荷和单位力的弯矩图由图乘法：

4、（5分）图示结构中，当冲击物的重量增加一倍时，其它条件不变，梁上最大冲击应力重量也增加一倍？

为什么？

解：结论不正确。

由动载荷公式

和

又有：；将上式子整理得：

与P不成线性关系，所以结论不正确。

5、（20分）AB和BD材料相同，直径均为d，且，BD杆＝100，求当BD杆达到临界状态时P的数值。