浅谈构造法在解题中的应用

摘要

构造法作为数学解题中的一种重要的思想方法，它是根据题设条件和结论的特殊性，构造出一些新的数学形式，并借助它来认识与解决原问题的一种方法.构造法的内涵十分丰富并且没有完全固定的模式可以套用，它是以广泛的普遍性和特殊的实际问题为基础，针对一些数学问题的特点而采用相应的解决办法.合理运用构造法不仅可以提高解题效率，而且也能够发展学生的思维能力和创新意识.鉴于此，本文的重点主要体现在构造法在解题中的应用.具体来说，本文主要基于构造法的理论简介，探讨它在不等式、函数、以及其他特例中等问题的相关应用.

关键词:构造法，解题，应用

Analysis to application of structured method in

solving problems

Abstract

Structured method as an important method of thinking in mathematics problem solving, it is based on the special question condition and conclusion, constructs some new mathematical forms, and with the help of a method to recognize and solve the original problem. The content of structured method is very rich and has no completely fixed models to be applied to practical problems, It is based on a wide range of practical problems of universality and particularity, for some of the features of mathematical problems and solutions using the corresponding method. Proper and rational use of the structured method can not only improve the efficiency of solving the problems, but also develop the students' t thinking ability and sense of innovation. In view of this, the focus of this paper is mainly reflected in construction method in solving the problem. Specifically, This paper is mainly based on the theory of structured method, explores it in the inequality, function, and other special medium problems in related practical applications.

Keywords: structured method, problem solving, application

目录

一、引言 (1)

二、构造法的理论简介 (1)

（一）构造法 (1)

（二）构造法的历史过程 (2)

1.构造法与构造主义 (2)

2.直觉数学阶段 (2)

3.算法数学阶段 (2)

4.现代构造数学阶段 (3)

（三）构造法的特征 (3)

三、构造法在解题中的应用 (3)

（一）构造法在不等式中的应用 (3)

1.构造函数 (4)

2.构造向量 (5)

3.构造数列 (5)

4.构造几何模型 (6)

（二）构造法在函数中应用 (7)

1.构造函数 (7)

2.构造方程 (8)

3.构造复数 (10)

4.构造级数 (10)

5.构造辅助命题 (11)

（三）构造法在其他特例中的应用 (12)

1.构造新的数学命题 (12)

2.构造递推关系 (13)

3.构造反例 (14)

4.构造实际模型 (14)

四、结束语 (15)

参考文献 (16)

致谢 (16)

一、引言

数学的学习过程离不开解题，美国数学家哈尔莫斯也曾说过“数学真正的组成部分应该是问题和解，问题才是数学的心脏”.一个好的问题解决方式往往有多种.而数学思维方法是解数学题的灵魂，构造法作为一种传统的数学思想方法，在数学产生时就存在.历史上有不少数学家，如欧几里得、欧拉、高斯、拉格朗日等人，都曾用构造法解决过数学上的很多问题.

数学蕴含着丰富的美，构造法则起到了锦上添花的作用.近几年来，构造法在中学数学中也有了很高的地位.利用造法解题需要有扎实的基础知识、较强的观察能力、创造思维和综合运用能力等.

构造法反映了数学发现的创造性思维特点，我们所学的“构造”并不是“胡思乱想”，不是随便“编造”出来的，而是以我们所掌握的知识为背景，以具备扎实的能力为基础，通过仔细观察，认真分析去发现问题的每一个环节以及它们的联系，进而为寻求解题方法创造条件.在运用构造法解题的步骤中，不仅可以巩固学生的基本知识，还能培养学生观察、分析、联想、猜测等数学能力，激发学生的创造性思维.所以在数学教学中，应注重对学生在日常训练中运用构造法解题，使学生体会数学知识间的内在联系和相互转化，能创造性的构造数学模型，巧妙的解决问题，从而获得学习的轻松感和愉悦感，培养与增强了学生学习数学的积极性，提高他们的解题能力.构造法作为一种重要的化归手段，在数学解题中有着重要的作用.本文从构造函数、构造方程等常见构造及特殊构造出发，浅谈构造法在数学解题中的应用.

二、构造法的理论简介

（一）构造法

构造法是数学中的一种基本方法，它是指当某些数学问题使用通常办法或按定势思维去解决很难奏效时，根据问题的条件和结论特征，从新的角度，新的观点观察、分析、解释对象，抓住反映问题的条件和结论之间的内在联系，把握问题的数量、结构等关系的特征，构造出满足条件或结论的新的对象，或构造出一种新的问题形式，使原问题中隐晦不清的关系和性质在新构造的数学对象（或问题形式）中清楚地展现出来，从而借助该数学对象（或问题形式）简捷的解决问题的方法.

构造法是解决各类数学题常用而且重要的方法之一，它在解决不同题目时的思考方式灵活多样,构造的形式也不尽相同，如何系统的理解和掌握