经济数学基础1

a a 1 (b 0) bb
a c ad bc (b, d 0) b d bd
a c ac b d bd
(b, d 0)
a c ad ad b d b c bc
(b, d 0)
V 乘方规则 正数的非 0 次幂是正数；
负数的非 0 偶次幂是正数，奇次幂是负数；
0 的正数次幂等于 0，非 0 数的 0 次幂等于 1．
任何一个实数都不大于它的绝对值，且不小于它的绝对值 的相反数，即 x x x
互为相反的一对数，其绝对值相等，即 x x
两个实数乘积的绝对值等于两个实数绝对值的乘积，即 ab a b
两个实数商的绝对值等于两个实数绝对值的商，即 a a (b 0) bb
两个实数和的绝对值不大于两个实数绝对值之和，即 ab a b
正数和0通常叫做非负数，即当 x 是非负数时，x 0 相反，0和负数通常叫做非正数，即当 y 是非正数时，y 0
在我们遇到的问题中，只用有理数来描述也是不够的。例 如，一个两条等边长为 1分米的等腰直角三角形，其第三条 边的长度是 2 分米。又如,圆的周长与直径之比是一个常数 ，叫做圆周率，用符号 表示。这里的 2 和 是不能被表 示成两个整数之比的，这些数被叫做无理数．无理数又分为
数 x 的绝对值就是数轴上表示这个数的点到原点的距离， 记作： x
正数的绝对值是它本身,负数的绝对值是它的相反数，0 的绝
对值是 0．即
x x0
x
0
x0
x x 0
例如 19 19 , 0 0 , 2.56 2.56
绝对值有以下性质： 任何实数都有唯一的绝对值，且绝对值非负，即 x 0
1．实数
第0节 预备知识
由于经济数学基础这门课程主要是在实数范围内研究
微积分、线性代数等问题,因此,本节课主要复习与实数有 关的一些基础知识.
1.1 实数中的基本概念及运算
(1) 实数按照以下方法分类，形成实数系表：
R
实数由有理数和无理数组成．
有理数——能表示为两个整数相除形式的数（包括整数、分 数（或表示成有限小数、无限循环小数））；
正数——由正整数、正分数和正小数组成，记作 a 0
有时用正数也不能准确描述一件事情，例如，白天的最高 气温为7°C,晚上气温下降了10°C，达到最低气温那么应该 怎样描述晚上最低温度呢？
负数——在正数前面添上“－”号的数，记作a (a 0)
用负数就可以将晚上最低温度记为-3°C．
0 是一个特殊的数.它既不是正数，也不是负数，而是一 个正、负数的分界数，是一个中性的整数．
含有一个未知量的方程的解也叫做方程的根．
x 2是 2x 1 5 的根, x1 1, x2 2 都是 x2 3x 2 0 的根
（1） 一元一次方程 ax b 0 (a 0)
方程的解（或根）为 x b (a 0)
a
（2） 一元二次方程 ax2 bx c 0 (a 0)
方程的求解方法：
a.公式法
b b2 4ac x
2a
当b2 4ac 0时，有两个不同实数根
x1 b
b2 4ac 2a
，
x2 b
b2 4ac 2a
经济数学基础
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第一章 函数
两个实数差的绝对值不小于两个实数绝对值之差，即 ab a b
任何一个实数绝对值等于该实数平方后的算术平方根，即 x x2
2 方程与不等式
用等号连接的两个式子叫做等式，含有未知量的等式 叫做方程．如：
2x 1 5 , x2 3x 2 0
2x y 5
Fra Baidu bibliotek
x
y
1
能够使方程成为恒等式的未知量的值叫做方程的解．
II 括号规则 a + (b - c) = a + b – c a + b - c = a + (b - c)
a - (b - c) = a - b + c a - b + c = a - (b - c)
III 正负规则
a (-b) = -( b a)
(-a) b = -( b a)
(-a) (-b) = b a IV 比例规则
无理数——无限不循环小数，即不能表示为两个整数相除形 式的数．
(2) 基本概念
自然数——表示现实世界中“物体的个数”，自然数从 0 开始，一般记为0， 1，2，…，n，…，其中n表示任意一个 自然数．
在实际生活中仅有自然数是不够的．例如，某班学生中 男生占全班人数的五分之二，经济数学基础某学期的平均及 格率为百分之七十点二六等等。这些问题用自然数是不能准 确描述的，应该分别用分数 2/5 和百分数 70.26% (或小数 0.7026)来表示．
次方根．
3 8 2
如果 x2 a ，那么 x 称为 a 的平方根。 正数 a 才有平方根，其平方根是两个相反的数 a ，其中
a 称为 a 的算术平方根或简称算术根。 如果 x3 a ，那么 x 称为 a 的立方根。
1.2 数轴与绝对值 规定原点、正方向和长度单位的直线叫做数轴．
数轴上的 O表示原点，原点右边的点表示正数，原点左边的 点表示负数． 数轴上的点与全体实数是一一对应的．
正无理数和负无理数．
(3) 实数的运算规则 I 加法、乘法运算规则 加法交换律 a + b = b + a
2 1
1
加法结合律 (a + b) + c = a + (b + c)
乘法交换律 a b = b a
乘法结合律 (a b) c = a (b c)
分配律 a (b + c) = a b + a c
例如 25 32 (1.3)2 1.69 a0 1 (a 0)
(2)3 8
0100 0
VI 开方规则
正数的奇次方根是一个正数． 3 125 5
正数的偶次方根有两个互为相反的数； 9 3 25 5
0 的n（n为正整数）次方根是 0； n 0 0
负数的奇次方根是一个负数，在实数范围内，负数没有偶