高思导引四年级第二十三讲最值问题一教师版
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第23 讲最值问题一
内容概述求最大值与最小值的问题,解题时宜首先考虑起主要作用的量,有时还需要局部调整或者枚举各种可能情形.和为定值的两数的乘积随着两数之差的增大而减小.
典型问题
兴趣篇
1.3 个连续奇数相乘,所得乘积的个位数字最小可能是多少? 答案:3 分析:乘积的个位数字是由这三个奇数的个位数字决定的。个位数字可能是:1、3、5、7、9。通过试验个位是7、9、1 的三个连续奇数相乘满足条件,7×9×1=63 个位最小是3.
2.用1、2、4 可以组成6 个没有重复数字的三位数,这些三位数中相差最小的两个数之差是多少?
答案:9
分析:要使两个数差最小百位数字相同十位与个位数字相近。满足条件的是412和421.差是421-412=9.
3.用24 根长l 厘米的火柴棒围成一个矩形,这个矩形的面积最大是多少?如果用22 根火柴棒呢?
答案:36平方厘米;30 平方厘米。分析:(1)矩形的周长是24 厘米。长和宽的和:24÷ 2=12(厘米)和为定值的两数的乘积随两数之差的增大而减少。和是12
的两数差为0 是积最大。这两个数相等都是6. 即长和宽相等面积是6× 6=36(平方厘米)。
(2)周长是22 厘米。长和宽的和是22÷ 2=11(厘米)和是
11 差是0 时,这样的两个数不是整数。差是1 时两数分别为6 和
5.积是30.
4.三个自然数的和是19,它们的乘积最大可能是多少?
答案:252
分析:和一定差越小积越大。19÷ 3=6⋯⋯1,6+6+6=18 再加
1 得19,三个数分别是6、6、7 时积最大。最大是
6×6×7=252. 5.(1)请将l、2、3、4 填人算式“口口×口口”的
方格中.要使得算式结果最大,应该怎么填?
(2)请将1、2、3、4、5、6 填人算式“口口口×口口口”的方
格中.要求5、6 分别填在百位,4、3 分别填在十位,1、2
分别填在个位,并使得算式结果最大.应该怎么填?
答案:(1)41×32 (2)542×631
分析:(1)要使积最大,两个数应尽量大所以4、3 分别在
十位,1、2 在个位。有两种情况A:41× 32=1×2+2×40+1×
30+40× 30=1312
B:42×31=1×2+1×40+2× 30+40× 30=1302 比较发现区别在划
横线部分,当一个数十位上的数字与另一个数个位上的数字
较大的与较大的相乘,较小与较小的数字相乘时积最大。最
大是41 (2)与(1)同理当十位上4与百位上的6 相乘,十
位上3与百位上5相乘;个位2与百位上6相乘,个位1 与百位5相乘时积最大。其中一个数百位是6十位是3个位是1即631。另一个是542.
6.在图23-1 的中间圆圈内填一个数,计算每一条线段两端的数之差(大减小),然后把这3个差数相加,所得的和最小是多少? 答案:7
分析:当中间数是7 时和最小,和最小是7。
7.在所有包含3 个相同数码的四位数中,与1389 之差(大减小)最小的一个是多少?
答案:1411
分析:与1389 之差(大减小)尽量与1389 相近。所以千位是1,百位是3 或4,十位和个位是1.即可能是1311 或1411.通过计算与1389 之差(大减小)差最小的是1411.
8.把1、2、3、4、5、6 填人算式“□□□-□□□ ”的空格中,要求前一个三位数比后一个三位数大.这个减法算式的结果最大可能是多少?最小可能是多少?
答案:最大:531 最小:47 分析:满足结果最大,被减数应尽量大,减数应尽量小。被减数最大是654,减数最小是123。
结果最小,两数应接近。被减数是412,减数是365 时结果最小。
9.一个自然数是由数字8、9 组成的,它的任意相邻两位都可
以
看成一个两位数,并且这些相邻数字组成的两位数都不相等.请问:满足条件的自然数最大是多少?
答案:99889
分析:由8和9组成的两位数可能是88、89、99、984种情况。. 要使数最大数的位数尽量大,相邻数字组成的两位数出现以上4 种情况。满足条件的数由高位到低位排列可称为第1 位、第2 位、第3 位⋯第1 位第2 位组成的数最大是99 ,第2 位第3 位组成的数最大是98 第3 位第4 位组成的数是88,第,4 位第5 位组成的数是89. 满足条件的自然数最大是99889.
10.有7 个盘子排成一排,依次编号为1,2,3,⋯,7.每个盘子中都放有若干玻璃球,一共放了80个.其中1 号盘里放了18 个玻璃球,并且任意编号相邻的3 个盘子里放的玻璃球组成的数之和都相等.请问:第6 个盘子中最多可能放了多少个玻璃球? 答案:12
分析:任意编号相邻的3 个盘子里放的玻璃球组成的数之和都相等。1、2、3 号盘与2、3、4 号盘玻璃球一样多。所以1 号和4 号盘都有18个。依次往后推7 号盘也有18个。
前6 盘有80-18=62 个,相邻的3 盘有62÷2=31 个。
4、5、6这3个盘,4号盘有18 个要使第6个盘子中最多5号应最少最少有1 个,第6 个盘最多有31-18-1=12 个。
拓展篇
1.3 个连续自然数相乘,所得乘积的个位数字最大可能是多少
?
答案:6
分析:只需考虑3 个自然数的个位。个位上有0 9 十种可能。通过试验得3 个连续自然数个位是1、2、3 满足条件。
2. (1)在五位数12435 的某一位数字后面再插入一个同样的数字(例如:可以在2 的后面插入2 得到122435),这样得到的六位数最大可能是多少?
(2)在七位数9876789 的某一位数字后面再插入一个同样的数字,这样得到的八位数最小是多少?
答案:最大124435 最小98766789 分析:(1)使结果最大所插数字应尽量大且数位尽量靠前。试验得出最大是124435. (2)使结果最小,所插数字应尽量小且数位尽量靠后。试验得出最小是98766789.
3.有9 个同学要进行象棋比赛.他们准备分成两组,不同组的人相互之间只比赛一场,同组的人之间不比赛.他们一共最多能比赛多少场?
答案:20
分析:两组比赛的场数是两组人数的乘积。两组人数的和是9 要使乘积最大两组人数应相近。4+5=9,两组人数分别是4 和5 时比赛场数最多,一共比赛4×5=20 场。