高思导引四年级第二十三讲最值问题一教师版

第23 讲最值问题一

内容概述求最大值与最小值的问题，解题时宜首先考虑起主要作用的量，有时还需要局部调整或者枚举各种可能情形．和为定值的两数的乘积随着两数之差的增大而减小．

典型问题

兴趣篇

1．3 个连续奇数相乘，所得乘积的个位数字最小可能是多少? 答案：3 分析：乘积的个位数字是由这三个奇数的个位数字决定的。个位数字可能是：1、3、5、7、9。通过试验个位是7、9、1 的三个连续奇数相乘满足条件，7×9×1=63 个位最小是3.

2.用1、2、4 可以组成6 个没有重复数字的三位数，这些三位数中相差最小的两个数之差是多少?

答案：9

分析：要使两个数差最小百位数字相同十位与个位数字相近。满足条件的是412和421.差是421-412=9.

3.用24 根长l 厘米的火柴棒围成一个矩形，这个矩形的面积最大是多少?如果用22 根火柴棒呢?

答案：36平方厘米；30 平方厘米。分析：（1）矩形的周长是24 厘米。长和宽的和：24÷ 2=12（厘米）和为定值的两数的乘积随两数之差的增大而减少。和是12

的两数差为0 是积最大。这两个数相等都是6. 即长和宽相等面积是6× 6=36（平方厘米）。

（2）周长是22 厘米。长和宽的和是22÷ 2=11（厘米）和是

11 差是0 时，这样的两个数不是整数。差是1 时两数分别为6 和

5.积是30.

4．三个自然数的和是19，它们的乘积最大可能是多少?

答案：252

分析：和一定差越小积越大。19÷ 3=6⋯⋯1，6+6+6=18 再加

1 得19，三个数分别是6、6、7 时积最大。最大是

6×6×7=252. 5．（1）请将l、2、3、4 填人算式“口口×口口”的

方格中．要使得算式结果最大，应该怎么填?

（2）请将1、2、3、4、5、6 填人算式“口口口×口口口”的方

格中．要求5、6 分别填在百位，4、3 分别填在十位，1、2

分别填在个位，并使得算式结果最大．应该怎么填?

答案：（1）41×32 （2）542×631

分析：（1）要使积最大，两个数应尽量大所以4、3 分别在

十位，1、2 在个位。有两种情况A：41× 32=1×2+2×40+1×

30+40× 30=1312

B：42×31=1×2+1×40+2× 30+40× 30=1302 比较发现区别在划

横线部分，当一个数十位上的数字与另一个数个位上的数字

较大的与较大的相乘，较小与较小的数字相乘时积最大。最

大是41 （2）与（1）同理当十位上4与百位上的6 相乘，十

位上3与百位上5相乘；个位2与百位上6相乘，个位1 与百位5相乘时积最大。其中一个数百位是6十位是3个位是1即631。另一个是542.

6.在图23-1 的中间圆圈内填一个数，计算每一条线段两端的数之差（大减小），然后把这3个差数相加，所得的和最小是多少? 答案：7

分析：当中间数是7 时和最小，和最小是7。

7.在所有包含3 个相同数码的四位数中，与1389 之差（大减小）最小的一个是多少?

答案：1411

分析：与1389 之差（大减小）尽量与1389 相近。所以千位是1，百位是3 或4，十位和个位是1.即可能是1311 或1411.通过计算与1389 之差（大减小）差最小的是1411.

8.把1、2、3、4、5、6 填人算式“□□□－□□□ ”的空格中，要求前一个三位数比后一个三位数大．这个减法算式的结果最大可能是多少?最小可能是多少?

答案：最大：531 最小：47 分析：满足结果最大，被减数应尽量大，减数应尽量小。被减数最大是654，减数最小是123。

结果最小，两数应接近。被减数是412，减数是365 时结果最小。

9.一个自然数是由数字8、9 组成的，它的任意相邻两位都可

以

看成一个两位数，并且这些相邻数字组成的两位数都不相等．请问：满足条件的自然数最大是多少?

答案：99889

分析：由8和9组成的两位数可能是88、89、99、984种情况。. 要使数最大数的位数尽量大，相邻数字组成的两位数出现以上4 种情况。满足条件的数由高位到低位排列可称为第1 位、第2 位、第3 位⋯第1 位第2 位组成的数最大是99 ，第2 位第3 位组成的数最大是98 第3 位第4 位组成的数是88，第,4 位第5 位组成的数是89. 满足条件的自然数最大是99889.

10.有7 个盘子排成一排，依次编号为1，2，3，⋯，7．每个盘子中都放有若干玻璃球，一共放了80个．其中1 号盘里放了18 个玻璃球，并且任意编号相邻的3 个盘子里放的玻璃球组成的数之和都相等．请问：第6 个盘子中最多可能放了多少个玻璃球? 答案：12

分析：任意编号相邻的3 个盘子里放的玻璃球组成的数之和都相等。1、2、3 号盘与2、3、4 号盘玻璃球一样多。所以1 号和4 号盘都有18个。依次往后推7 号盘也有18个。

前6 盘有80-18=62 个，相邻的3 盘有62÷2=31 个。

4、5、6这3个盘，4号盘有18 个要使第6个盘子中最多5号应最少最少有1 个，第6 个盘最多有31-18-1=12 个。

拓展篇

1.3 个连续自然数相乘，所得乘积的个位数字最大可能是多少

?

答案：6

分析：只需考虑3 个自然数的个位。个位上有0 9 十种可能。通过试验得3 个连续自然数个位是1、2、3 满足条件。

2. （1）在五位数12435 的某一位数字后面再插入一个同样的数字（例如：可以在2 的后面插入2 得到122435），这样得到的六位数最大可能是多少?

（2）在七位数9876789 的某一位数字后面再插入一个同样的数字，这样得到的八位数最小是多少?

答案：最大124435 最小98766789 分析：（1）使结果最大所插数字应尽量大且数位尽量靠前。试验得出最大是124435. （2）使结果最小，所插数字应尽量小且数位尽量靠后。试验得出最小是98766789.

3．有9 个同学要进行象棋比赛．他们准备分成两组，不同组的人相互之间只比赛一场，同组的人之间不比赛．他们一共最多能比赛多少场?

答案：20

分析：两组比赛的场数是两组人数的乘积。两组人数的和是9 要使乘积最大两组人数应相近。4+5=9，两组人数分别是4 和5 时比赛场数最多，一共比赛4×5=20 场。