中国居民总量消费模型

中国居民总量消费模型
一、一元回归模型
X
表示实际可支配收入，Y 表示居民实际消费总支出，为了初步了解X 与Y
的关系，作X
Y -的散点图：
010,000
20,00030,00040,00050,00060,00070,00080,00090,000
10,000
20,00030,000
40,000
Y
X
故建立一元回归模型：
μ
ββ++=X Y 10
用Eviews 软件对题中数据进行回归分析的计算结果：
Dependent Variable: Y Method: Least Squares Date: 04/28/13 Time: 09:56 Sample: 1978 2006 Included observations: 29
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C 2091.310 334.9877 6.242945 0.0000 X
0.437527
0.009297
47.05935
0.0000
R-squared 0.987955 Mean dependent var 14855.72 Adjusted R-squared 0.987509 S.D. dependent var 9472.076 S.E. of regression 1058.636 Akaike info criterion 16.83382 Sum squared resid
30259196 Schwarz criterion
16.92812
Log likelihood -242.0904 Hannan-Quinn criter. 16.86336 F-statistic 2214.583 Durbin-Watson stat 0.277155
Prob(F-statistic)
0.000000
表明可建立如下中国居民消费函数：
）
（）（06.47243.64375.031.2091ˆX Y +=
9880
.02
=R
2772
.0..=W D 从回归估计的结果看，模型拟合较好：可决系数9880
.02
=R ，截距项与斜率项的t 检验值均大于
%
5显著性水平下自由度为
27
2=-n 的临界值
05
.2)27(025.0=t ，且斜率项符合经济理论中边际消费倾向在0与1之间的绝对收入
假说，斜率项4375.0表明，在2006
1978—年间，以1990年价计的中国居民可支
配总收入每增加1亿元，居民总量消费支出平均增加
4375
.0亿元。

但
2772
.0..9880.02
=>=W D R
，故认为所得的回归结果是不可信的，就有可能存在
伪回归问题。

故考虑滞后变量模型。

二、滞后变量模型
建立滞后变量模型：
μ
ββββ++++=--131
210Y X
X Y
用Eviews 软件对题中数据进行回归分析的计算结果：
Dependent Variable: Y Method: Least Squares Date: 04/28/13 Time: 10:53 Sample (adjusted): 1979 2006
Included observations: 28 after adjustments
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C 357.5508 154.5748 2.313124 0.0296 X 0.117268 0.053288
2.200659
0.0376 X(-1) -0.038779 0.081673 -0.474807 0.6392 Y(-1)
0.883378
0.075141
11.75625
0.0000
R-squared 0.999103 Mean dependent var
15250.33
Adjusted R-squared 0.998990 S.D. dependent var 9400.011 S.E. of regression 298.6834 Akaike info criterion 14.36821 Sum squared resid 2141083. Schwarz criterion 14.55852 Log likelihood -197.1549 Hannan-Quinn criter. 14.42639 F-statistic 8906.087 Durbin-Watson stat 1.657224
Prob(F-statistic)
0.000000
表明可建立如下中国居民消费函数：
）
（）
（）
（）（76.1147.0-20.231.28834.00388.01173.055.35711
--+-+=Y X X Y
9991
.02
=R
9990.02
=R
1.8906=F
657.1..=W D
从回归估计的结果看，模型拟合较好：可决系数9991
.02=R ，%5显著性水
平下自由度为26
2
=-n 的临界值06
.2)26(025
.0=t 。

此时，不拒绝当期实际可支配
收入X 与前期实际消费支出1-Y 前参数为零的假设。

下面对该模型进行异方差性检验。

（1）异方差检验
若对于不同的样本点，随机干扰项的方差不再是常数，而是互不相同，此时参数估计量将不是有效的，变量的显著性检验也将失去意义。

不妨采用怀特检验检验上述模型是否存在异方差：
Heteroskedasticity Test: White
F-statistic 3.953450 Prob. F(9,18)
0.0063 Obs*R-squared 18.59369 Prob. Chi-Square(9) 0.0289 Scaled explained SS
25.32044 Prob. Chi-Square(9)
0.0026
记2
~i e 为对原始模型进行普通最小二乘回归得到的残差平方项，将其与X ，
1
-X
，1-Y 及其平方项与交叉项作辅助回归，得：
）
（）
（）
（）（）
（）
（）
（）
（）
（）（29.0-30.058.018.0-92.0014.0051.50061.0012.0704.14869.0-12.0-59.040.1-79.0-042.0010.0016.0686.1433.126705~2
1
111
21
1
11
2
2
---------++-+--+--=Y Y Y X
X X XY XX X
X e
6641
.02
=R
怀特统计量5948
.186641.0282
=⨯=nR
，该值大于%5显著性水平下、自由度为9的2χ分布的相应临界值92
.169205
.0=）（χ，因此，拒绝同方差的原假设。

即表
明原方程的残差有明显的异方差。

下面采用加权最小二乘法对原模型进行修正。

经试算，发现原模型普通最小二乘回归残差平方项与X 、1-X 及其平方项有显著的回归关系：
）
-
（（2.28）
（2.81）2.69）
-（（4.59）
0845308442002563000205504563536~ln 21
21
2
--X E-.-X E-.X
.X .-.e ++=
3361
.02
=R
于是，用
)
X
E-.-X E-.X
.X .-.(f w --i i 21
21
08453084420025630002055
04563536exp /
1ˆ/
1++== 作为适当的权，对原模型进行加权最小二乘法估计得到
）
（）（）（）
（70.2016.1-77.296.3920.0081.0139.050.315ˆ1
1
--+-+=Y X X Y
99975
.02
=R
5316.1..=W D 5.32095=F
可以看出，参数的t 统计量的值都有了显著性的改进。

下面检验经过加权的回归模型是否已不存在异方差性。

记经i w 加权的回归模型为
*
1
31
210μββββ++++=--wY
wX
wX w wY
该模型的普通最小二乘回归结果为
1
1
920.0081.0139.050.315--∧
+-+=wY
wX
wX w wY
再对加权后估计结果进行White 异方差检验结果，得：
Heteroskedasticity Test: White
F-statistic 0.469418 Prob. F(10,17) 0.8876 Obs*R-squared 6.058633 Prob. Chi-Square(10) 0.8103 Scaled explained SS
5.184576 Prob. Chi-Square(10)
0.8785
检验结果是White 统计量088826
.6*=-=squared R Obs W
，它所达到的显
著水平为8077.0远大于05.0，表明原方程不拒绝同方差的假设。

（2）序列相关性
由（1）中加权后的模型：
）
（）（）（）
（70.2016.1-77.296.3920.0081.0139.050.315ˆ1
1
--+-+=Y X X Y
99975
.02
=R
5316.1..=W D 5.32095=F
知..W D 检验统计量为53.1，在%5显著性水平下，样本容量28
=n ，4
=k
，
查表得18
.1=L
d ，65
.1=U
d ，由于U
L
d W D d <<..，所以不能判断是否存在自相
关。

不妨采用拉格朗日乘数法再验证一下，得到：
Breusch-Godfrey Serial Correlation LM Test:
F-statistic 0.769811 Prob. F(2,22)
0.4752 Obs*R-squared
1.831356 Prob. Chi-Square(2)
0.4002
含二阶滞后残差项的辅助回归为
）
（）（）
（）（）（）（52.1-24.020.1.631-58.1.141-~
201.0-~035.0043.0128.0-095.0045.60-~
2
111
----+++=e e Y X
X e
065406
.02
=R
于是，83
.1065406
.028=⨯=LM
，该值大于显著性水平为%5，自由度为2的
2
χ
分布的临界值99
.52205
.0=）（χ；同时，F 统计量相应的概率值为4752.0，大于
05
.0，故原模型不存在序列相关性。

（3）多重共线性
由于99975
.02
=R 较大且接近于1，而且01
.3)24,3(5.32095
05.0=>=F F
，故
认为居民实际消费总支出与上述解释变量间总体线性关系显著。

但由于1-X 前参数估计值未能通过t 检验，而且符号的经济意义也不合理，故认为解释变量间存在多重共线性。

故进行逐步回归以降低共线性。

首先找出最简单的回归形式，分别作Y 与X ，1-X ，1-Y 间的回归： （1）
）
（）
（67.5485.64294.0375.1872ˆX Y +=
9914.02
=R
3814
.0..=W D 327.2989=F
（2））
（）（82.6776.74897.0304.1723ˆ1
-X Y +=
9944.02
=R
4731
.0..=W D
778.4599=F
（3））（）（26.18829.00911.1087.25ˆ1
-Y Y +=
9993.02
=R
0436.1..=W D
18
.35441=F
选取2R 最大的第三个方程作为起步回归方程，将其他解释变量分别导入上述初始回归模型，寻找最佳回归方程：
C X
1-X -Y
R
2
..W D
)
(1
-X f Y =
25.087 1.0911 0.9993 1.0436
值t
(0.29)
(188.3)
)
(1
-=Y X f Y ，
355.877 0.0827 0.8832 0.9997 1.4517 值t
(4.90)
(6.68)
(28.18)
)
(1
1
--=Y X X f Y ，，
315.50 0.139 -0.081 0.920 0.99975 1.5316
值t
(3.96) (2.77) (-1.16) (20.70)
讨论：
第一步，在初始模型中引入X ，模型拟合优度提高，且参数符号合理，变量也通过了t 检验，..W D 检验也表明不存在序列相关性；
第二步，引入1-X ，模型拟合优度虽有所提高，但1-X 的参数未能通过t 检验，且参数符号与经济意义不符，故去掉1-X 。

因此，中国居民总量消费函数应以
)
,(1-=Y X f Y 为最优，拟合结果如下：
)
18.28(68.690.48832.00827.0877.355ˆ1
-）
（）（Y X Y ++=
9997
.02
=R
4517.1..=W D
85
.47479=F
从回归估计的结果看，模型拟合较好：可决系数9997
.02
=R ，%5显著性水
平下自由度为26
2
=-n 的临界值06
.2)26(025
.0=t 。

此时，不拒绝当期实际可支配
收入X 与前期实际消费支出1-Y 前参数为零的假设，且参数的经济意义也符合。

故认为模型结果较好。

三、双对数模型
由于双对数模型能够平滑数据，不妨建立双对数模型：
μ
ββββββ++++++=----25142
31
210ln ln ln ln ln ln Y Y X
X
X Y
用Eviews 软件对题中数据进行回归分析的计算结果：
8923
.1..916.27179985.0)
80.0()
27.4()
24.0-69.0-21.329.2ln 147.0-ln 905.0ln 038.0-ln 143.0-ln 388.0238.0ln 2
212
1
===-++=----W D F R
Y Y X X
X Y （）
（）
）（（
（1）序列相关性
进行序列相关性检验。

由上式知..W D 检验统计量为89.1，在%5显著性水平下，样本容量27
=n
，6
=k
，查表得01
.1=L
d ，
86
.1=U d ，由于U
U
d W D d -<<4..，
所以不存在自相关。

不妨采用拉格朗日乘数法再验证一下，得到：
Breusch-Godfrey Serial Correlation LM Test:
F-statistic 0.200176 Prob. F(2,19)
0.8203 Obs*R-squared
0.557181 Prob. Chi-Square(2)
0.7568
于是，LM 统计量与F
统计量相应的概率值大于05
.0，故原模型不存在序列相
关
性。

（2）异方差检验
Heteroskedasticity Test: White
F-statistic 4.279412 Prob. F(12,14) 0.0059 Obs*R-squared 21.21602 Prob. Chi-Square(12) 0.0473 Scaled explained SS 32.30017 Prob. Chi-Square(12)
0.0012
white 统计量与
F
统计量对应的概率值都小于05
.0，因此，拒绝同方差的原
假设。

即表明原方程的残差有明显的异方差。

下面采用加权最小二乘法对原模型进行修正。

经试算，发现原模型普通最小二乘回归残差平方项与1
-ln X
、1ln
-Y 及其平方
项有显著的回归关系：
（）
（）
（）
（30
.229.2-.372-36.2)ln (7616)ln (6714ln 451320ln 01299~ln 2
121
11
2
----Y .X .Y .X
.e +--=
2122
.02
=R
于是，用
)
)ln (7616)ln (6714ln 451320ln 01299(exp /
1ˆ/
12
121
11
----i i Y .X
.Y .X
.f w +--==
作为适当的权，对原模型进行加权最小二乘法估计得到
919
.1..249.78939995.0)
30.1()
58.7()
.351-95.0-81.444.3ln 127.0-ln 839.0ln 130.0-ln 111.0-ln 478.0344.0ln 2
212
1
===-++=----W D F R
Y Y X X
X Y （）
（）
）（（
可以看出，参数的t 统计量的值都有了显著性的改进。

下面检验经过加权的回归模型是否已不存在异方差性。

记经i w 加权的回归模型为
*
1
31
210μββββ++++=--wY
wX
wX w wY
该模型的普通最小二乘回归结果为
2
12
1
ln 127.0-ln 839.0ln 130.0-ln 111.0-ln 478.0344.0----∧
++=Y w Y w X
w X
w X w w wY 再对加权后估计结果进行White 异方差检验结果，得：
Heteroskedasticity Test: White
F-statistic 2.424771 Prob. F(9,17)
0.0553 Obs*R-squared 15.17709 Prob. Chi-Square(9) 0.0862 Scaled explained SS
28.13594 Prob. Chi-Square(9)
0.0009
检验结果是White 统计量18
.15*=-=
squared
R Obs W ，它所达到的显著水
平为0862.0远大于05.0，表明原方程不拒绝同方差的假设。

（3）多重共线性
由于9995
.02
=R 较大且接近于1，而且68
.2)21,5(249.789305.0=>=F F
，故
认为居民实际消费总支出与上述解释变量间总体线性关系显著。

但由于1
ln
-X
，
2
ln -X
，2
ln
-Y 前参数估计值未能通过t 检验，而且部分参数符号的经济意义也不
合理，故认为解释变量间存在多重共线性。

故进行逐步回归以降低共线性。

首先找出最简单的回归形式，分别作Y ln 与X
ln ，1
ln
-X
，2
ln
-X
，1ln
-Y ，2
ln -Y 间的回归： （1））（）（12.8719.13ln 8170.02448.1ˆln X
Y +=
9966.02
=R
5857
.0..=W D
（2））（）（61.7378.10ln 8297.02087.1ˆln 1
-X
Y +=
9952.02
=R
8653
.0..=W D （3））（）（26.7533.7ln 8729.08405.0ˆln 2
-X
Y +=
9956.02
=R
0312
.1..=W D （4））（）（69.12209.1-ln 0171.10848.0-ˆln 1
-Y Y +=
9983.02
=R
4380
.1..=W D （5））（）（21.6922.1ln 0010.11637.0ˆln 2
-Y Y +=
9948.02
=R
9839
.0..=W D 选取2R 最大的第四个方程作为起步回归方程，将其他解释变量分别导入上述初始回归模型，寻找最佳回归方程：
C
X ln
1ln -X 2ln -X ln -Y 2ln -Y
R
2
..W D
)(ln ln 1
-Y f Y = -0.0848
1.0171 0.9983
1.4380
值t
(-1.09) (122.69) )
ln (ln ln 1
-=Y X f Y ， 0.4023 0.3088 0.6344 0.9992 1.3057 值t
(4.03)
(5.72)
(9.45)
)
ln ln (ln ln 1
1
--=Y X X f Y ，，
0.3568 0.4922 -0.2225 0.6786 0.9993 1.6318 值t
(3.73)
(4.96) (-2.14) (10.27) )
ln ln (ln ln 1
2
--=Y X
X f Y ，，
0.3455 0.3965 -0.1934 0.7499 0.9992 1.5793 值t
(3.36)
(6.07) (-2.13) (8.60) )
ln ln (ln ln 2
1
--=Y
Y X f Y ，，
0.4128 0.3401 0.7862 -0.1885 0.9994 1.7745 值t
4.17
6.19
7.50
-1.96
讨论：
第一步，在初始模型中引入X
ln ，参数符号合理，变量也通过了t 检验，.
.W D 检验也表明不存在序列相关性；
第二步，引入1
ln -X
，模型拟合优度虽有所提高，且1
ln
-X
的参数也通过了t
检验，但1
ln
-X
参数符号与经济意义不符。

第三步，去掉1
ln -X
，引入2
ln
-X
，虽2
ln
-X
的参数通过了t 检验，但2
ln
-X
参
数符号与经济意义不符。

第四步，去掉2
ln
-X
，引入2
ln
-Y ，模型拟合优度虽有所提高，但2
ln
-Y 的参
数没有通过了t 检验，故去掉2
ln
-Y 。

因此，中国居民总量消费函数应以
)
ln ,(ln ln 1-=Y X f Y 为最优，拟合结果如下：
)
45.9(72.503.4ln 6344.0ln 3088.04023.0ˆln 1
-）
（）（Y X Y ++= 9992
.02
=R
3057.1..=W D
11
.16733=F
从回归估计的结果看，模型拟合较好：可决系数9992
.02
=R ，%5显著性水
平下自由度为26
2=-n 的临界值06
.2)26(025
.0=t 。

此时，不拒绝当期实际可支配
收入X
ln
与前期实际消费支出1ln
-Y 前参数为零的假设，且参数的经济意义也符
合。

故认为模型结果较好。

11。