浙教版中考透析图形本质

称对次两
(0,2) ?
A
F
(0,1)Pຫໍສະໝຸດ Baidu?1
o CE
X
-1
！爱厚家大谢谢 ，赛比题说加参 。归同须终途殊 ，质本离不变万
：语束结
如图，正方形ABCD 中，AB=2,
A
D （1 ）若M是AB 边上的中点， P是
对角线AC 上任意一点，求（
M2
P2
PM+PB ）2的最小值.
P1
（2 ）若M1、M2是AB 边上的三等分
M1
点， P1、P2依次是对角线AC 上任意
两点，求（P1M1+P 1B）
B
C 2 +(P 2 M1+P 2M2 )2的最小值.
点A。确定使点M运动的总路径最短的点F的位置，并
求出这个最短路程的长y .
称对次一
F
A?
Ｐ?1
oC
X
-1
选做题
1.若一个动点Ｍ自Ｐ出发，先到达x轴上的某点（设为点E ），再到达抛物线的对称轴上某点（设为点F），最后运 动到点A。确定使点M运动的总路径最短的点E、点F的位置 ，并求出这个最短路程的y 长.
值.
B
MM C
B组题增加题目灵活性 ，基本思路不变
点的个数动一动 C 组变式：由两个点到多个点，增加层次性
如图，正方形ABCD 中，AB=2,
A
D （1 ）若M是AB 边上的中点， P是
对角线AC 上任意一点，求（
PM+PB ）2的最小值.
M
P
B
C
点的个数动一动 C 组变式：由两个点到多个点，增加层次性
（P1M1 +P 1 B）2+(P 2M1+P 2M2)2
A
M1
D
'
P2
M2
P1
M1
B
C
M1D 2+M 1'M2 2
点的个数动一动 C 组变式：由两个点到多个点，增加层次性
如图，正方形ABCD 中，AB=2,
A
M9
M8
P9
D （1 ）若M是AB 边上的中点， P是 对角线AC 上任意一点，求（ PM+PB ）2的最小值
(P1M1+P 1 B) 2+(P 2M1+P 2 M2)2
+…+(P9M8+P 9 M9)2 的最小值
必做题 1
作业
（2001年全国数学竞赛题）如图在
直角坐标系XOY中，X轴上的动点M
（X，0）到定点P（5，5）和到Q
（2，1）的距离分别为MP和MQ ，
那横么坐y 当标MX=P—+—M—Q—
取最小值时，点M的 .
P2
（2 ）若M1、M2是AB 边上的三等
M2
P1
分点， P1、P2是对角线AC 上任意
M1
两点，求（P1M1+P 1B）
B
C 2 +(P 2 M1+P 2M2 )2的最小值
C组题设计
的目的和价 值
（3 ）若M1、M2…M9是AB 边上的10 等分点， P1、P2…P9依次是对角线AC 上任意点，直接写出
在几何背景下的应用 典例分析
如图，正方形ABCD 中，AB=2,P 是对角线AC 上任意 一点
A
D
P
M P
（1 ）若M是AB 边上的中点 ，求PM+PB 的最小值.
B
C
找出基本图形 两点一线
点动线不动 A 组变式：点 B换成了点N
如图，正方形ABCD 中，AB=2,P 是对角线AC 上任意
一点
A
5
P
4
3
2
1
Q
M
0 1 2 34 5
x
-1
在反比例函数y ? 6 上有两点
A(3,2),B(6,1) ，在x 直线y ? ? x
上有动点P, 那么当PA+PB 最小时 ，求P点的坐标.
y
2 -3
A B
-2 P 3 6
x
y? ?x
必做题2
已知抛物线
y
=
1 2
x2
-
5 2
x
+
2
若一个动点Ｍ自Ｐ出
发，先到达对称轴上某点（设为点F），最后运动到
透析图形本质，实现多题归一
课本原型：（七年级下册）如图，要在街道旁修建一个奶站，
向居民区A、B提供牛奶，奶站应建在什么地方，才能使 从A，B到它的距离之和最短？
A B
街道
P
A' 基本图形: 两点一线 基本解法: 利用对称 性
移植转换
函数图像问题 代数最值问题
几何背景
基本图形
函数背景
轴对称图 形
D
M
（3 ）若M、N 分别是AB ，BC
P
边上的点，且
AM=CN=1/3AB, 求PM+PN
的最小值.
B
N
C
会找基本图形， 掌握基本解法
点线一起动 B 组变式：改动了对称轴的位置，点 M变成了动点
如图，正方形ABCD 中，AB=2,Q 是AB 中点，
A
D
B'
Q P P
（4）连结QC ，点P、M是QC 、 BC 上任意点，求PM+PB 的最小