导数在实际生活中的应用课件
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长为多少时，其总造价最低？
2. 如图，在施工地中心设一灯架，上面挂一
“太阳”灯, 问: 灯离地面多高时, 可使与工地
r
中心距离为a的圆形施工区域边上有最大照度？
(照度与cos成正比, 与光源距离r的平方成反比)
a
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Leabharlann Baidu
7
[数学作业]
1. P56/1, 2, 3.
2.
已知函数 f(x)
=
x+
[结论] 若函数在开区间内只有一个极值，
这个极值必为最值.
▲ 此类优化问题的解题步骤：
1. 选取适当的自变量建立函数模型；
(勿忘定义域！)
2. 用导数求函数在定义域内的极值，
此极值即所求的最值.
3. 用实际意义作答.
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3
2. 可乐饮料罐的容积一定， 如何确定其高与底半径, 才能使它的用料最省？
[问题] 可乐饮料罐的容积一定，如何确定其高与底半径,
才能使它的用料最省？
在日常生活、生产中，常常会遇到求什么条件下, 可以使材料最省、时间最少、效率最高等优化问题。
(建模)
R
函数的最大值、最小值 h
导数
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1
导数 在实际生活中的应用
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2
1. 在边长为60cm的正方形铁皮的四角各切去一个边长 为x 的小正方形，做成一个无盖的水箱， (1) 写出以x为自变量的容积V的函数解析式； (2) 水箱底边长为多少时，容积最大？并求最大值.
P点的总照度为
▲ 此类优化问题的解题步骤：
I(x)8 xk 2(3 kx)2(0x3)
1.
选取适当的自变量建立函数模型; (勿忘定义域！)
[数学作业]
2. 用导数求函数在定义域内的极值,
P39/3、P40/5、P56/8.
此极值即所求的最值. 学3习.交用流PP实T 际意义作答.
5
第二课时
5. 经济学中, 生产x单位产品的成本为成本函数, 记为C(x), 出售x单位产品的收益称为收益函数, 记为R(x), 利润是收益与成本之差, 记为P(x).
4. 强度分别为a, b的两个光源A, B间的距离为d，试问： 在连结两光源的线段AB上，何处照度最小？ (照度与光的强度成正比，与光源距离的平方成反比). 试就a=8, b=1, d=3时回答上述问题.
[分析]
A
PB
P点受A光源的照度为 IAkx2a8xk2
• x
P点受B光源的照度为 IB(3k xb)2(3kx)2 (k为比例常数)
(1) 若C(x)=10-6x3-0.003x2+5x+1000, 则生产多少单位产品 时，边际成本C’(x)最低？
(2) 若C(x)=50x+10000，产品单价p=100-0.01x, 则怎样定价可使利润最大？
[引申] 如何确定生产规模？ ( 数学模型 )
▲ 阅读理解课本：P38第5行—— 你理解这些图形吗？
a x
.
(1) 当a=1时，求f(x)的单调区间;
(2) 求f(x)的单调区间;
(3) 判断f(x)在(0, 1]上的单调性.
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6
[数学作业]
1. 某工厂拟建一座平面图为矩形且面积 为160m2的污水处理池, 若池外壁造价 为112元/m, 中间隔墙造价为96元/m, 池底造价为100元/m2 (池壁厚度忽略不 记，且池无盖).
(1) 当污水处理池的长为多少时, 其总造价最低？ (2) 因地形限制，长、宽都不超过15m, 当污水处理池的
[注意] 二元函数化为一元函数.
R h
3. 如图的电路中，已知电源的内阻为r，电动势为E. 当外电阻R为多大时，才能使电功率最大？最大的 电功率是多少？
P I2 R (R E r)2R (R E 2 R r)2 (R 0 )
另解：基本不等式.
R
[练习] P39/1, 2.
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2. 如图，在施工地中心设一灯架，上面挂一
“太阳”灯, 问: 灯离地面多高时, 可使与工地
r
中心距离为a的圆形施工区域边上有最大照度？
(照度与cos成正比, 与光源距离r的平方成反比)
a
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[数学作业]
1. P56/1, 2, 3.
2.
已知函数 f(x)
=
x+
[结论] 若函数在开区间内只有一个极值，
这个极值必为最值.
▲ 此类优化问题的解题步骤：
1. 选取适当的自变量建立函数模型；
(勿忘定义域！)
2. 用导数求函数在定义域内的极值，
此极值即所求的最值.
3. 用实际意义作答.
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2. 可乐饮料罐的容积一定， 如何确定其高与底半径, 才能使它的用料最省？
[问题] 可乐饮料罐的容积一定，如何确定其高与底半径,
才能使它的用料最省？
在日常生活、生产中，常常会遇到求什么条件下, 可以使材料最省、时间最少、效率最高等优化问题。
(建模)
R
函数的最大值、最小值 h
导数
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1. 在边长为60cm的正方形铁皮的四角各切去一个边长 为x 的小正方形，做成一个无盖的水箱， (1) 写出以x为自变量的容积V的函数解析式； (2) 水箱底边长为多少时，容积最大？并求最大值.
P点的总照度为
▲ 此类优化问题的解题步骤：
I(x)8 xk 2(3 kx)2(0x3)
1.
选取适当的自变量建立函数模型; (勿忘定义域！)
[数学作业]
2. 用导数求函数在定义域内的极值,
P39/3、P40/5、P56/8.
此极值即所求的最值. 学3习.交用流PP实T 际意义作答.
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第二课时
5. 经济学中, 生产x单位产品的成本为成本函数, 记为C(x), 出售x单位产品的收益称为收益函数, 记为R(x), 利润是收益与成本之差, 记为P(x).
4. 强度分别为a, b的两个光源A, B间的距离为d，试问： 在连结两光源的线段AB上，何处照度最小？ (照度与光的强度成正比，与光源距离的平方成反比). 试就a=8, b=1, d=3时回答上述问题.
[分析]
A
PB
P点受A光源的照度为 IAkx2a8xk2
• x
P点受B光源的照度为 IB(3k xb)2(3kx)2 (k为比例常数)
(1) 若C(x)=10-6x3-0.003x2+5x+1000, 则生产多少单位产品 时，边际成本C’(x)最低？
(2) 若C(x)=50x+10000，产品单价p=100-0.01x, 则怎样定价可使利润最大？
[引申] 如何确定生产规模？ ( 数学模型 )
▲ 阅读理解课本：P38第5行—— 你理解这些图形吗？
a x
.
(1) 当a=1时，求f(x)的单调区间;
(2) 求f(x)的单调区间;
(3) 判断f(x)在(0, 1]上的单调性.
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[数学作业]
1. 某工厂拟建一座平面图为矩形且面积 为160m2的污水处理池, 若池外壁造价 为112元/m, 中间隔墙造价为96元/m, 池底造价为100元/m2 (池壁厚度忽略不 记，且池无盖).
(1) 当污水处理池的长为多少时, 其总造价最低？ (2) 因地形限制，长、宽都不超过15m, 当污水处理池的
[注意] 二元函数化为一元函数.
R h
3. 如图的电路中，已知电源的内阻为r，电动势为E. 当外电阻R为多大时，才能使电功率最大？最大的 电功率是多少？
P I2 R (R E r)2R (R E 2 R r)2 (R 0 )
另解：基本不等式.
R
[练习] P39/1, 2.
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