2017年北京市高考文科数学试卷

2017年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷文）

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．

1.（2017北京卷文）已知全集U R =，集合{|2A x x =<-或2}x >，则U C A =（ ） A.()2,2- B.()(),22,-∞-+∞U C.[]2,2-

D.(][),22,-∞-+∞U

【答案】：C 【解析】：{2A x x =<-Q

或}2x >，[]2,2U C A ∴=-，故选C .

【考点】：集合的基本运算 【难度】：易

2.（2017北京卷文）若复数()()1i i a -+在复平面内对应的点在第二象限，则实数a 的取值范围是（ ）

A.(),1-∞

B.(),1-∞-

C.()1,+∞

D.()1,-+∞

【答案】：B

【解析】：()()()()1i i 11i z a a a =-+=++-，因为对应的点在第二象限，所以1010a a +<⎧⎨->⎩

，

解得：1a <-，故选B ．

【考点】：复数代数形式的四则运算 【难度】：易

3.（2017北京卷文）执行如图所示的程序框图，输出的s 值为（ ）

A.2

B.32

C.53

D.8

5

【答案】：C

【解析】：0k =时，03<成立，第一次进入循环11

1,21k s +===，13<成立，第二次进入循环,2132,22k s +===，

23<成立，第三次进入循环31

523,332

k s +===，33< 否，输出53s =，故选C ．

【考点】：程序框图 【难度】：易

4.（2017北京卷文）若x ，y 满足32x x y y x ≤⎧⎪

+≥⎨⎪≤⎩

，

，， 则2x y +的最大值为（ ）

A.1

B.3

C.5

D.9

【答案】：D

【解析】：如图，画出可行域，2z x y =+表示斜率为12

-的一组平行线，当过

点()3,3C 时，目标函数取得最大值max 3239z =+⨯=，故选D ．

【考点】：二元一次不等式组与简单的线性规划 【难度】：易

5.（2017北京卷文）已知函数1

()3()3

x x f x =-，则()f x （ ）

A.是偶函数，且在R 上是增函数

B.是奇函数，且在R 上是增函数

C.是偶函数，且在R 上是减函数

D.是奇函数，且在R 上是减函数

【答案】：B

【解析】：()()113333x

x

x

x f x f x --⎛⎫⎛⎫-=-=-=- ⎪

⎪⎝⎭

⎝⎭

，所以函数是奇函数，并且3x

是增函数,13x

⎛⎫

⎪⎝⎭

是减函数，根据增函数-减函数=增函数，所以函数是增函数故选B ． 【考点】：函数奇偶性和单调性 【难度】：易

6.（2017北京卷文）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（ ）

A.60

B.30

C.20

D.10

【答案】：D

【解析】：由三视图可知三棱锥的直观图如下：S ABC -,11

3541032

S ABC V -=⨯⨯⨯⨯=，故选D.

【考点】：三视图 【难度】：易

7.（2017北京卷文）设m ，n 为非零向量，则“存在负数λ，使得λ=m n ”是“0<⋅m n ”

的（ ）

A.充分而不必要条件

B.必要而不充分条件

C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件

【答案】：A

【解析】：若0λ∃<，使m n λ=r r ，即两向量反向，夹角是0180，那么

0cos1800m n m n m n ⋅==-

，那么两向量的夹角为

(0

90,180⎤⎦ ，并不一定反向，即不一定存在负数λ，使得λ=m n ，所以是充分不

必要条件，故选A ．

【考点】：向量、不等式、逻辑运算 【难度】：易

8．（2017年北京文）根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M 约为3613，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N 约为8010.则下列各数中与M

N

最接近的是（ ） （参考数据：lg30.48≈） A. 3310

B.5310

C.7310

D.9310

【答案】D

【解析】361

3M ≈ ， 80

10N ≈ ,361

80

310M N ≈

两边取对数361

36180803lg lg lg 3lg109310

M N ≈=-≈ ，所以9310M N ≈ 【考点】：对数运算 【难度】：易

二、填空题共6小题，每小题5分，共30分.

9.（2017年北京文）在平面直角坐标系xOy 中，角α与角β均以Ox 为始边，它们的终边关于y 轴对称.若1

sin 3

α=，则sin β= .

【答案】

13

【解析】根据题意得2,k k Z αβππ+=+∈

所以1sin sin 3

βα==

【考点】：三角函数定义+差角公式 【难度】：易

10.（2017年北京文）若双曲线2

2

1y x m

-=

m =

.

【答案】2

【解析】根据题意得2

2

1,a b m ==

且222a b c c

e a

⎧+=⎪⎨==⎪⎩，解得2m = 【考点】：双曲线离心率 【难度】：易

11.（2017年北京文）已知0,0x y ≥≥，且1x y +=，则2

2

x y +的取值范围是

.

【答案】1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦

【解析】0,0,1x y x y ≥≥+=Q

[]0,1x ∴∈

2

2

2

2

2

2

11(1)221222x y x x x x x ⎛

⎫∴+=+-=-+=-+ ⎪⎝

⎭