《统计学原理》第5章：抽样推断
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lim P( x X ) 1
n
抽样推断的基本原理
统计推断的理论基础—样本的概率分布
按一定方法随机抽取样本时，所有可能样本的 特征值及其所对应的概率分布情况
学生 Ａ Ｂ Ｃ Ｄ Ｅ Ｆ Ｇ 成绩 30 40 50 60 70 80 90
按随机原则考虑顺序重复抽样抽选出４名学生。
抽样推断的一般问题
样本可能数目
按照一定的抽样方法和组织方式,从总体N中抽取n个 单位构成样本,一共可以抽出的不同样本的数量,一般 用M表示.
考虑顺序的不重复抽样 考虑顺序的重复抽样
M N! (N n)!
M Nn
不考虑顺序的不重复抽样 不考虑顺序的重复抽样
M N! n!(N n)!
全及指标与样本指标
•根据全及总体中各单位的标志值或标志属性计算得 来，反映总体某种特征的指标 •根据样本总体中各单位的标志值或标志属性计算得 来的综合指标.
抽样推断的一般问题
抽样方法
•重复抽样和不重复抽样
•考虑顺序的抽样和不考虑顺序的抽样
抽样推断的一般问题
抽样方法—重复抽样
从总体N个单位中随机抽取一个容量为n的样本,每 次抽取一个单位,把结果登记后再放回到总体中,重新 参加下一次的抽取.
抽出个体
登记特征
放回总体
继续抽取
抽样推断的一般问题
抽样方法—不重复抽样
从总体N个单位中随机抽取一个容量为n的样本, 每次抽取一个单位,把结果登记后不再放回到 总体参加下一次的抽取.
抽出 个体
登记 特征
继续 抽取
抽样推断的一般问题
抽样方法—考虑顺序的抽样
从总体N个单位中抽取n个单位构成样本,不但考虑样本 各单位成分的不同,而且还要考虑样本各单位的中选顺 序.
M (N n 1)! n!(N 1)!
抽样推断的一般问题
抽样误差
样本指标与总体指标之差，即抽样估计值与被估计 的未知的真实总体参数之差。
抽 样 登记性误差
推
断
中
偶然性代表性误差
的 误 差 代表性误差
抽样误差
不可消除，但可以进 行计算加以控制
通过合理的组织和调 整抽样方式可消除
系统性代表性误差
抽样误差的影响因素
抽样推断的一般问
•样本容量的大小容量大来自抽样误差小•总体的变异程度
变异大
抽样误差大
•抽样方法和抽样组织方式 不同的方式方法产生的抽样误差
大小也不一样
第二节 抽样推断的基本原理
抽样推断的基本原理
统计推断的理论基础—大数法则
如果变量总体存在着有限的平均数和方差，则对于充 分大的抽样单位数，可以几乎为1的概率来期望，样本 平均数和总体平均数的绝对离差任意小（二者几乎相 等）。
即中选成分相同但中选顺序不同的视为不同样本
抽样推断的一般问题
抽样方法—不考虑顺序的抽样
从总体N个单位中抽取n个单位构成样本,只考虑样本各 单位成分的不同,不管样本各单位的中选顺序.
即中选成分相同但中选顺序不同的视为同一样本
抽样推断的一般问题
抽样组织方式
简单随机抽样 类型抽样 整群抽样 等距抽样 多阶段抽样 多重抽样
样本均 值
出现次 数
45 47.5 50 52.5 55 57.5 60 62.5 65 67.5 70 72.5 75
1 123 4 45443 2 11
6
2
5
4
二者均值相等
3
1
2
1
0
0
45 50 55 60 65 70 75
30 40 50 60 70 80 90
抽样推断的基本原理
抽样分布定理
2
1
0 30 40 50 60 70 80 90
样本
ABCD ABCE ABCF ABCG ABDE ABDF ABDG ABEF ABEG ABFG ACDE ACDF
均值
45 47.5 50 52.5 50 52.5 55 55 57.5 60 52.5 55
样本
ACDG ACEF ACEG ACFG ADEF ADEG ADFG AEFG BCDE BCDF BCDG BCEF
抽样推断的一般问题
全及总体指标：参数 （未知量）
统计推断
样本总体指标：统计量 （已知量）
抽样推断的一般问题
抽样推断的特点
• 按随机原则抽取样本 • 运用概率论的理论和方法，用样本指标来推断
总体指标。 • 推断的误差可以事先计算和控制。
抽样推断的一般问题
抽样推断的应用
• 无法或 很难进行全面调查而又需要了解 其全面情况时
• 某些可以采用全面调查的社会经济现象， 也可采用抽样推断。
• 可用于生产过程的质量控制 • 进行假设检验
抽样推断的一般问题
抽样推断的几对基本概念
• 全及总体与样本总体 • 全及指标与样本指标 • 抽样方法与抽样组织方式 • 样本的可能数目 • 抽样误差
抽样推断的一般问题
全及总体与样本总体
•我们把研究对象的总体叫做全及总体，简称总体。 •把按随机抽样方法从总体中抽出的部分单位所组成 的集合体称为样本总体或抽样总体，简称样本。
• 实践中不可能将所有样本一一列举 • 对于样本的概率分布只能进行推算 • 推算的理论依据是中心极限定理
抽样推断的基本原理
抽样分布定理——中心极限定理 全部可能样本平均数的均值等于总体均值，即：
从非正态总体中抽取的样本平均数当n足够大时其分 布接近正态分布。 E(x) μ
从正态总体中抽取的样本平均数不论容量大小 其分布均为正态分布。样本均值的标准差为总体标 准差的 1 。n
第五章 抽样推断
学习目标
• 理解抽样推断的特点、作用及基本概念 • 掌握抽样推断的抽样平均误差、极限误
差的计算方法
• 运用抽样推断的一般原理，对全及总体 的指标值作出具有一定概率保证程度的 推断
• 正确进行相应的假设检验。
第一节 抽样推断的一般问题
抽样推断的一般问题
抽样推断的概念
抽样推断是建立在概率论基础上的一种科学的统计分 析方法。它是指按照随机原则，从全及总体中抽取一 部分单位作为样本进行实际调查，然后根据调查所得 的样本数据，对总体的特征值做出具有一定可靠程度 的推断，以反映总体的数量特征或数量关系。
均值
57.5 57.5 60 62.5 60 62.5 65 67.5 55 57.5 60 60
样本
BCEG BCFG BDEF BDEG BDFG BEFG CDEF CDEG CDFG CEFG DEFG
均值
62.5 65 62.5 65 67.5 70 65 67.5 70 72.5 75
上述样本平均数的概率分布列表如下
n
抽样推断的基本原理
统计推断的理论基础—样本的概率分布
按一定方法随机抽取样本时，所有可能样本的 特征值及其所对应的概率分布情况
学生 Ａ Ｂ Ｃ Ｄ Ｅ Ｆ Ｇ 成绩 30 40 50 60 70 80 90
按随机原则考虑顺序重复抽样抽选出４名学生。
抽样推断的一般问题
样本可能数目
按照一定的抽样方法和组织方式,从总体N中抽取n个 单位构成样本,一共可以抽出的不同样本的数量,一般 用M表示.
考虑顺序的不重复抽样 考虑顺序的重复抽样
M N! (N n)!
M Nn
不考虑顺序的不重复抽样 不考虑顺序的重复抽样
M N! n!(N n)!
全及指标与样本指标
•根据全及总体中各单位的标志值或标志属性计算得 来，反映总体某种特征的指标 •根据样本总体中各单位的标志值或标志属性计算得 来的综合指标.
抽样推断的一般问题
抽样方法
•重复抽样和不重复抽样
•考虑顺序的抽样和不考虑顺序的抽样
抽样推断的一般问题
抽样方法—重复抽样
从总体N个单位中随机抽取一个容量为n的样本,每 次抽取一个单位,把结果登记后再放回到总体中,重新 参加下一次的抽取.
抽出个体
登记特征
放回总体
继续抽取
抽样推断的一般问题
抽样方法—不重复抽样
从总体N个单位中随机抽取一个容量为n的样本, 每次抽取一个单位,把结果登记后不再放回到 总体参加下一次的抽取.
抽出 个体
登记 特征
继续 抽取
抽样推断的一般问题
抽样方法—考虑顺序的抽样
从总体N个单位中抽取n个单位构成样本,不但考虑样本 各单位成分的不同,而且还要考虑样本各单位的中选顺 序.
M (N n 1)! n!(N 1)!
抽样推断的一般问题
抽样误差
样本指标与总体指标之差，即抽样估计值与被估计 的未知的真实总体参数之差。
抽 样 登记性误差
推
断
中
偶然性代表性误差
的 误 差 代表性误差
抽样误差
不可消除，但可以进 行计算加以控制
通过合理的组织和调 整抽样方式可消除
系统性代表性误差
抽样误差的影响因素
抽样推断的一般问
•样本容量的大小容量大来自抽样误差小•总体的变异程度
变异大
抽样误差大
•抽样方法和抽样组织方式 不同的方式方法产生的抽样误差
大小也不一样
第二节 抽样推断的基本原理
抽样推断的基本原理
统计推断的理论基础—大数法则
如果变量总体存在着有限的平均数和方差，则对于充 分大的抽样单位数，可以几乎为1的概率来期望，样本 平均数和总体平均数的绝对离差任意小（二者几乎相 等）。
即中选成分相同但中选顺序不同的视为不同样本
抽样推断的一般问题
抽样方法—不考虑顺序的抽样
从总体N个单位中抽取n个单位构成样本,只考虑样本各 单位成分的不同,不管样本各单位的中选顺序.
即中选成分相同但中选顺序不同的视为同一样本
抽样推断的一般问题
抽样组织方式
简单随机抽样 类型抽样 整群抽样 等距抽样 多阶段抽样 多重抽样
样本均 值
出现次 数
45 47.5 50 52.5 55 57.5 60 62.5 65 67.5 70 72.5 75
1 123 4 45443 2 11
6
2
5
4
二者均值相等
3
1
2
1
0
0
45 50 55 60 65 70 75
30 40 50 60 70 80 90
抽样推断的基本原理
抽样分布定理
2
1
0 30 40 50 60 70 80 90
样本
ABCD ABCE ABCF ABCG ABDE ABDF ABDG ABEF ABEG ABFG ACDE ACDF
均值
45 47.5 50 52.5 50 52.5 55 55 57.5 60 52.5 55
样本
ACDG ACEF ACEG ACFG ADEF ADEG ADFG AEFG BCDE BCDF BCDG BCEF
抽样推断的一般问题
全及总体指标：参数 （未知量）
统计推断
样本总体指标：统计量 （已知量）
抽样推断的一般问题
抽样推断的特点
• 按随机原则抽取样本 • 运用概率论的理论和方法，用样本指标来推断
总体指标。 • 推断的误差可以事先计算和控制。
抽样推断的一般问题
抽样推断的应用
• 无法或 很难进行全面调查而又需要了解 其全面情况时
• 某些可以采用全面调查的社会经济现象， 也可采用抽样推断。
• 可用于生产过程的质量控制 • 进行假设检验
抽样推断的一般问题
抽样推断的几对基本概念
• 全及总体与样本总体 • 全及指标与样本指标 • 抽样方法与抽样组织方式 • 样本的可能数目 • 抽样误差
抽样推断的一般问题
全及总体与样本总体
•我们把研究对象的总体叫做全及总体，简称总体。 •把按随机抽样方法从总体中抽出的部分单位所组成 的集合体称为样本总体或抽样总体，简称样本。
• 实践中不可能将所有样本一一列举 • 对于样本的概率分布只能进行推算 • 推算的理论依据是中心极限定理
抽样推断的基本原理
抽样分布定理——中心极限定理 全部可能样本平均数的均值等于总体均值，即：
从非正态总体中抽取的样本平均数当n足够大时其分 布接近正态分布。 E(x) μ
从正态总体中抽取的样本平均数不论容量大小 其分布均为正态分布。样本均值的标准差为总体标 准差的 1 。n
第五章 抽样推断
学习目标
• 理解抽样推断的特点、作用及基本概念 • 掌握抽样推断的抽样平均误差、极限误
差的计算方法
• 运用抽样推断的一般原理，对全及总体 的指标值作出具有一定概率保证程度的 推断
• 正确进行相应的假设检验。
第一节 抽样推断的一般问题
抽样推断的一般问题
抽样推断的概念
抽样推断是建立在概率论基础上的一种科学的统计分 析方法。它是指按照随机原则，从全及总体中抽取一 部分单位作为样本进行实际调查，然后根据调查所得 的样本数据，对总体的特征值做出具有一定可靠程度 的推断，以反映总体的数量特征或数量关系。
均值
57.5 57.5 60 62.5 60 62.5 65 67.5 55 57.5 60 60
样本
BCEG BCFG BDEF BDEG BDFG BEFG CDEF CDEG CDFG CEFG DEFG
均值
62.5 65 62.5 65 67.5 70 65 67.5 70 72.5 75
上述样本平均数的概率分布列表如下