利润最大化详解(ppt 99页)
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Profit-Maximization
经济利润 短期利润最大化 长期利润最大化
关键词：利润函数、供给函数
生产函数
利润最大化
利润函数 要素需求函数
供给函数
wk.baidu.com
本章讨论一个企业的投入和产出决定。 有两个重要的假设：
1、充分竞争的市场 2、利润最大化是企业的唯一目标 本章的分析与消费者理论中的效用最大化类似。
这里的利润是经济利润而不是会计利润。 经济利润是收益减去机会成本，
会计利润是收益减去历史成本。 机会成本：厂商把相同的生产要素投入到其
他行业当中去可以获得的最高收益 会计成本：某要素按最初购买的价格计算支出
关键是要将所有投入品都计算进去！
产出和投入量是流量。
› 例如 x1 可能是每小时的劳动量。 › y3 可能是每小时的汽车产量。
公司制企业： 企业由多人共同拥有。所有人和经营人通常 是分开的。所有人必须为经营人设定经营目 标。利润最大化是常见的目标。
竞争性的厂商的目标是寻求企业价值最大 化。
我们如何估计企业价值？ 假定企业的利润流为 0, 1, 2, … 且 r 是
利息率 则企业利润流的现值为：
PV
0
1 1r
2 (1 r)2
执行生产计划 (x1,…,xm,y1,…,yn) 获得的经 济利润为：
p1 y1 pn yn w1 x1 wm xm
注意：该式是利润的定义，而非利润函数
利润函数定义为：
p, w max ( py x wx)
x
注意两个问题： 1、这里的利润是经济利润而不是会计利润 2、经济利润是流量概念
3
w1.
求解x1 ：
p 3
(x*1
)
2/
3
x~12/
3
w1
得：
(x*1) 2/3
3w1 px~12/ 3
.
即：
( x*1 ) 2/ 3
px~12/ 3 3w1
所以，对要素1的需求（要素需求函数）为：
x*1
px~12/ 3 3w1
3/2
p 3w 1
3/2
x~12/ 2.
x*1
p 3w 1
经济利润是指收益与机会成本的差额。
一个厂商投入投入品 j = 1…,m ，产出产品 i = 1,…n。
产量为 y1,…,yn。 投入量为 x1,…,xm。 产品价格为 p1,…,pn。
投入品价格为 w1,…,wm。
完全竞争厂商是产品价格p1,…,pn 和要素价格 w1,…,wm 的接受者。
x1
y
y
f(x1, x~2
)
y*
斜率 w1 p
x*1
x1
y 给定p, w1 和 x2 x~2, 短期利润最大化的
生产计划为 (x*1, x~2, y* ).
最大化利润是 .
y f(x1, x~2 )
y*
斜率 w1 p
x*1
x1
y
短期利润最大化的计划上，短期生产函数的斜 率和最大等利润线的斜率相等。（相切条件）
要素只存在于短期生产中；即使企业的产量为
零，也必须支付不变要素的成本。
可变要素：企业可以改变使用数量的生产要素。
在长期内，所有的要素都是可变要素。
准不变要素：当企业生产时，不管企业产量为 多少，必须按固定数量支付；当企业停产时， 则该要素的使用为零。
假定企业处于短期状态中：x2 x~2. 他的短期生产函数为：y f(x1, x~2 ). 企业的固定成本为： FC w2x~2 则企业利润方程为：
斜率 w1 p
x1
厂商要决定的是在生产计划约束给定的条件下选 择能够实现最高等利润线的生产计划。
Q: 什么是约束条件？ A: 生产函数（技术）。
y
给定 x 2 ≡ x， 2 短期生产函数和技术集合
y f(x1, x~2 )
低效率的技术
x1
y
y f(x1,
x~ 2
)
斜率 w1 p
利润水平为$ 的等利润线方程为
py w1x1 w 2x~2.
即
y
w1 p
x1
w 2x~2 p
.
y
w1 p
x1
w 2x~ 2 p
斜率为 纵截距为
w1 p
w2x~2 . p
y
''' w2 x2 . p
'' w2 x2 . p
' w2 x2 . p
y
w1 p
x1
w 2x~ 2 p
3/2
x~12/ 2是厂商在投入2给定的
在确定性环境下，企业利润最大化目标和企 业的股票市场价值最大化目标是一致的。
在不确定环境下，很难说清企业利润最大化 是什么。企业的股票市场价值最大化仍然是 企业的目标，使股东的状况尽可能地好。
尽管存在关于时间和不确定性的讨论，在下 面的讨论中，把研究限制在最简单的利润最 大化问题上。
不变要素：对企业数量固定的生产要素。不变
py w1x1 w2x~2.
短期利润最大化问题就是：
max x1 pf (x1, x2 ) w1x1 w2 x2
一阶条件是：
pf ' (x1, x2 ) w1 0
即：pMP1
(x 1
,
x2
)
w1
生产要素的边际产品价值等于要素的价格
利润水平为$ 的等利润线是所有能够产生利 润额为$ 的生产计划。
利润最大化条件就是：
MP1
w1 p
p MP1 w1
即要素的边际产品价值等于要素价格时，厂 商就利润最大化了！
假定短期生产函数为：
y x11/3x~12/3.
投入品1的边际产品为：
MP1
y x1
1 3
x1
2/
3x~12/
3
.
利润最大化的条件为：
MRP1
p
MP1
p 3
(
x*1
)
2/
3
x~12/
y*
y f(
MP1
x1
,
wx~ 21 ) p
在 ( x1* , x2 , y* )
x*1
x1
MP1
w1 p
p MP1 w1
p MP1 是投入1的边际产品价值MRP（ marginal revenue product ）, 随着投入品 1的投入量的增 加，其边际产品价值递减。
如果p MP1 w1 则利润随着x1增加递增。 如果 p MP1 w1 则利润随着x1增加递减。
因此，经济利润也是流量概念
› 例如每小时挣得的货币利润数量。
主要讨论两个问题 1、企业组织形式对企业目标的影响 2、时间和不确定性对企业目标的影响
业主独资制：
企业为一人所拥有。所有人通常参与经营， 所以所有人会对利润最大化感兴趣。
合伙制：
企业由两个或多人共同拥有。所有人通常参 与经营，所以所有人会对利润最大化感兴趣。
经济利润 短期利润最大化 长期利润最大化
关键词：利润函数、供给函数
生产函数
利润最大化
利润函数 要素需求函数
供给函数
wk.baidu.com
本章讨论一个企业的投入和产出决定。 有两个重要的假设：
1、充分竞争的市场 2、利润最大化是企业的唯一目标 本章的分析与消费者理论中的效用最大化类似。
这里的利润是经济利润而不是会计利润。 经济利润是收益减去机会成本，
会计利润是收益减去历史成本。 机会成本：厂商把相同的生产要素投入到其
他行业当中去可以获得的最高收益 会计成本：某要素按最初购买的价格计算支出
关键是要将所有投入品都计算进去！
产出和投入量是流量。
› 例如 x1 可能是每小时的劳动量。 › y3 可能是每小时的汽车产量。
公司制企业： 企业由多人共同拥有。所有人和经营人通常 是分开的。所有人必须为经营人设定经营目 标。利润最大化是常见的目标。
竞争性的厂商的目标是寻求企业价值最大 化。
我们如何估计企业价值？ 假定企业的利润流为 0, 1, 2, … 且 r 是
利息率 则企业利润流的现值为：
PV
0
1 1r
2 (1 r)2
执行生产计划 (x1,…,xm,y1,…,yn) 获得的经 济利润为：
p1 y1 pn yn w1 x1 wm xm
注意：该式是利润的定义，而非利润函数
利润函数定义为：
p, w max ( py x wx)
x
注意两个问题： 1、这里的利润是经济利润而不是会计利润 2、经济利润是流量概念
3
w1.
求解x1 ：
p 3
(x*1
)
2/
3
x~12/
3
w1
得：
(x*1) 2/3
3w1 px~12/ 3
.
即：
( x*1 ) 2/ 3
px~12/ 3 3w1
所以，对要素1的需求（要素需求函数）为：
x*1
px~12/ 3 3w1
3/2
p 3w 1
3/2
x~12/ 2.
x*1
p 3w 1
经济利润是指收益与机会成本的差额。
一个厂商投入投入品 j = 1…,m ，产出产品 i = 1,…n。
产量为 y1,…,yn。 投入量为 x1,…,xm。 产品价格为 p1,…,pn。
投入品价格为 w1,…,wm。
完全竞争厂商是产品价格p1,…,pn 和要素价格 w1,…,wm 的接受者。
x1
y
y
f(x1, x~2
)
y*
斜率 w1 p
x*1
x1
y 给定p, w1 和 x2 x~2, 短期利润最大化的
生产计划为 (x*1, x~2, y* ).
最大化利润是 .
y f(x1, x~2 )
y*
斜率 w1 p
x*1
x1
y
短期利润最大化的计划上，短期生产函数的斜 率和最大等利润线的斜率相等。（相切条件）
要素只存在于短期生产中；即使企业的产量为
零，也必须支付不变要素的成本。
可变要素：企业可以改变使用数量的生产要素。
在长期内，所有的要素都是可变要素。
准不变要素：当企业生产时，不管企业产量为 多少，必须按固定数量支付；当企业停产时， 则该要素的使用为零。
假定企业处于短期状态中：x2 x~2. 他的短期生产函数为：y f(x1, x~2 ). 企业的固定成本为： FC w2x~2 则企业利润方程为：
斜率 w1 p
x1
厂商要决定的是在生产计划约束给定的条件下选 择能够实现最高等利润线的生产计划。
Q: 什么是约束条件？ A: 生产函数（技术）。
y
给定 x 2 ≡ x， 2 短期生产函数和技术集合
y f(x1, x~2 )
低效率的技术
x1
y
y f(x1,
x~ 2
)
斜率 w1 p
利润水平为$ 的等利润线方程为
py w1x1 w 2x~2.
即
y
w1 p
x1
w 2x~2 p
.
y
w1 p
x1
w 2x~ 2 p
斜率为 纵截距为
w1 p
w2x~2 . p
y
''' w2 x2 . p
'' w2 x2 . p
' w2 x2 . p
y
w1 p
x1
w 2x~ 2 p
3/2
x~12/ 2是厂商在投入2给定的
在确定性环境下，企业利润最大化目标和企 业的股票市场价值最大化目标是一致的。
在不确定环境下，很难说清企业利润最大化 是什么。企业的股票市场价值最大化仍然是 企业的目标，使股东的状况尽可能地好。
尽管存在关于时间和不确定性的讨论，在下 面的讨论中，把研究限制在最简单的利润最 大化问题上。
不变要素：对企业数量固定的生产要素。不变
py w1x1 w2x~2.
短期利润最大化问题就是：
max x1 pf (x1, x2 ) w1x1 w2 x2
一阶条件是：
pf ' (x1, x2 ) w1 0
即：pMP1
(x 1
,
x2
)
w1
生产要素的边际产品价值等于要素的价格
利润水平为$ 的等利润线是所有能够产生利 润额为$ 的生产计划。
利润最大化条件就是：
MP1
w1 p
p MP1 w1
即要素的边际产品价值等于要素价格时，厂 商就利润最大化了！
假定短期生产函数为：
y x11/3x~12/3.
投入品1的边际产品为：
MP1
y x1
1 3
x1
2/
3x~12/
3
.
利润最大化的条件为：
MRP1
p
MP1
p 3
(
x*1
)
2/
3
x~12/
y*
y f(
MP1
x1
,
wx~ 21 ) p
在 ( x1* , x2 , y* )
x*1
x1
MP1
w1 p
p MP1 w1
p MP1 是投入1的边际产品价值MRP（ marginal revenue product ）, 随着投入品 1的投入量的增 加，其边际产品价值递减。
如果p MP1 w1 则利润随着x1增加递增。 如果 p MP1 w1 则利润随着x1增加递减。
因此，经济利润也是流量概念
› 例如每小时挣得的货币利润数量。
主要讨论两个问题 1、企业组织形式对企业目标的影响 2、时间和不确定性对企业目标的影响
业主独资制：
企业为一人所拥有。所有人通常参与经营， 所以所有人会对利润最大化感兴趣。
合伙制：
企业由两个或多人共同拥有。所有人通常参 与经营，所以所有人会对利润最大化感兴趣。