概率论与数理统计 数理统计基础 ppt课件

随着自由度的 增加曲线越来 越趋近 N ( 0 ,1 )
f ( x ) N (0,1)
t (9 )
t(2)
5 4 3 2 1 O 1 2 3 4 5
x
概率论与数理统计 概率论与数理统计 数理统计基础
F
设 U~2(n1),V~2(n2),且 U , V 相互独立,令
F U /n1 V /n2
称 F 服从自由度为 ( n 1, n 2 ) 的 F 分布，记为 F~F(n1,n2).
3.样本矩： K 阶原点矩：
Ak 1 ni n1Xik
（ k1,2, ）A1 X
K 阶中心矩： Bk1 ni n1(XiX)k (k1,2, )
B2
n1s2 n
s2
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2
设 X1,X2,,Xn是来自总体 X~N(0,1)的样本,令
2X12X2 2Xn2
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例 3（129.例 1）设 0.05, 求标准正态分 布的水平 0.05 的上侧分位数和双侧分位数.
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❖为使样本具有充分的代表性，常进行简单 随机抽样，即要求： ❖样本有随机性：总体中每个个体入选的机
会相等，即每个样品与总体同分布； ❖样本有独立性：每次抽样的结果不影响其
它各次抽样的结果，即相互独立。 ❖简单随机抽样得到的样本称为简单随机样
本。
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Review
设（X1，X2，…，Xn）为来自总体X的简单随机样本。
1.样本均值:
X
1 n
n i1
Xi
常用于估计总体分布的均值，或 检验有关总体分布均值的假设。
2.样本方差： S2 n11in1(Xi X)2
用于估计总体分布的方差。式中的n－1称为S2的自由度（式中含有
独立变量的个数），S称为样本标准差，又称为标准误。
n0(.10 x4
概率论与数理统O计1 2
1 23 4
ex22dx1)
5 6 7 8 9 10
n(31)y2n
11 12 13 14 15
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例 1（131.例 2）设 X1,, X6 是来自总体 N(0,1) 的样本, 又设
Y (X1 X2 X3)2 (X4 X5 X6)2
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❖统计学认为，总体就是一个随机变量X，它 的分布称为总体分布。数理统计的基本问 题就是推断总体的分布。
❖X中抽取部分个体，称为抽样，即是 对X进行若干次观测，得到的就是n个随机变 量X1,X2,…, Xn ，称为样本，其中n为样本容 量，样本中的个体称为样品,样本观测值称 为样本值。
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试求常数 C, 使CY 服从 2 分布.
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t
设 X~N(0,1),Y~2(n),且 X , Y 相互独立,令
t X Y /n
称 t 服从自由度为 n 的 t 分布，记为 t ~ t (n ) .
t
f(x )Γ n [(n Γ (1 n )//2 2 )]1 +n x 2 (n 1 )/2, x
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分位数：设随机变量 X 的分布函数为 F(x), 对给定的实数 ， (0 1) ，若实数 F 满足
P{X F }
则称 F 为随机变量 X 分布的水平 的上侧分 位数。 若实数 T /2 满足
P{| X | T /2}
则称为随机变量 X 分布的水平的双侧分位数。
Review
❖设X1，X2，…，Xn为来自总体X的一个样 本，g( X1，X2，…，Xn ）是一个不含任何未 知参数的连续函数，称g(X1，X2，…，Xn） 为统计量。
❖统计量是样本的函数，也是随机变量，具 有概率分布。把统计量的概率分布称为抽 样分布。
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则X122与X22X 12 XX 2 2n2 1 Xn 2同0分布,,于是
y0
则
Γ 设D(Ez(() i2 22))0 ~ xzEiX n2 0001 1..(e .(11 4232 2Di0n 00n x1i(d )fXXX x (,y2 i2 ii2n2)22 ))( nz21 n 1, in n2 0 D14,)E(X k 2 (Xn,2X~ n1k 12i,2)Y且)62 12( n n 1 i{ nY 11E n22D2,n ( 2 X (121 2X14 , i) )随 增 向 ,Y[n着 加 右n E 2i2k2k n 1() 相自 曲 下1X12 互由 线 方)n]2 独度 重 移}立的 心 动,
称 2 服从自由度为 n 的 2 分布，记为 2 ~ 2(n).
2
Y12 Y22 Yn22
设 取1 22~~ n f理个(22 y解((独)nn 1 )为) ,立, 则可1 2 2同2 2 n 独/E ~ 分2 (Γ 立 12 布2 (2 2 n变~ ()n /N 2 2化)()2 ,n 0(的y,且,1nn1 )D /r的 2(.v 1n 12e个2 r2 , .))v y数/2 22 X ,相2 1y,nX 互20,独立,X ,n则
F
f
Fra Baidu bibliotek
(x)
Γ Γ ([n(1n /1 2 )Γ n2 (n )2 //22 ])n1 n1/2n2 n2/2(n1x xn n 2 12 1 )n1 2n2 ,x0
0,
x 0
F
f (x)
若 F~F(n1,n2), 则
1 F
F (10,50)
~ F(n2,n1)
F (10 ,4 )
若 Z ~ t(n) , 则 Z2 ~ F(1, n)
O
1.0
2.0
x
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例 2（133.例 4）设总体 X 服从标准正态分
布, X1, X2,, Xn 是来自总体 X 的一个简单随 机样本, 试问统计量
Y
n 5
1
5 i 1
X
2 i
服从何种分布?
n
X
2 i
,
i6
n5
概率论与数理统计 数理统计基础
❖某学院今年将扩招硕士，预计招硕士新生 100人，按入学考试成绩录取，现有1000人 报名，可认为考试成绩X服从正态分布，经 往年报考成绩数据估算，X～N(350,400).那 么该学院今年应如何确定录取分数线？