小学五年级奥数组合图形的面积

组合图形的面积

十一右图正方形边长为12厘米，四边形EFGH面积是6平方厘米，那么阴影面积是多少平方厘

米？

分析：S阴影=S AFC+S BDF－2*S EFGH

=FC*AB÷2+BF*AB÷2－2*S EFGH

=（FC+ BF）*AB÷2－2*S EFGH =BC*AB÷2－2*S EFGH

=12*12÷2－2*6=60平方厘米

十二如图，正方形ABCD的边长是12厘米，CE=4厘米。求阴影部分的面积。

分析：△CEF与△AFB相似；CE：AB=4：12=1：3 EF：BF=1：3

S BCE=CE*BC÷2=4*12÷2=24平方厘米，EF：BF=1：3，所以S BCF=3S CFE

S CFE=6平方厘米S BCF=18平方厘米；S AFE=18平方厘米

S阴影= S BCF + S AFE

=36平方厘米

十三在右图中，三角形EDF的面积比三角形ABE的面积大75平方厘米，已知正方形ABCD 的边长为15厘米，DF的长是多少厘米？

分析：S ACF=（CD+DF）*AC÷2=（15+DF）*15÷2

S ABCD=AB*AC=15*15=225平方厘米

S ACF－S ABCD=（S ACDE+S EDF）－（S ACDE+S ABE）

S ACF－S ABCD= S EDF－S ABE=75

（15+DF）*15÷2－225=75

DF=25厘米

十四如图，ABCD是一个长12厘米，宽5厘米的长方形，求阴影部分三角形ACE的面积。

分析：过E点做S AEC的高，其值等于CD，为55厘米

S AEC=AC*CD÷2=12*5÷2=30平方厘米

十五已知正方形乙的边长是8厘米，正方形甲的面积是36平方厘米，那么图中阴影部分的面积

是多少？

分析：S阴影=（8*8+6*6 ）－{（6+8）*8÷2+6*6÷2+8*2÷2}

=100－82

=18平方厘米

十六如图，A、B两点是长方形长和宽的中点，那么阴影部分占长方形的面积是多少？

分析：长方形的长和宽为a,b；S阴影=a×b－（ a×b÷2+ a×b÷8）

=3/8 a×b

十七、在正方形ABCD中，AB是4厘米，三角形BCF比三角形DEF的面积多2平方厘米，求DE的长。

分析：S ABE=（AD+DE）*AB÷2=（4+DE）*4÷2

S ABCD=AB*AB=4*4=16平方厘米

S ABE=S ABDF+S DEF

S ABCD= S ABDF+S BCF

S ABCD－S ABE= S BCF－S DEF=2平方厘米

（4+DE）*4÷2－16=2

DE=5厘米

十八、平行四边形ABCD中，AE＝EF＝FB，AG＝2CG，三角形GEF的面积是6平方厘米，平行四边形的面积是多少平方厘米？

分析：AE＝EF＝FB，S AGE=S EGF=S FGB=6平方厘米；S ABG=18平方厘米

AG＝2CG；S ABG=2 S BGC；S BGC=9平方厘米

S ABC= S ABG+ S BGC

=27平方厘米

S ABCD=2 S ABC

=54平方厘米

十九下图大正方形边长为3厘米，小正方形边长为2厘米，求阴影部分面积？

分析：S阴影=（3*3+2*2）－（3*3÷2+5*2÷2）-

=3.5平方厘米

二十如下图，ABCD是长8厘米、宽6厘米的长方形，AF是4厘米，求阴影部分（三角形AEF）的面积。

分析：

S阴影=（AB*AD）÷2－（AB*AF）÷2

=8平方厘米

二十一、三角形ABO的面积为9平方厘米，线段BO的长度为OD的3倍，梯形ABCD的面积是多少平方厘米?

分析：BO=3OD，S ABO=3*S AOD

S AOD=3平方厘米；S ABO= S COD=9平方厘米

BO=3OD，S BOC=3*S COD S BOC=27平方厘米

S ABCD= S AOD+ S ABO+ S COD+ S BOC

=3+9+9+27

=48平方厘米

二十二、图中ABCD是直角梯形，两条对角线把梯形分为4个三角形（O是AC和BD的交点）。已知其中两个三角形的面积为3平方厘米和6平方厘米，求直角梯形ABCD的面积。

S COD：S BOC=3：6=1：2

DO：BO=1：2

S AOD= 1.5平方厘米

SABCD= S AOD+ S COD+S BOC+S AOC=1.5+3+3+6=13.5平方厘米