用β粒子验证相对论的动量-能量关系.

相对论电子能量与动量关系

实验2－4相对论电子的动能与动量关系的测量应用物理 09级杨天依 0910293•1、验证通过对快速电子的动量及动能的同时测定验证动量和动能之间的相对论关系；•2、了解β磁谱仪测量原理、闪烁记数器的使用方法及一些实验数据处理的思想方法。

•经典力学总结了低速物理的运动规律，它反映了牛顿的绝对时空观：认为时间和空间是两个独立的观念，彼此之间没有联系；同一物体在不同惯性参照系中观察到的运动学量(如坐标、速度)可通过伽利略变换而互相联系。

这就是力学相对性原理：一切力学规律在伽利略变换下是不变的。

•19 世纪末至20 世纪初，人们试图将伽利略变换和力学相对性原理推广到电磁学和光学时遇到了困难；实验证明对高速运动的物体伽利略变换是不正确的，实验还证明在所有惯性参照系中光在真空中的传播速度为同一常数。

在此基础上，爱因斯坦于1905 年提出了狭义相对论；并据此导出从一个惯性系到另一惯性系的变换方程即“洛伦兹变换”。

•洛伦兹变换下，静止质量为 m0，速度为v 的物体，狭义相对论定义的动量p 为：式中，m m v c =−=012/,/ββp m v mv=−=012βE mc =2200c m E =•狭义相对论中，质能关系式是•质点运动时遇有的总能量，当物体静止时v=0，物体的能量为称为静止能量；•两者之差为物体的动能Ek ，即E mc m c m c k =−=−−222200111()β•当β« 1时，可展开为•即得经典力学中的动量—能量关系E m c v c m c m v p m k =++−≈=00022222201121212()⋯E c p E 22202−=•这就是狭义相对论的动量与能量关系。

而动能与动量的关系为：•这就是我们要验证的狭义相对论的动量与动能的关系。

E E E c p m c m c k =−=+−02242020•对高速电子其关系如图所示，图中pc 用MeV 作单位，电子的m0c2=0.511MeV 。

用粒子验证狭义相对论的动量与动能关系.doc

实验三用β粒子验证狭义相对论的动量与动能关系【实验目的】1．本实验用高速电子—β粒子验证狭义相对论的动量值—动能的关系；2．学习β磁谱仪测量原理、闪烁记数器和多道分析器的使用方法及一些实验数据处理的思想方法。

【仪器用具】β磁谱仪、闪烁记数器、微机多道分析器、38903990Sr Y - β源、137s C 和60o C γ源．【实验原理】经典力学总结了低速物理的运动规律，它反映了牛顿的绝对时空观：认为时间和空间是两个独立的观念，彼此之间没有联系，它们分别具有绝对性。

绝对时空中的时间和空间的度量与惯性参考系的运动状态无关。

同一物体在不同惯性参照系中观察到的运动学量(如坐标、速度)可通过伽利略变换而互相联系。

在不同的惯性参考系中虽然其运动学量不同，但气动力学量（如加速度、质量）都是相同的。

一切力学定律（如牛顿定律和守恒定律）的表达式在所有的惯性系中也是一样的。

这就是力学相对性原理：即一切力学规律在伽利略变换下是不变的。

19世纪末至20世纪初，人们试图将伽利略变换和力学相对性原理推广到电磁学和光学时遇到了困难；实验证明对高速运动的物体伽利略变换是不正确的，实验还证明在所有惯性参照系中光在真空中的传播速度为同一常数。

在此基础上，爱因斯坦于1905年提出了狭义相对论；狭义相对论基于以下两个假设：（1）所有物理定律在所有惯性参考系中均有完全相同的形式—爱因斯坦相对性原理；（2）所有惯性参考系中光在真空中的传播速度恒定为C,与光源和参考系的运动无关—光速不便原理。

在狭义相对论中惯性系间的变换服从洛伦兹变换，狭义相对论仅限于力学的伽利略相对性原理推广到包括电磁学和光学的整个物理学。

狭义相对论已为大量的实验所证实，并应用于近代物理的各个领域。

粒子物理更是离不开狭义相对论，它是设计所有粒子加速器的基础。

本实验通过同时测量速度接近光速C 的高速粒子电子的动量和动能来证明狭义相对论的正确性，并学习磁谱仪的测量原理及多道分析器测量核物理的实验方法和技术。

相对论验证试验β粒子双峰图分析

初步推断
可以推测第一峰由某种射线产生，不一定是电子流。实验测得第一峰道数约为第二峰的10到20分之一，由定标曲线可知第一峰对应能量与第二峰对应能量比值也接近这个范围。实验中由第二峰确定β粒子能量在104105eV级上，因而第一峰能量量级为keV，推测第一峰可能为X射线产生。
X射线性质与实验结果对比之二
计数比例关系的解释发生碰撞的电子数目增加的越快（同时间内第二峰越高），不但韧致辐射强度增大，发生跃迁的电子数目增加的也会越快，导致特征辐射也增强，因此第一峰与第二峰高度在一定能量范围内成近似正比关系。电子能量较低时，虽然仍旧存在韧致辐射，但特征辐射的缺乏导致x射线总能量较低，第一峰与第二峰高比例出现大幅下降
X射线成因分析
已知带电离子以接近光速飞行时，受到磁场作用发生偏转，沿轨道切线方向会发生同步辐射，放出电磁波。同步辐射具有从远红外到X光范围内的连续光谱。同步辐射能量与电子能量的四次方成正比，因此随电子动能变化，同步辐射能量变化，对应峰道址也应变化，这与实验结果矛盾，因此第一峰并非同步辐射峰。X射线应来源于电子与探测器闪烁体靶碰撞。
X射线性质与实验结果对比之一
由第一峰恒定位置推测第一峰的位置并不随运动电子能量改变，这说明若此峰由x射线产生，x射线能量不随入射电子能量改变。已知X射线的特征能谱线只与靶材料有关，与入射电子的能量无关，可以推断此峰主要为x射线特征辐射所致。进一步，若完全由x射线特征辐射产生，第一峰宽度会相当窄，但实验测得第一峰明显具有一定的宽度，因此除特征辐射外，还出现了能产生连续谱线的韧致辐射。
X射线性质
x射线两种产生方法：运动电子与靶核相碰撞，发生骤然减速时，产生韧致辐射，辐射强度反比于入射带电粒子质量的平方，正比于靶核电荷的平方。快速电子撞击到原子内层电子时，内层电子离开原来的壳层，跃迁到最外层或电离，完全脱离该原子，成为自由电子，并在该壳层上留下一个空穴，原子外层的电子从激发态上退激到这个空穴上，以保持整个原子的能量处于较低的水平。电子的退激要放射能量，这能量就以X光光子的形式释放出去，产生X射线，称为特征辐射。

用β粒子验证相对论的动量能量关系

洛伦兹力的作用而作圆周运动。如果不考虑其在空气中的能量损失（一般情况下
为小量），则粒子具有恒定的动量数值而仅仅是方向不断变化。设均匀磁场的磁
感应强度为B，电子的速度为
v
，由于
v
⊥
B
，
故电子受到的洛伦兹力
f
⊥
v
，有
dp
ev
B
又由（1）知：
dt
p m0 v mv ， v 为常数，故 1 2
力，使粒子的速度和方向发生改变，并伴随着电磁辐射，使入射粒子的能量
有很大减弱，这种电磁辐射称之为轫致辐射。辐射损失率与 Z2 成正比，我们实
验用有机玻璃来防护。
3、与靶原子核的弹性碰撞：粒子与原子核的弹性碰撞中，只改变其运动方向。
入射的例子损失一部分能量成为原子核的动能。这种能量损失成为弹性碰撞
1、能谱是连续谱，即粒子按能量是连续分布的。
E 2、每一个能谱都有固定的上限能量，即粒子的最大能量
，不同的
MAX
放射核的能谱的上限能量不同，对应核的衰变能 Q。
3、每一个能谱都有一固定的峰值，即粒子的能量取某一数值时其强度最
大。峰值的位置和高度决定于放射体。
90 38
Sr(锶)—
9309Y（钇）元精准之后垂直射入真空室。源的前面用不锈钢封装。
闪烁提前有Al窗用来保护晶体和光电倍增管。粒子通过铝窗时，有少量
能量损失，需进行修正。其值与膜厚和入射粒子动能有关。探头左右移动已
接受不同动量的粒子，光电倍增管接受的信号送多道分析器。
多道分析器：采用脉冲分析器（PHA）的工作模式，道数n与输入脉冲的幅度
要有以下四种：
1、与核外电子的非弹性碰撞: 粒子从原子近旁掠过时，受到核外电子的库仑

验证相对论关系实验报告

验证相对论关系实验报告 Prepared on 22 November 2020验证快速电子的动量与动能的相对论关系实验报告摘要：实验利用β磁谱仪和NaI(Tl)单晶γ闪烁谱仪，通过对快速电子的动量值及动能的同时测定来验证动量和动能之间的相对论关系。

同时介绍了β磁谱仪测量原理、NaI(Tl)单晶γ闪烁谱仪的使用方法及一些实验数据处理的思想方法。

关键词：电子的动量电子的动能相对论效应β磁谱仪闪烁记数器。

引言：经典力学总结了低速的宏观的物理运动规律，它反映了牛顿的绝对时空观，却在高速微观的物理现象分析上遇见了极大的困难。

随着20世纪初经典物理理论在电磁学和光学等领域的运用受阻，基于实验事实，爱因斯坦提出了狭义相对论，给出了科学而系统的时空观和物质观。

为了验证相对论下的动量和动能的关系，必须选取一个适度接近光束的研究对象。

β-的速度几近光速，可以为我们研究高速世界所利用。

本实验我们利用源90Sr—90Y射出的具有连续能量分布的粒子和真空、非真空半圆聚焦磁谱仪测量快速电子的动量和能量，并验证快速电子的动量和能量之间的相对论关系。

实验方案：一、实验内容1测量快速电子的动量。

2测量快速电子的动能。

3验证快速电子的动量与动能之间的关系符合相对论效应。

二、实验原理经典力学总结了低速物理的运动规律，它反映了牛顿的绝对时空观：认为时间和空间是两个独立的观念，彼此之间没有联系；同一物体在不同惯性参照系中观察到的运动学量(如坐标、速度)可通过伽利略变换而互相联系。

这就是力学相对性原理：一切力学规律在伽利略变换下是不变的。

19世纪末至20世纪初，人们试图将伽利略变换和力学相对性原理推广到电磁学和光学时遇到了困难；实验证明对高速运动的物体伽利略变换是不正确的，实验还证明在所有惯性参照系中光在真空中的传播速度为同一常数。

在此基础上，爱因斯坦于1905年提出了狭义相对论；并据此导出从一个惯性系到另一惯性系的变换方程即“洛伦兹变换”。

验证快速电子的动量与动能的相对论关系实验报告

验证快速电子的动量与动能的相对论关系实验报告摘要：实验是验证快速电子的动量与动能的相对论关系，本实验是通过对快速电子的动量值及动能的同时测定来验证动量和动能之间的相对论关系；同时了解β磁谱仪测量原理、闪烁记数器的使用方法及一些实验数据处理的思想方法。

通过实验过程完成实验内容，得到实验结果，获得实验体会。

关键字：动量动能相对论β磁谱仪闪烁探测器定标引言：动量和能量是描述物体或粒子运动状态的两个特征参量，在低速运动时，它们之间的关系服从经典力学，但运动速度很高时，却是服从相对论力学。

相对论力学理论是由伟大的科学家爱因斯坦建立的。

19世纪末到20世纪初期，相继进行了一些新的实验，如著名迈克尔逊—莫雷实验、运动电荷辐射实验、光行差实验等，这些实验的结果不能完全被经典力学和伽利略变换所解释，为解决这一矛盾，爱因斯坦于1905年创立了狭义相对论。

基于相对论的原理，可以解释所有这些实验结果，同时对低速运动的物体，相对论力学能过渡到经典力学。

原子核发生β衰变时，放出高速运动的电子，其运动规律应服从相对论力学。

通过测量电子的动能与动量，并分析二者之间的关系，可以达到加深理相对论理论的目的。

正文：1905年，阿尔伯特·爱因斯坦的《论运动物体的电动力学》首次提出了崭新的时间空间理论——狭义相对论。

其在1915年左右发表的一系列论文中给出了广义相对论最初的形式。

相对论和量子力学的提出给物理学带来了革命性的变化，它们共同奠定了近代物理学的基础。

相对论极大的改变了人类对宇宙和自然的“常识性”观念，提出了“同时的相对性”、“四维时空”、“弯曲时空”等全新的概念。

不过近年来，人们对于物理理论的分类有了一种新的认识——以其理论是否是决定论的来划分经典与非经典的物理学，即“非古典的＝量子的”。

在这个意义下，相对论仍然是一种经典的理论。

本实验通过对快速电子的动量值及动能的同时测定，验证其动能与动量的关系，同时了解半圆聚焦β磁谱仪的工作原理。

相对论验证实验

--关于本学期实验的一些感想作者：张晓越学号：0519062简介：笔者通过使用β磁谱仪以及Al窗NAl(T1)闪烁体探头配合微机多道组成的γ能谱仪进行了实验,验证了β-粒子的运动符合相对论效应下的动量和动能关系.从而在一定程度上验证了相对论的准确性。

关键词：相对论实验验证动量能量引言：相对论是现代物理学的重要基石．它的建立是20世纪自然科学最伟大的发现之一，对物理学乃至哲学思想都有深远影响．一.理论的提出：1905年, 爱因斯坦提出了相对性原理和光速不变原理,建立了狭义相对论。

在狭义相对论下,高速运动的粒子体现出与牛顿经典力学截然不同的性质。

相对论与牛顿力学关于动量与动能间关系的比较:在牛顿力学中，动量值与动能的关系为：Ek=P²/2m狭义相对论的动量与能量关系E²-c²p²=E0²而动能与动量的关系为：其推导过程涉及高中物理知识，没必要详细论述。

从上式可以看出,相对论与牛顿力学关于动量与动能间关系在低速状态下差别不大,而在高速状态下有明显区别对高速电子其关系如图1所示图1二.实验的验证:验证狭义相对论的实验大体上分为六大类：①相对性原理的实验检验；②光速不变原理的实验检验；③时间膨胀实验；④缓慢运动媒质的电磁现象实验；⑤相对论力学实验；⑥光子静止质量上限的实验。

本实验通过验证快速电子的运动符合相对论效应下的动量和动能关系来验证相对论的准确性.应可归为相对论力学实验的一种.1. 实验仪器:①.放射源:能量为1MeV 粒子速度为0.94C.本实验使用90Sr作为β-源,提供能量在0～2.27MeV范围。

其速度非常接近光速C。

所以能验证动质能的相对论关系。

②.实验装置:mAl窗NaI(Tl)闪烁探头；高压电源、放大器、多道脉冲幅度分析器；γ放射源137Cs和60Co；β-放射源90Sr实验装置如图所示：图22.实验原理(仪器运作原理):如图2,β源射出的高速β粒子经准直后垂直射入一均匀磁场中()，粒子因受到与运动方向垂直的洛伦兹力的作用而作圆周运动。

测量高速运动的电子的动量与能量关系

实验报告计算机系PB07210465李润辉实验题目：测量高速运动的电子的动量与能量关系。

实验目的：学习测量例子动量和能量技术方法的同时，也学习一种设计实验的方法，并了解高速粒子的运动服从相对论力学。

β实验原理：实验原理：11、运动粒子动量与动能的关系：经典力学中的运动物体的动量和动能间的关系为p �k E 0p m v =��（1）此处与v 无关无关。

0m 对于高速运动的粒子，经典力学已经无能为力，于是出现了相对论力学，给出了新的动量与动能的关系：（2）20200()()k p m v vE m v c E E E E m c ===−=��此处m 为v 。

经典力学和相对论力学的动量和动能的关系有明显的不同如图：2、粒子动量的测量：β衰变放出电子和中微子，两者能量分配设粒子有连续的能量ββ()2202k p c E m c =()224200k E p c m c m c =+分布和动量分布。

本实验中的横向半圆磁聚焦谱仪是利用磁场中粒子的运动来测量粒子的动量的，有关系如下：（4）p eB ρ=在仪器中探测器的位置和放射源的距离对应，已知B 可求p 。

2ρ3、粒子能力的测量：β测量粒子的能力常用闪烁能谱仪。

闪烁能谱仪测量粒子的动量对应β于输出脉冲信号的幅度。

幅度高的对应能量大，在多道分析器的相应道址中显示出来。

标定闪烁能谱仪：选择的光电峰值=0.661Mev 和的光137Cs r E 600C 电峰值。

等能量值，先分别测量两核素的。

等能量值，先分别测量两核素的r r 能谱能谱，，121.17 1.33r r E Mev E Mev ==和得到光电峰所对应的多道分析器上的道址。

可以认为能量与峰值脉冲有线性关系，因此根据已知能量值就可以算出多道分析器的能量刻度。

如果对应E1=0.661Mev 的光电峰位于A 道，对应E2=1.17Mev 的光电峰位于B 道，有能量e 即为其能量值。

实验时采集的结果另附图。

用β^-粒子验证相对论动量—能量关系

用β−粒子验证相对论动量—能量关系摘要本实验通过利用磁谱仪和能谱仪同时测量速度接近光速的β−粒子的动量和动能，证明牛顿力学只适用于低速运动的物体，当物体的运动速度接近光速时，必须使用相对论力学。

关键词动量动能相对论牛顿力学磁谱仪谱仪一、引言爱因斯坦提出了狭义相对论，揭示了高速运动物体的运动规律，创造了全新的时空观，革新了整个经典物理学，并在许多领域得到了广泛应用。

本实验是一个检验相对论力学关系的实验，通对高速运动的β−粒子的动量与动能的同时测量来检验动量与动能的相对论关系。

二、实验原理（1）、牛顿力学动量和动能之间的关系在牛顿力学中，任何物体，任何物体的质量m0都是一个常量，当其以速度v运动时，其动量和能量的值p和E k分别用下列两式表示：p=m0vE k=12m0v2所以动量和动能的关系为E k=12m0p2（2）、狭义相对论中动量和动能之间的关系当人们发现伽利略变换对告诉运动的物体是不正确的，在洛伦兹变换下，质量m对速度v 有依赖关系：m=01−β2式中m0是物体的静止质量，β=vc,对于电子，m=0.91093897（54）×10−30kg而动量p和能量E则满足p=mv=m0v1−β2E=mc2=021−β2E是物体的总能量，从上两式可以看出相对论动量与动能之间的关系E k = p 2c 2+m 02c 4 −m 0c 2图1为经典力学与狭义相对论的动量与能量关系曲线，其中横坐标用动量p 和光速c 的乘积来表示，取能量单位兆电子伏特（Mev ）。

可以看出，在低能级端，两条曲线相吻合，而在高能端有很大的差异。

图1 经典力学与狭义相对论的动量-动能关系曲线(3)、 β射线及其和物质的相互作用<1> β能谱β是连续谱，即粒子的能量是连续分布的，每一个β−都有固定的上限能量E max ，而不同β−放射核的β−能谱的上限能量不同，上限能量对应核的衰变能Q ，每一个β能谱都有一固定的峰值。

用beta粒子检验相对论的动量-能量关系

用β粒子检验相对论的动量-能量关系智多星XX⼤学物理学院2014级5班学号：1400XXXXXX∗(⽇期：2017年3⽉25⽇)摘要该实验⽤β磁谱仪测出⼊射的⾼速β在真空的静磁场中的运动半径,以及该运动半径下的粒⼦的动量,并以NaI(T I)闪烁体探测器直接测出这些不同动量的β粒⼦的各⾃对应的动能.由此可以得到β的动能-动量关系图.然后将得到的β粒⼦动量-动能关系与相对论性的动能动量关系,以及经典的⾮相对论下的动量-动能关系相⽐较.即可以验证狭义相对论在粒⼦⾼速运动下对其动能-动量关系的正确性.该实验说明了在⾼速运动下,经典⼒学不再适⽤,需要⽤狭义相对论来描述粒⼦的运动规律.关键词：β粒⼦衰变,动量,相对论,能量∗1400XXXXXX@(86)XXXXXXXXXXX1I.引言19世纪，迈克尔逊——莫雷实验没有观测到地球相对于以太的运动，否定了以太的存在；麦克斯韦⽅程组在伽利略变换下不是不变的，说明了电磁定律不满⾜⽜顿⼒学中的伽利略相对性原理。

在此基础上，爱因斯坦在1905年提出了狭义相对论，其基于以下两个假设；1、所有物理定律在所有惯性参考系中均有完全相同的形式——爱因斯坦相对性原理；2、在所有惯性参考系中光在真空中的速度恒定为c,与光源和参考系的运动⽆关——光速不变原理。

由此得到了洛伦兹变换，继⽽建⽴了狭义相对论。

狭义相对论已经被⼤量实验所证实，并且在物理学，尤其是粒⼦物理学等领域得到了⼴泛地应⽤。

它是设计所有粒⼦加速器的基础.本实验将通过测量近真空中速度接近光速的电⼦的动能量关系来证明狭义相对论的正确性.该⽅法要求同学熟练地掌握β磁谱仪的使⽤原理,其他粒⼦物理实验也有很⼤的借鉴作⽤.II.实验在此部分需要将实验条件交待清楚到别⼈能重复你的实验结果的程度.此外,还需表明你已尽了最⼤努⼒来提⾼实验精度和结果的可靠性.简单的不确定度估计可以在此节给出，复杂⼀些的可以放到分析讨论部分.实验条件不仅是指直接影响实验结果的实验参量，⽽且还包括影响实验质量和可靠性的因素，如室温、空⽓湿度、基真空、原材料纯度等.作为教学实验报告，此节写详细⼀点没有坏处.如有必要，各节下都可以再分节，如：A.实验原理1.相对论性的质量、动量和能量四维时空中，四维动量的时间分量为P4=iγm0c=icm0c2√1−β2=icmc2(1)上式中mc2为总能量，m0c2为物体的静⽌能量，两者之差为物体的动能E k，即E k=mc2−m0c2=m0c2(1√1−β2)(2)当β<<1时，将1√1β2展开，并化解为E k=m0c2(1+12v2c2+···)≈12m0c2=12p2m0(3)即经典⼒学的动能量关系。

β粒子验证相对论动量—能量关系实验中的一些问题

损失的能量ＡＥ和入射口子能量Ｅ的关系如图２示．项式拟合公式为Ａ粒所多Ｅ＝００４０ — ．３２
００５５Ｅ＋Ｏ０２０Ｐ一００９５Ｐ．．２３．７１．１４比较图１和２中的能量损失，现密封膜造成的能量发
Ｆｅ．２０ｂ０２Ｖｏ８Ｎｏ１ｌ３．
ｐ粒子验证相对论动量一量关系能实验中的一些问题
郭慧民” 周会。
（１北京师范大学低能植物理研究所，京师范大学射线束拄木与材料改性教育部重点实验室，１０７．京）北０８５北２北京师范大学物理学系，１０７，北京 ∥ 第一作者２）０８５２岁，男ｔ硕士生）
维普资讯
２００２年２月第３卷第１８期
北京师范大学学报（自然科学版）
ＪｕａｆＢｉｎｒｌＵｎｖｒｉｙ（ｔｒｌｃｅｃ）ｏｒｌｏｅｊｇＮｏｍａｉｅｓｔＮａｕａｉｎｅｎｉＳ
０４２１１．
用口粒子验证相对论动量一能量关系是一个重要近代物理实验．实验使用多遭分析仪测量ｐ粒子的能量，ｐ用粒子磁谱仪测量目子的动量，而得到其动量一粒从能量满足相对论的关系
Ｅ一￣。４ｍ，ｋ／＋ｍｆｃ
合公式为ＡＥ＝００６７＋０ｏ４８ ×ｅｐ一（．０７．１２ｘ［Ｅ一０２５／．０１．子的最大能量损失可．２）ｏ５２８］粒

验证狭义相对论动量-能量关系

验证狭义相对论的动量—动能关系经典力学总结了低速物体的运动规律，它反映了牛顿的绝对时空观。

绝对时空观认为时间和空间是两个独立的观念，彼此之间没有联系，分别具有绝对性。

绝对时空观认为时间与空间的度量与惯性参照系的运动状态无关，同一物体在不同惯性参照系中观察到的运动学量（如坐标、速度）可通过伽利略变换而互相联系。

这就是力学相对性原理：一切力学规律在伽利略变换下是不变的。

１９世纪末至２０世纪初，人们试图将伽利略变换和力学相对性原理推广到电磁学和光学时遇到了困难：实验证明对高速度运动的物体伽利略变换是不正确的，实验还证明在所有惯性参照系中光在真空中的传播速度为同一常数。

在此基础上，爱因斯坦（Ｅｉｎｓｔｅｉｎ，１８７９—１９５５）于１９０５年提出了狭义相对论，并据此导出从一个惯性系到另一惯性系的变换方程即“洛伦兹变换”。

狭义相对论将经典力学的相对性原理推广到电磁学和光学，并应用于近代物理的各个领域。

本实验通过同时测量高速运动的电子（速度接近光速）的动量和动能，验证狭义相对论的正确性。

【仪器】β磁谱仪、闪烁探头、微机多道分析器、９０Ｓｒ—９０Ｙβ源、１３７Ｃｓ和６０Ｃｏ源。

实验装置及放射源能谱简介如下。

图１实验装置图全套实验装置如图１所示。

在均匀磁场中放置一个真空盒，用一机械泵使盒中空气压力降至１Ｐａ～０.１Ｐａ，以减少β粒子与空气分子的碰撞。

真空盒面对放射源和探测器一面用高强度塑料膜密封。

β粒子穿过此膜时所损失的能量很小。

９０Ｓｒ—９０Ｙβ源放射出的β粒子经准直孔后垂直射入真空室。

β粒子的能谱为连续能谱，根据运动电子在磁场中偏转的性质，不同能量的电子在磁场中偏转的路径不同，左右移动探头，可接受到不同能量的β粒子。

探测器是ＮａＩ闪烁计数器，由ＮａＩ晶体和光电倍增管构成。

闪烁体有一厚度为２００μｍ的铝膜保护窗，β粒子穿过铝膜时有一定的动能损失。

表５５—１为入射动能Ｅｉ的β粒子穿过铝膜后的动能Ｅｔ之间的关系表，单位为ＭｅＶ。

相对论验证

实验测值经典值相对论值修正值
量越大，与理论值的偏差也就越大，这是因为能量越大，对应的动量也越大，由（ 6）式可知， β − 粒子运动的路程就越长，因而与空气中的分子发生相互作用而损失的能量就越多。 5 实验结论本次实验测得的 β − 粒子的动量—能量关系曲线与相对论的结果符合的很好，从而验证了相对论的动量—能量关系曲线的正确性，证明了牛顿力学只适用于低速的情形。 6、参考文献 [1] 熊俊. 近代物理实验. 北京. 北京师范大学出版社. 2007 年 8 月.
图 4
137Cs
和
60Co
的衰变图和γ能谱图
实验用已知的γ放射源来标定比例系数 b 和零道所对应的能量 a，用到的γ源是： 137Cs γ 射线的 0.662MeV 的光电峰及 0.184MeV 的反散射峰；60Co 射线 1.173MeV 和 1.332MeV 的光电峰及 0.221MeV 的反散射峰。137Cs 和 60Co 的衰变图和γ能谱图如图 4 所示。
E
MAX
，不同 β −典力学的差异。我们的实验选用1mCi的 90 90 90 源。 90 半衰期 1 =28.6年， β − 粒子的 38 Sr( 锶) — 39Y （钇） 38 Sr(锶)经β衰变成 39Y （钇）
T
2
Q =0.546MeV。大能量 Q =2.28MeV
β − 粒子的动能通过闪烁探测器与微机多道组成的能谱仪测得。 β − 粒子与闪烁探测器中
的 NaI 晶体相互作用，使晶体被激发，当晶体退激是会产生大量荧光光子，荧光光子被光电倍增管接受，并将光信号转变成电信号，因此光电倍增管输出的脉冲幅度与入射粒子的能量
成正比。将光电倍增管输出的电压脉冲送入微机多道。微机多道采用脉冲分析器的工作模式，它的道数 n 与输入脉冲的幅度 V 成正比，而脉冲幅度 V 又与入射粒子的动能成正比，故 β− 粒子的动能与多道分析器的道数 n 成正比，故有（3） E = a + bn

相对论验证试验

相对论验证实验0730******* 复旦大学材料科学系吕平摘要：利用半圆聚焦β-磁谱仪，测定β粒子的动能值和动量值，以验证动能和动量的相对论关系。

关键词：相对论验证β-粒子一、引言相对论验证实验中，以快速电子即β-粒子作为实验对象，验证其动量与能量满足线性关系以验证相对论及其推论的正确性。

洛伦兹变换下，静止质量为m0，速度为v的物体，狭义相对论定义的动量p为：（1）式中。

相对论的能量E为：（2）这就是著名的质能关系，mc2是运动物体的总能量，当物体静止时v=0，物，即体的能量为E0=m0c2称为静止能量；两者之差为物体的动能Ek（3）由式(1)和(2)可得： (4) 这就是狭义相对论的动量与能量关系。

而动能与动量的关系为：(5)本实验同时测定β粒子的动能和动量，并将证明两者间具有(5)所表示的相对论关系。

图一经典力学与狭义相对论的动量—动能关系二、实验装置及原理实验装置见图二图二实验装置示意图实验装置主要由以下部分组成: ①真空、非真空半圆聚焦β-磁谱仪; ②β-放射源90Sr—90Y , 定标用放射源137Cs和60Co ; ③200LmA l 窗N a I(T l)闪烁探头; ④数据处理计算软件; ⑤高压电源、放大器、多道脉冲幅度分析器.实验基本原理和方法是: 由90Sr—90Y 源出射的β粒子垂直射入均匀磁场,因受到与运动方向垂直的洛伦兹力作用而作圆周运动. 在磁场外距源X 处放置一事先进行过能量定标的闪烁探测器来接收从该处出射的β粒子, 则这些粒子的能量即可由探测器直接测出;而粒子的动量值为: p = eB R =eBX/2. 由于从源90Sr- 90Y 射出的粒子具有连续的能量分布(0～ 2127M eV ) , 因此探测器在不同位置(不同X)就可测得一系列不同的能量值及与之对应的动量值. 这样就可以确定测量范围内动能与动量的对应关系, 进而验证相对论给出的理论公式的正确性.三、实验方法与结果实验时首先用放射源137Cs 和60Co 对N a I (T l) 闪烁探头进行能量定标以确定入射粒子的动能E 与道数CH 的关系(图三)。

测量高速运动的电子的动量与能量间的关系

实验简介
爱因斯坦在1905年创立了狭义相对论，这是上世纪最大的创新之一。

原子核发生β衰变时放出的高速运动的电子，其运动规律应服从相对论力学。

通过对β粒子运动参量的测量，利用核物理的基本方法分别测量出β粒子的动量和能量，进而讨论动量和能量的关系是服从相对论力学的规律。

实验原理
经典力学给出的运动物体（粒子）的动量P动能E k间的关系为：
而m0为粒了质量，是不变的。

由相对论力学，粒子的动量，能量间的关系为：
注意此处的质量m不再是常数，而是随运动速度而改变，
m0即相当于v = 0时的质量，称为静质量，E0称为静止能量。

由上面有公式可明显看出粒子动量与动能的关系在经典力学与相对论力学中有明显的不同。

本实验即通过实际测量β粒子的动量和动能的具体数据看二者关系与什么理论相符。

实验装置如下图所示
本实验使用横向半圆磁聚焦谱仪测量β粒子的动量，用闪烁能谱仪测量β粒子的能量，标定闪烁谱仪能量刻度用60Co和137Cs放射源。

思考题
为什么用γ射线源进行能量定标的闪烁探测器可以直接用来测量β粒子的能量？。

实验17 高速β粒子验证动量-动能的相对论关系

实验17用高速β粒子验证动量－动能的相对论关系0 前言爱因斯坦于1905年和1915年分别建立了狭义相对论和广义相对论，并在1921年获得诺贝尔物理学奖。

“相对论”从一开始出现就始终遭受到很多人的质疑，因此，物理学家们在近一个世纪中反复不断地采用各种新的实验方法和测量技术，来验证这个理论的基本假设和各种相对论效应。

目前，“相对论”已为大量的实验事实所证实，已经成为近代物理学理论的重要基础之一，并应用于近代物理的各个领域，如粒子加速器的设计、原子核技术以及原子弹和核反应堆的制造等。

本实验采用90Sr所发射出的速度接近光速c的高速β粒子来验证动量—动能的相对论关系。

1 实验目的(1)掌握β磁谱仪的原理和使用方法；(2)掌握用多道谱仪测量β能谱的方法；(3)验证高速β粒子动量—动能的相对论关系。

2 原理2.1 狭义相对论基础1905年，爱因斯坦在前人工作的基础上，分析了当时经典力学与电磁学实验之间的矛盾，提出了崭新的物理概念——狭义相对论。

狭义相对论基于以下两个基本假设：(1)狭义相对论原理——一切物理定律在相对作均速直线运动的所有惯性参考系中均成立；(2)光速不变原理——光在真空中总是以确定的速度c传播，其大小与发射体的运动状态无关。

设S’系相对于S系沿x方向以速度v作匀速直线运动，在S系中的时空坐标为(x，y，z，t)，在S’系中的时空坐标为(x’，y’，z’，t’)。

为了满足上述两个基本假设，它们之间的时空变换关系必须用从洛伦兹变换来替换经典时的伽利略变换。

从S系到S’系的时空变换关系为：⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧-⎪⎭⎫ ⎝⎛-===--=222221'''1'c v x c v t t zz y y c v vt x x ---------------------------------------------------------------- (8-1) 而从S ’系到S 系的时空反变换关系则为：⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧-⎪⎭⎫ ⎝⎛-===--=222221''1''c v x c v t t zz y y c v vt x x ----------------------------------------------------------------- (8-2) 从洛伦兹变换可以得出如下结果：(1)长度的相对性——运动的尺将缩短设静止和运动的尺的长度分别为0L 和L ，它们之间有如下关系：2201cv L L -= ----------------------------------------------------------------- (8-3)可见，0L L <。

相对论验证实验报告

相对论验证实验报告学号：1152485 姓名：李斯颀实验组别：周五13:15—15:15一、实验室主要器材：相对论验证实验装置包括NaI(Tl)单晶闪烁探头、均匀磁场、一级机械泵及真空室等，电脑及密封60CO、137Cs、90Sr-90Y 放射源。

二、实验目的：1、学习与了解β磁谱仪、闪烁记数器等物理原理、应用特性、测量方法等；2、采用快速β电子验证狭义相对论的动量与动能的关系。

三、实验原理：1、经典力学动量-动能关系：经典力学总结了低速物理的运动规律，它反映了牛顿的绝对时空观：认为时间和空间是两个独立的概念，彼此之间没有关系；同一物体在不同惯性参考系中观察到的运动学量（如坐标、速度）可通过伽利略变换而互相联系。

一切力学规律在伽利略变换下是不变的。

一个质量为m，速度为v的物体的动量是P=mv，动能为E k =mv2 /2,所以其动能与动量的关系为E k = P2 /2m。

2、狭义相对论的动能-动量关系：爱因斯坦于1905年提出狭义相对论，并据此导出了一个从惯性系到另一个惯性系的变换方程即“洛伦兹变换”：从洛伦兹变换式，静止质量为m0 ，速度为v的物体，狭义相对论定义的动量p为：四、实验数据处理：五、实验注意事项：1、放射源随用随开，用完即关上。

2、开启多道分析仪后，将光电倍增管高压源逐步增大，实验结束，应将其关小后再关电源。

3、小心真空室薄膜，不要弄破。

4、不要将B源与γ放射源同时开启。

六、实验思考：2、试论述相对论效应实验的设计思想。

答：通过P=mv=BeR计算出带电粒子动量，通过NaI(Tl)闪烁探测器测量出粒子动能，利用动能动量作图，与按照相对论计算的图进行比较，基本吻合，则相对论效应得到验证。

3、实验是否可以在非真空状态下进行？如何进行？答：真空会有能量损失，因此如果最后可以补加上这些损失是可以的。

4、对实验误差进行分析。

答：真空不完全，有一定能量损失。

计算是采用了一些近似，产生误差。

寻峰会产生一定误差。