期末练习题12年1学期

习题

一. 多重选择填空题

(本题包括１6个空格，每个空格3分,共４8分。每道小题都可能有一个以上的正确选项，须选出所有的正确选项，不答不得分，多选、少选或选错都将按比例扣分。)

1． 命题公式 (Ｐ∧(P →Q)）→Ｑ是___＿_式。

(１） 重言 (2) 矛盾 (3) 可满足 (4) 非永真的可满足

2．给定解释I=（D,C I ）＝（整数集,{f(ｘ,y):f(x,y)=ｘ-y ；ｇ(x ，y)：g （x,y ）=x ＋y ；P(ｘ,y):x

(1） P(f （x,y),g(ｘ,y)） (2) ∀ｘ∀y P(f(x ，y ）,g(ｘ，ｙ))

(３) ∀x ∀y （P （x,y)→ P(f （x,y ）,ｘ)) (４） ∀x ∃ｙ Ｐ(f （x,y),g （ｘ，y))

3． Ａ是集合，A =10，则)(A P ＝_＿＿__。

(1) １0０ (２) 99 (３） 20４8 (４) 1024 (5) 5１2

4． 集合A={ｘ|x 是整数，2

x <3０}，B=｛x|ｘ是质数，x<20},Ｃ={1,3,5｝，则

①C B A )(=_＿___;

②C A B )(-＝＿____;

③)()(A B A C -- =___＿_；

④A C B -)( =_____。

（1) {1,２,３,5｝ (2) φ (３) {０｝

(4) {1,3,5,7,11,13,17,19} (5) {1,3,5,7} (6) {7,1１,13，1７，19}

5．设Ａ、B 、Ｃ是集合,下列四个命题中，_＿___在任何情况下都是正确的。

(1) 若A ⊆B 且B ∈C ，则A ∈C (2） 若A ⊆B 且B ∈C,则A ⊆C

(3) 若Ａ∈B 且B ⊆C ，则A ⊆C (4） 若A ∈B 且B ⊆C,则A ∈C

5127．Ｓ={1,２,3,4,５,6,７,8,9,1０，11,12},≤是S 上的整除关系。Ｓ的子集Ｂ＝{2,4,６},则在(Ｓ，≤)中，Ｂ的最大元是_____；B 的最小元是_____;Ｂ的上确界是__＿＿_;Ｂ的下确界是＿_＿__。

(1) 不存在的 (２) 36 （3) 2４ (4） 12 (５) 6 （６) 1 (7） 2

8.设有有限布尔代数(B,+,*,’,0,1），则B =＿__＿_能成立。

(1） 1 （2) 2 （３) ３ (4) ４ (5） 5 (６） ８ （７） 9

9． n 个结点、m 条边的无向连通图是树当且仅当m=＿__＿_。

(1） n+1 (2) n (3) n-1 (４)2n-１

二. 请给出命题公式))(())((C B A C B A ⌝∧⌝↔⌝∧∧→的主析取范式。（１０分）

三. 假设下列陈述都是正确的:

（１)学生会的每个成员都是学生并且是班干部；

（２)有些成员是女生。

问是否有成员是女班干部?请将上述陈述和你的结论符号化,并给出你的结论的形式证明。(10分）

四. 设R 和S 是集合X 上的等价关系,则S ∩R 必是等价关系。(１０分)

六。假设在图Ｇ(有向图或无向图)中，有10条边,4个3度的结点，其余结点的度数不大于2。问G 中至少有几个结点？（１0分）

一、选择题

１．令P：今天下雪了,Q:路滑,则命题“虽然今天下雪了,但是路不．滑”可符号化为（)

Ａ.P→Ｑﻩ B.P∨Q

C.P∧Q

D.Ｐ∧Ｑ

２.下列命题公式为重言式的是( ）

Ａ．Ｑ→(P∧Q)ﻩＢ．P→(P∧Q）

C.（P∧Ｑ)→P Ｄ.(P∨Q）→Ｑ

4．谓词公式∀x(P(x)∨∃yR(ｙ)）→Ｑ(x)中量词x

∀的辖域是（）

Ａ．))

x∃

P

x

∀ B.P（x）

∨

)

yR

(

(

(y

C.(P(ｘ)∨∃ｙR(ｙ)) D．P(x), Ｑ（x)

5.设个体域A={a,b}，公式∀xP（x)∧∃ｘＳ(x)在A中消去量词后应为（ )

A．P(x)∧S（ｘ) B．Ｐ(ａ）∧P(b)∧（S(ａ)∨S(ｂ))

C.Ｐ(a)∧S(ｂ)ﻩＤ．P(ａ)∧P(b）∧S(a)∨S（b)

6．下列选项中错误

．．的是( ）

A.Ø⊆ØﻩB．Ø∈Ø

C．Ø⊆{Ø}ﻩ D.Ø∈{Ø}

7.设A=｛a,ｂ,ｃ，d},A上的等价关系R={， <ｃ, ｄ>, ｝∪ＩＡ，则对应于R的A

的划分是（）

Ａ．{｛a}，｛ｂ, c},｛d}} B.{{a, ｂ},｛c}, ｛d｝}

C．{{a},｛b},｛c},｛d}} D．{｛a， b}, ｛ｃ,d｝}

８．设R为实数集,函数f：R→R，f(x)=２x,则f是( )

A.满射函数B．入射函数

C.双射函数ﻩＤ．非入射非满射

１0.下列运算中关于整数集不．能构成半群的是（）

A.a b＝max{a, b｝ﻩＢ．a b=b

Ｃ.a b=2ａb D．a b=|a-ｂ｜

１2.设A={ａ, ｂ，ｃ}，Ｒ是A上的二元关系,R＝{＜a, a>, ,

A.反自反的Ｂ.反对称的

Ｃ.可传递的D．不可传递的

1３．设Ｄ=<Ｖ, E>为有向图,V={a， b, c, d, ｅ, ｆ}, Ｅ={， ，＜a，d>， ，}是

( ）Ａ．强连通图ﻩＢ．单向连通图

Ｃ.弱连通图ﻩD．不连通图

１4.在有n个结点的连通图中,其边数（）

A.最多有n-1条ﻩ

B.至少有n－1条