理论力学9.2、动量守恒定理与质心守恒定理

m3)(1 cos
2m2 m3
)b
3
例9.2-3 水平面上叠放着两个质量分别为mA/mB的 三棱柱A和B;所有摩擦都不计,系统从静止开始运动, 求:(1) 三棱柱A的加速度和B对A的相对加速度;
(2) 地面对三棱柱A的支持力;
解 动点:B质心点;
动 系:A; aB aA ar
§9.2 动量守恒定理与质心守恒定理 如果质点系所受外力的矢量和为零,则系统总动 量保持不变;这就是质点系动量守恒定理;
如果质点系所受外力系的和等于零,则系统质心点 加速度为零:这就是质点系质心运动守恒定理; 例9.2-1 匀质细杆AB质量为m,开始时静止直立于 光滑的水平面内 0 ,由于受到轻微干扰,AB杆开 始倾倒,试确定倾倒过程中杆端A点的运动轨迹;
y轴方向：mB ar sin
x轴方向：mAaA N
mB
s in
g

N
cos
对滑块A的 y轴方向：0 T mA g N cos
5
6
y A
C
B
O
x
y
D 3
O2 2 M
O1x
B aA

y
N
ar
O
x
aA
T
mB g A

B
A
7
m1 2m2 m3
(b sin

c) 2
， 当杆O2D运动到水平位置时,设板AB向右运动的距离
为s,则系统质心点的x坐标为:
xc'

m1
(s
c 2
)

m2
(s
b) 2

m2

(s

c

m1 2m2 m3
b 2
)

m3
(s
b
c) 2
x
' c

xc

s


(m2 m1
都为m2,长度都为b,匀质杆CD质量为m3,长度为c;
杆O2D与竖直线夹角为θ时由静止开始释放整个机
构;求当杆O2D转动到水平位置时AB板移动的距离;
2
解 释放后系统水平方向质心 守恒;刚释放时系统质心点的 x坐标为:
xc

m1

c 2
m2

b sin
2

m2

(c

b 2
s in
)

m3
g
4
设地面对三棱柱A的支持力为T,则有:
mBar sin
mAg mB g T
T
mA mB
mA mB sin 2
mAg
；也可以分别对滑块A/B应用质心运动定理列方程：
对滑块B的 x轴方向：mB (ar cos aA ) N sin
对滑块B的 对滑块A的
1
解 AB杆水平方向质心运动守恒 xc 0
设任意时刻杆端Ａ点坐标为: (xA, yA)
xA 0.5L sin
x
2 A

y
2 A
1
yA L cos
(0.5L)2 L2
例9.2-2 匀质板AB质量为m1, 水平面光滑,平行四边
形机构O1CDO2铰接于AB板,匀质杆O1C/O2D质量
系统x轴向不受力: mAaA mB aA mB ar cos 0
研究对象:滑块B, 沿斜面方向上有:
mB (ar aA cos ) mB g sin

ar

(mA mB ) sin mA mB sin 2
g
aA

mB cos sin mA mB sin 2