实验流体力学-误差小结及数据处理2016

▪ 设仪表等级为s ，满度值x m 被测真值
A，则测量的绝对误差
▪
相对误差
误差结果描述
准确度(测量成果与真值的差异，反映系统误 差）
精（密）度（观测值之间的离散程度，反映 随机误差）
精准度（同时考虑测量结果的准确度和精密度） 测量平差（求解最或是值并评定精度）
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测量数据结果表示
目前国内外尚无统一规定，原则上测量 结果应在正确反映被测量的真实大小和 它可信度的同时又不过于庸长和累赘。 通常用算术平均值作为最佳值和算术平 均值的极限误差表示：
▪ 测量误差的性质与分类
(2) 系统误差( system error ) ： 性质：有规律，可再现，可以预测 原因：原理误差、方法误差、环境误差、使用误差 处理：理论分析、实验验证→ 修正
(3) 粗大误差( abnormal error ) ： 性质：偶然出现，误差很大，异常数据，与有用数据混在一起 原因：装置误差、使用误差 处理：判断、剔除
2.观测值为 X1,X2， 如何评价数据的合理性？测量有无粗差？
真值如何找到？精度如何描述
▪ 但大多数被观测对象的真值不知，
任何评定观测值的精度，即： =？ m=？ 寻找最接近真值的值x
集中趋势的测度（最优值）
▪ 中位数：设把n个观测值按大小排列，这
时位于最中间的数就是“中位数”。
▪ 众数：在n个数中，重复出现次数最多的
原理误差： 测量原理和方法本身存在缺陷和偏差 近似：理论分析与实际情况差异 如：非线性 比较小时 可以近似为线性 假设：理论上成立、实际中不成立 如：误差因素互不相关 方法：测量方法存在错误或不足 如：采样频率低、测量基准错误
基本理论
▪ 测量误差的性质与分类
(1) 随机误差( random error )
例：电磁场对测量结果的影响，如果较 小，规律不明显，与其他因素难以区分 时当作随机误差；当影响较大、规律可 掌握就当作系统误差；影响严重到完全 偏离真值，不能允许的程度时当作粗大 误差。
研究误差的目的
▪ 世界是未知的。 ▪ 根据掌握的有限次测量的结果，对真值进行
估计，或者判断测量结果的合理性。
1.观测值为 l1,l2,l3,….ln 如何取值？如何评价数据的精度？
数就是“众数”。
▪ 切尾平均数：去掉 lmax, lmin以后的平均数。
算术平均数：
n
li
l i1 x
n
满足最小二乘原则的最优解
精度（中误差）计算方法
▪ 一、已知真值X，则
真误差
i X li
二、中误差
▪ 一、真值不知，则
x
[l] n
vi x li
二、中误差
m [] n
m [vv] n 1
相对误差(相对中误差)
——误差绝对值与观测量之比。 用于表示距离的精度。 用分子为1的分数表示。 分数值较小相对精度较高；分数值较大相对精度较低。
重视程度 准确度《精密度《相对精密度
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绝对误差与相对误差*
▪ 因为只对u偏离A多少感兴趣，因此定义
|x| 为绝对误差，那么A= u±|x|, 相对误差（η ）表明测量值偏离真值的相 对程度。用％表示。显然相对误差比绝对 误差更直接地表明了测量的精确程度。
理论真值：理论上存在、计算推导出来 如：三角形内角和180° 约定真值：国际上公认的最高基准值
如：基准米 1m=1 650 763.73 λ (氪-86的能级跃迁在真空中的辐射波长)
相对真值：利用高一等级精度的仪器或装置的测量结果作为近似真值
标准仪器的测量标准差< 1/3 测量系统标准差 → 检定
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例2，±1.5级的100mA的电流表在50mA处 误差1.4mA,是否合格？
▪ 例3， 要测量10V左右的电压，有两块电表
。一只±1.5级，量程150V； 另一只±2.5级 ，量程15V,应选用哪一只测量？
第一只的绝对误差为150×±1.5% = ±2.25V 第二只的绝对误差为15×±2.5% = ±0.375V 结论：不能片面追求仪表的高级别，应根据 被测量大小和仪器级别合理选择。一般应使 被测量在仪表满度的2/3以上。
基本理论
▪ 测量误差的来源
(1) 装置误差： 测量仪器、设备、装置导致的测量误差 机械：零件材料性能变化、配合间隙变化、传动比变化、蠕变、空程 电路：电源波动、元件老化、漂移、电气噪声
(2) 环境误差：测量环境、条件引起的测量误差 空气温度、湿度，大气压力，振动，电磁场干扰，气流扰动，
(3) 使用误差： 读数误差、违规操作、 3
x x nm x
x ▪ 这样表示的含义是： 是最佳值；误差超过
▪ nm 的概率是很小的。 x 19
关于置信度与不确定度
▪ 测量值在某区间内的概率称为测量结果的置信
性质：
正态分布
对称性 单峰性 有界性 抵偿性
原因：装置误差、环境误差、使用误差 处理：统计分析、计算处理→ 减小
绝对值相等的正负误差出现的次数相等
绝对值小的误差比绝对值大的误差出现的次数多 偶然误差绝对值不会超过一定程度4
0
术当 平测 均量 值次 趋数 于足
够 多 时 ， 偶 然 误 差 算
基本理论
误差理论与数据处理
▪测量误差的基本理论
误差定义、来源、分类、测量精度
▪ 数据处理的一般方法
算术平均法、最小二乘法、一元线性回归….
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基本理论
▪ 测量误差的定义
定义： 测量结果与其真值的差异
定性概念，定量表示
x x x0
真值： 来自百度文库测量的客观真实值
Δx – 测量误差 x – 测量结果 x0 – 真值
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基本理论
▪ 测量精度
精度： 测量结果与真值吻合程度 定性概念
测
量
精
不精密（随机误差大）
度
准确（系统误差小）
举
例
精密（随机误差小）
不准确（系统误差大）
不精密（随机误差大）
不准确（系统误差大）
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精密（随机误差小） 准确（系统误差小）
▪ 误差的分类不是绝对的。未掌握变
化规律或过于复杂的系统误差按随机误 差处理。已弄清规律的随机误差按系统 误差处理。
▪ 例1，一次测量值10cm，绝对误差1mm；
另一次测量值1 m ，绝对误差5mm， 哪一次测量误差小？
第一次的相对误差1％，第二次的相对误差 0.5％
引用相对误差（满度相对误差）
▪ 用来表示仪器的准确程度。例如电工仪表
准确度等级 ±0.1,±0.2,±0.5,±1.0,±1.5,±2.5,±5.0 就是引用相对误差的百分比。