多目标规划(运筹学)
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
14
来自百度文库
例：选择供应商
假设有四家供应商可以选择，从质量、价格、服务、 交货期等四个方面(准则)考察：
选择最佳供应商 质量
S1 S2
目标类
价格
S1 S2
服务
S1 S2
交货期
S1 S2
准则类
措施类
S3
S4
S3
S4
S3
S4
S3
S4
15
层次分析法
层次分析法是定性与定量相结合，解决多目标决策问题的 一种方法 主要思想就是将多个准则归结为一个。具体说就是，通过 两两比较，确定每个准则的权重，然后将每个方案在每个 准则下的得分综合起来，就得到每个方案的总得分，得分 高的为最优。
Min obj1+obj2 St 12x1+9x2+15x3+u1-v1=125 5x1+3x2+4x3+u2-v2=40 5x1+7x2+8x3+u3-v3=55 obj1-2v2-3v3=0 obj2-5u1-4u2=0 end
输入完成后，用solve菜单的Preemptive Goal 命令执行
为什么采用两两比较确定权重？
因为直接给每个打分太困难。 对前面的例子，我们要先确定选择最佳供应商时，质量、 价格、服务和交货期四类标准准则在评价供应商时的权重； 然后要确定每个供应商在这四类标准中的得分。
16
两两比较
假设四个供应商在质量方面分别得分（w1, w2, w3, w4），那么两两互相比较，相对重要性为
主要内容
了解目标规划与线性规划的相同点与不同点 掌握建立目标规划模型的方法 可用图解法解决有两决策的目标规划 掌握用描述层次分析法解决的问题 熟悉用AHP计算每个方案的一致性比例、优 先级百分比和优先级分数方法
19:26
1
第一节 目标规划
目标规划的来源
管理层的目标通常包括下面一些内容： 保持稳定的利润 增加市场份额
12
阅读材料：
书P153，例7-1
书P160-161，7-3节
19:26
13
第二节 层次分析法
多准则决策问题(multi-criterion decision making problems) 可分为: 多目标决策问题(multi-objective decision making problem)：决策变量是连续的，备选方案有无限多。如 目标规划可以解决此类问题。 多属性决策问题(multi-attribute decision making problem)，也称为多指标决策)：决策变量是离散的，备 选方案数量是有限个。如层次分析法可以解决此类问题。 许多决策问题是属于多属性决策问题，比如买房子，需 要考虑地点、环境、价格、结构、面积等；选择供应商， 需要考虑质量、价格、服务、交货期等 这类问题具有如下特点: (1)目标多于一个. (2)目标间不可公度(non-commensurable). (3)各目标间的矛盾性.
19:26 3
目标规划模型的约束和目标 目标规划模型里，目标被描述成了约束条件 约束分为软约束和硬约束
硬约束：必须得到满足的条件 软约束（目标约束）：描述模型目标的约束条件
硬约束必须得到满足 目标规划模型的目标是各个目标约束满足程 度的偏差量的加权和
19:26
4
目标约束建模：
如一个管理者构建了一个劳动力工时的目标，则： 4x1+2x2+u1-v1=100 u1：未达到量，负偏差
v1：超量，正偏差
如果劳动力约束里不允许超量，那么约束等 式里面就不会有v1
19:26
5
举例：
某公司希望用新一代产品替换目前生产的三种产品，以使企 业获得更大盈利。由于资金有限，公司不得不在三种新产品 中间作出取舍选择，以期望达到下面的目标： 1. 新产品产生的总利润不得少于1.25亿。 2. 员工是公司的第一财产，要保持现有的4000人的员工水 平。 3. 投资资金限制在550万元以内。
提高员工的士气
保持对业务的控制力
多样化产品线
保持价格稳定
增加公司的声誉
19:26
2
第一节 目标规划 线性规划与目标规划
线性规划只能处理单目标问题 通过目标规划可以同时实现多个目标，最基本的方 法是为每一个目标建立一个量化的标准，通过平衡各 标准目标的实现程度，求得最优解。 分配给各个目标的惩罚权重（penalty weights）表示 是偏离各目标的严重程度。根据各目标建立总目标函 数，该目标函数表示的目标是要使得每个目标函数的 偏差之和最小 。
19:26 11
建立目标规划模型的步骤：
• 1. 明确决策变量。
• 2. 明确约束并确定哪些是目标约束。 • 3. 如果有非目标（硬性）约束的话先建立非目标（硬性） 约束。 • 4. 建立目标（软）约束。 • 5. 加入非负约束条件。 • 6. 根据问题写出由偏差变量表示的模型的目标函数
19:26
求解为
19:26
9
2，优先目标规划模型
min z=P1(2v2+3v3)+P2(5u1+4u2) s.t. 12x1+9x2+15x3+u1-v1=125 5x1+3x2+4x3+u2-v2=40 5x1+7x2+8x3+u3-v3=55 xi0, ui 0, vi0
19:26 10
Lindo中输入如下模型：
w1 w2 w3
w4
1 w2 w1 w3 w1 w 4 w1
w1
w2 w1 w2
1
w3 w2 w4 w2
w3 w1 w3 w2 w3
1
w4 w3
12x1+9x2+15x3+u1-v1=125
5x1+3x2+4x3+u2-v2=40
5x1+7x2+8x3+u3-v3=55
xi0, ui 0, vi0
19:26 8
LINDO中数据输入为
Min 5u1+2v2+4u2+3v3 St 12x1+9x2+15x3+u1-v1=125 5x1+3x2+ 4x3+u2-v2=40 5x1+ 7x2+ 8x3 +u3-v3=55 end
19:26
6
惩罚权重和相关参数见下表：
惩罚权重
5 2(+) 4(-) 3
问题的目标为：
目标 1： 12x1 9x2 15x3 125 目标2： 5x1 3x2 4x3 40
19:26
目标3： 5x1 7 x2 8x3 55
7
1，加权目标规划模型
min z=5u1+2v2+4u2+3v3 s.t.
来自百度文库
例：选择供应商
假设有四家供应商可以选择，从质量、价格、服务、 交货期等四个方面(准则)考察：
选择最佳供应商 质量
S1 S2
目标类
价格
S1 S2
服务
S1 S2
交货期
S1 S2
准则类
措施类
S3
S4
S3
S4
S3
S4
S3
S4
15
层次分析法
层次分析法是定性与定量相结合，解决多目标决策问题的 一种方法 主要思想就是将多个准则归结为一个。具体说就是，通过 两两比较，确定每个准则的权重，然后将每个方案在每个 准则下的得分综合起来，就得到每个方案的总得分，得分 高的为最优。
Min obj1+obj2 St 12x1+9x2+15x3+u1-v1=125 5x1+3x2+4x3+u2-v2=40 5x1+7x2+8x3+u3-v3=55 obj1-2v2-3v3=0 obj2-5u1-4u2=0 end
输入完成后，用solve菜单的Preemptive Goal 命令执行
为什么采用两两比较确定权重？
因为直接给每个打分太困难。 对前面的例子，我们要先确定选择最佳供应商时，质量、 价格、服务和交货期四类标准准则在评价供应商时的权重； 然后要确定每个供应商在这四类标准中的得分。
16
两两比较
假设四个供应商在质量方面分别得分（w1, w2, w3, w4），那么两两互相比较，相对重要性为
主要内容
了解目标规划与线性规划的相同点与不同点 掌握建立目标规划模型的方法 可用图解法解决有两决策的目标规划 掌握用描述层次分析法解决的问题 熟悉用AHP计算每个方案的一致性比例、优 先级百分比和优先级分数方法
19:26
1
第一节 目标规划
目标规划的来源
管理层的目标通常包括下面一些内容： 保持稳定的利润 增加市场份额
12
阅读材料：
书P153，例7-1
书P160-161，7-3节
19:26
13
第二节 层次分析法
多准则决策问题(multi-criterion decision making problems) 可分为: 多目标决策问题(multi-objective decision making problem)：决策变量是连续的，备选方案有无限多。如 目标规划可以解决此类问题。 多属性决策问题(multi-attribute decision making problem)，也称为多指标决策)：决策变量是离散的，备 选方案数量是有限个。如层次分析法可以解决此类问题。 许多决策问题是属于多属性决策问题，比如买房子，需 要考虑地点、环境、价格、结构、面积等；选择供应商， 需要考虑质量、价格、服务、交货期等 这类问题具有如下特点: (1)目标多于一个. (2)目标间不可公度(non-commensurable). (3)各目标间的矛盾性.
19:26 3
目标规划模型的约束和目标 目标规划模型里，目标被描述成了约束条件 约束分为软约束和硬约束
硬约束：必须得到满足的条件 软约束（目标约束）：描述模型目标的约束条件
硬约束必须得到满足 目标规划模型的目标是各个目标约束满足程 度的偏差量的加权和
19:26
4
目标约束建模：
如一个管理者构建了一个劳动力工时的目标，则： 4x1+2x2+u1-v1=100 u1：未达到量，负偏差
v1：超量，正偏差
如果劳动力约束里不允许超量，那么约束等 式里面就不会有v1
19:26
5
举例：
某公司希望用新一代产品替换目前生产的三种产品，以使企 业获得更大盈利。由于资金有限，公司不得不在三种新产品 中间作出取舍选择，以期望达到下面的目标： 1. 新产品产生的总利润不得少于1.25亿。 2. 员工是公司的第一财产，要保持现有的4000人的员工水 平。 3. 投资资金限制在550万元以内。
提高员工的士气
保持对业务的控制力
多样化产品线
保持价格稳定
增加公司的声誉
19:26
2
第一节 目标规划 线性规划与目标规划
线性规划只能处理单目标问题 通过目标规划可以同时实现多个目标，最基本的方 法是为每一个目标建立一个量化的标准，通过平衡各 标准目标的实现程度，求得最优解。 分配给各个目标的惩罚权重（penalty weights）表示 是偏离各目标的严重程度。根据各目标建立总目标函 数，该目标函数表示的目标是要使得每个目标函数的 偏差之和最小 。
19:26 11
建立目标规划模型的步骤：
• 1. 明确决策变量。
• 2. 明确约束并确定哪些是目标约束。 • 3. 如果有非目标（硬性）约束的话先建立非目标（硬性） 约束。 • 4. 建立目标（软）约束。 • 5. 加入非负约束条件。 • 6. 根据问题写出由偏差变量表示的模型的目标函数
19:26
求解为
19:26
9
2，优先目标规划模型
min z=P1(2v2+3v3)+P2(5u1+4u2) s.t. 12x1+9x2+15x3+u1-v1=125 5x1+3x2+4x3+u2-v2=40 5x1+7x2+8x3+u3-v3=55 xi0, ui 0, vi0
19:26 10
Lindo中输入如下模型：
w1 w2 w3
w4
1 w2 w1 w3 w1 w 4 w1
w1
w2 w1 w2
1
w3 w2 w4 w2
w3 w1 w3 w2 w3
1
w4 w3
12x1+9x2+15x3+u1-v1=125
5x1+3x2+4x3+u2-v2=40
5x1+7x2+8x3+u3-v3=55
xi0, ui 0, vi0
19:26 8
LINDO中数据输入为
Min 5u1+2v2+4u2+3v3 St 12x1+9x2+15x3+u1-v1=125 5x1+3x2+ 4x3+u2-v2=40 5x1+ 7x2+ 8x3 +u3-v3=55 end
19:26
6
惩罚权重和相关参数见下表：
惩罚权重
5 2(+) 4(-) 3
问题的目标为：
目标 1： 12x1 9x2 15x3 125 目标2： 5x1 3x2 4x3 40
19:26
目标3： 5x1 7 x2 8x3 55
7
1，加权目标规划模型
min z=5u1+2v2+4u2+3v3 s.t.