基于多重分形理论的图像分割毕业论文

基于多重分形理论的图像分割毕业论文

目录

摘要 (1)

Abstract (2)

1 引言 (3)

1.1 研究背景 (3)

1.2 国外研究概况 (3)

1.3 本文的主要容及组织结构 (4)

2 分形及多重分形 (5)

2.1 分形概述 (5)

2.2 分形维数 (7)

2.3 多重分形概述 (9)

2.4 本章小结 (12)

3 图像分割 (12)

3.1 图像分割概述 (13)

3.2 图像分割方法综述 (14)

3.3 本章小结 (18)

4 基于多重分形的图像分割 (19)

4.1 基于多重分形的图像预处理 (19)

4.2 基于多重分形的图像分割 (22)

4.3 本章小结 (24)

致谢 (25)

1 引言

1.1 研究背景

近年来，分形作为一门新兴学科已经融入到自然科学的许多领域中。由于分形理论中的经典简单迭代法可以生成各种复杂的自然景物，分形维数又可以作为目标物体复杂性地有效度量，因此可以认为分形与图像之间有着一种必然联系，而正是这种联系注定了分形理论必然会在图像处理应用中开辟它的新领域。目前，国外许多学者已经关注到这一热点，并开始将分形理论在图像处理中的应用作为他们研究课题。

在图像处理领域，分形理论已经相继有了大量的应用报道。特别是用分形维数来刻画图像纹理的作法已经非常流行。利用分形的分析方法，人们可以采用各种不同的特征参数，包括分形特征和非分形特征相结合的方式来描述不同物体。此外，还可以依据分形理论的自相似原理特性，对图像特征进行分析。分形作为自然景物的描述模型，分形维数作为图形的形态特征参数，已运用于图像分析，模式识别，图像压缩编码，图像滤波，图像去噪，图像分割，纹理分析，边缘检测等各个方面。

图像分割是按照一定原则将一幅图像或景物分成若干个特定的，具有独特性质的部分或子集，并提取出感兴趣的目标的技术或过程。图像分割是一种重要的图像分析技术，在对图像的研究和应用中，人们往往只对图像的某些部分感兴趣，这些部分通常被称为目标或前景，他们一般对应图像中特定的，具有独特性之的区域，为了辨识和分析图像中的目标，需要将他们从图像中分离出去，在此基础上才有可能对目标进行进一步测量并对图像加以利用。

Mandelbrot提出用自相似性质来描述复杂且不规则的形状，提出大自然的分形几何。之后分形理论经过多年的发展，取得了巨大的成果。A.P.Pentland 首先将分形用于图像的分割，从分割的效果来看，确实证明了他的假设：分形维是个稳定的特征量。也表明图像与实际景物有着对应关系，实际的分形利弊不变性也在图像中有了类似的表现。近年来作为分形升级理论的多重分形已经成为热点，基于多重分形理论的图像分割也成为研究的重点，并取得了一定的成果。

1.2 国外研究概况

20世纪80年代以来，分形渗透到了图像处理等信息科学的各个分支，分形维数也逐渐成为分形图像重力技术中的一种重要的度量工具。分形维数不仅可以度量图像表面的不规则程度和图像的复杂程度，而且它还具有多尺度多分辨率的变化不变性。分形维数的度量还可以充分反映图像表面纹理的粗糙程度。基于以上，分形维数常常作为图像纹理的一个重要特征被广泛应用于图像分割，图像边缘检测等图像处理的各个方面。

国外的分形及多重分形理论已经发展的比较成熟，而国直到90年代初才刮起一股分形热。1998年，黄宸使用小波变换的方法估计出了有噪声图像的分形维数，根据不同区域的图像分形维数不同的理论提取了图像的边缘。2001年，坤华提出了一种新的边缘检测方法，该算法的提出对于分形理论对图像纹理特征的提取的描述。2003年，健将小波理论和多重分形理论和数学形态结合起来，提出了一种新的图像边缘检测方法。

随着全世界分形运动的蓬勃发展，众多学者对分形研究的越来越深入，多重分形理论逐渐被提到了重要的研究地位上来。多重分形也被称为多标度分形，其概念首先由Mandelbrot和Renyi引入，可以说多重分形是与动力系统的奇异吸引子有关的另一类重要的分形集。多重分形不仅可以描述信号的奇异性结构，而且可以处理和分析一些难以建模的不规则图像，它是从系统的局部出发来研究物体的全局特性。

随着多重分形理论的迅速发展，多重分形在科学研究领域也逐渐取得了广泛的应用。例如多重分形的自然图像分割技术以及纹理分析，信号与信息处理领域的的应用，雷达声纳信号处理方面的研究以及网络通信交通流量的分析等。

1.3 本文的主要容及组织结构

本论文整理、总结了近年来国外学术界在分形理论、多重分形理论以及图像处理领域的研究成果和最新进展，较为系统的探讨了分形、多重分形的理论、算法以及他们在图像分割上的应用。本文主要容体现在第四章，利用多重分形分析的方法对图像进行去噪、边缘提取等预处理，然后结合图像分割的方法对图像进行操作和处理。

第二章介绍了分形、分形维数、多重分形的基本概念以及经典的多重分形谱的计算方法，为后续的图像预处理及图像特征提取和图像分割奠定了理论基础并提供了算法依据。

第三章介绍了图像分割的基本概念，基本算法如阈值法和边缘检测法等；还给出了例如Log、Canny等算子，为后面与分形理论的结合提供了很好契合点和理论基础。

第四章介绍了基于多重分形的图像分割方法，是本文的主要工作。首先采用多重分形分析的方法对图像进行去噪、边缘提取等预处理。编程实现了多重分形谱的计算，并在此基础上提取了图像的多重分形谱，以此对图像进行分割，并取得了较好的分割效果。

2 分形及多重分形

分形是一门崭新的学科，其思想新颖而独特。它是一个研究和处理自然与工程中不规则图形的强有力的数学理论工具，为处理非线性的系统问题提供了新思路和新方法。分形学是个新的方法论和科学观，它的问世在科学界产生的影响可以跟牛顿创立微积分学的影响相比拟，可以称作是科学的新里程碑。人们把它与耗散结构及混沌理论共称为20世纪70年代中期科学上的三大重要发现。

2.1 分形概述

20世纪70年代，Mandelbrot首先将分形（fractal）这一名词引入到自然科学领域中来。Fractal的愿意是不规则，破碎的意思，现在用它来描述物体表面的粗糙程度。

大家熟悉的欧几里得几何学研究的是规则形状的图形，例如简单的圆，正方形，球等。所谓规则是指这些图形都具有连续而且光滑的边缘。但是，自然界里的规则图形毕竟是少数，我们经常见到的物体都是不规则的，甚至是支离破碎的。这些不规则的图形集合涉及到自然科学的各个领域，分形几何学就是为了更透彻的研究这些不规则的图形的自然规律才诞生的。

分形理论的发展大致可以分为三个阶段：

第一阶段为1925年以前。在该阶段发现了很多典型的分形集合，例如：1872年由法国数学家K.T.W.Weierstrass发现的Weierstrass曲线；1883年德国数学家G..F.P.Gantor构造出的康托尔三分集；1904年瑞典数学家H.VonKoch发现了柯克雪花曲线；1915年波兰数学家W.Sierpinski在二维与三维空间绘出的谢尔宾斯基垫片等。

第二阶段是从1926年到1975年。这一阶段更为系统，深入的升华了第一阶段的思想。在该阶段中，分形理论逐渐成形，分形的研究围也逐渐涉及到了数学领域的许多分支中。许多学者在此阶段取得了重大的研究成果：1967年，数学