位似图形
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第23章 图形的相似
23．5 位似图形
1．两个多边形不仅_相__似_，而且对应顶点的连线相交于_一__点_， 像这样的相似叫做位似，这个点叫做位似中心．
2．_位__似_与轴对称、平移、旋转一样，也是图形之间的一个基本变换，可 以将一个图形_放__大_或_缩__小_，保持形状不变．
1．(4分)下图中，不是位似图形的是( C)
12．如图，五边形 ABCDE 和五边形 A1B1C1D1E1 是位似图形， 且 PA1＝23PA，则 AB∶A1B1 等于( B )
2335 A.3 B.2 C.5 D.3
二、填空题(共5分)
13．如图，△ABC与△A1B1C1为位似图形，点O是它们的位似中心，相似 比是1∶2，已知△ABC的面积为3，那么△A1B1C1的面积是_1_2__．
三、解答题(共40分) 14．(12分)如图，已知△DEO与△ABO是位似图形， △OEF与△OBC是位似图形，试说明：OD·OC＝OF·OA.
解：由△DEO 与△ABO 位似得到OODA＝OOEB； 由△OEF 与△OBC 位似可得OOEB＝OOFC. ∴OODA＝OOFC.即 OD·OC＝OF·OA
一、选择题(每小题5分，共15分)
10．下列关于位似中心的说法正确的个数有(C )
①位似中心都在图形外部；
②位似中心可以取在图形内部；
③位似中心可以取在图形一边上；
④位似中心可以取在图形的一个顶点上．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
11．如图，下列由位似变换得到的图形中，面积比是1∶9的是( D)
15．(13分)如图，矩形ABCD与矩形AB′C′D′是位似图形，点A为位似中心，已 知矩形ABCD的周长为24，BB′＝4，DD′＝2，求AB，AD的长．
解：设 AB＝x，AD＝y，则2x（ ＋x x4＝＋yy） ＋y ＝2，24，解得xy＝＝48，，
即 AB 的长为 8，AD 的长为 4
【综合运用】 16．(15分)如图，图中的小方格都是边长为1的正方形， △ABC与△A′B′C′是以点O为位似中心的位似图形， 它们的顶点都在小正方形的顶点上． (1)画出位似中心点O； (2)求出△ABC与△A′B′C′的相似比； (3)以点O为位似中心，再画一个△A1B1C1， 使它与△ABC的相似比等于1.5. 解：(1)画图略 (2)相似比为1∶2 (3)画图略
5．(4 分)(2017·成都)如图，四边形 ABCD 和 A′B′C′D′是以点 O 为位似中心的位似图形，若 OA∶OA′＝2∶3， 则四边形 ABCD 与四边形 A′B′C′D′的面积比为( A) A．4∶9 B．2∶5 C．2∶3 D. 2∶ 3
6．(4 分)(2017·兰州)如图，四边形 ABCD 与四边形 EFGH 位似， 位似中心点是 O，OOAE＝35，则BFGC＝__35__.
2．(4分)图中的两个三角形是位似图形，它们的位似中心是( A ) A．点P B．点O C．点M D．点N
Байду номын сангаас
3．(4 分)观察上图，在下列四种图形变换中，该图案不包含的变换是(A ) A．平移 B．轴对称 C．旋转 D．位似
4．(4 分)两个图形中，对应点到位似中心的线段比为 2∶3， 则这两个图形的相似比为( A ) A．2∶3 B．4∶9 C. 2∶ 3 D．1∶2
7．(4分)如图，放映幻灯时，通过光源，把幻灯片上的图形放大到屏幕 上．若光源到幻灯片的距离为20 cm，到屏幕的距离为60 cm，且幻灯片中图 形的高度为6 cm，则屏幕上的图形的高度为_1_8_c_m．
8．(6分)用直尺画出下面位似图形的位似中心．
9．(6 分)如图，已知形如木屋架的五边形 ABCDE，点 O 在 BC 上， 以 O 点为位似中心把 ABCDE 缩小到原来的12.
第23章 图形的相似
23．5 位似图形
1．两个多边形不仅_相__似_，而且对应顶点的连线相交于_一__点_， 像这样的相似叫做位似，这个点叫做位似中心．
2．_位__似_与轴对称、平移、旋转一样，也是图形之间的一个基本变换，可 以将一个图形_放__大_或_缩__小_，保持形状不变．
1．(4分)下图中，不是位似图形的是( C)
12．如图，五边形 ABCDE 和五边形 A1B1C1D1E1 是位似图形， 且 PA1＝23PA，则 AB∶A1B1 等于( B )
2335 A.3 B.2 C.5 D.3
二、填空题(共5分)
13．如图，△ABC与△A1B1C1为位似图形，点O是它们的位似中心，相似 比是1∶2，已知△ABC的面积为3，那么△A1B1C1的面积是_1_2__．
三、解答题(共40分) 14．(12分)如图，已知△DEO与△ABO是位似图形， △OEF与△OBC是位似图形，试说明：OD·OC＝OF·OA.
解：由△DEO 与△ABO 位似得到OODA＝OOEB； 由△OEF 与△OBC 位似可得OOEB＝OOFC. ∴OODA＝OOFC.即 OD·OC＝OF·OA
一、选择题(每小题5分，共15分)
10．下列关于位似中心的说法正确的个数有(C )
①位似中心都在图形外部；
②位似中心可以取在图形内部；
③位似中心可以取在图形一边上；
④位似中心可以取在图形的一个顶点上．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
11．如图，下列由位似变换得到的图形中，面积比是1∶9的是( D)
15．(13分)如图，矩形ABCD与矩形AB′C′D′是位似图形，点A为位似中心，已 知矩形ABCD的周长为24，BB′＝4，DD′＝2，求AB，AD的长．
解：设 AB＝x，AD＝y，则2x（ ＋x x4＝＋yy） ＋y ＝2，24，解得xy＝＝48，，
即 AB 的长为 8，AD 的长为 4
【综合运用】 16．(15分)如图，图中的小方格都是边长为1的正方形， △ABC与△A′B′C′是以点O为位似中心的位似图形， 它们的顶点都在小正方形的顶点上． (1)画出位似中心点O； (2)求出△ABC与△A′B′C′的相似比； (3)以点O为位似中心，再画一个△A1B1C1， 使它与△ABC的相似比等于1.5. 解：(1)画图略 (2)相似比为1∶2 (3)画图略
5．(4 分)(2017·成都)如图，四边形 ABCD 和 A′B′C′D′是以点 O 为位似中心的位似图形，若 OA∶OA′＝2∶3， 则四边形 ABCD 与四边形 A′B′C′D′的面积比为( A) A．4∶9 B．2∶5 C．2∶3 D. 2∶ 3
6．(4 分)(2017·兰州)如图，四边形 ABCD 与四边形 EFGH 位似， 位似中心点是 O，OOAE＝35，则BFGC＝__35__.
2．(4分)图中的两个三角形是位似图形，它们的位似中心是( A ) A．点P B．点O C．点M D．点N
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3．(4 分)观察上图，在下列四种图形变换中，该图案不包含的变换是(A ) A．平移 B．轴对称 C．旋转 D．位似
4．(4 分)两个图形中，对应点到位似中心的线段比为 2∶3， 则这两个图形的相似比为( A ) A．2∶3 B．4∶9 C. 2∶ 3 D．1∶2
7．(4分)如图，放映幻灯时，通过光源，把幻灯片上的图形放大到屏幕 上．若光源到幻灯片的距离为20 cm，到屏幕的距离为60 cm，且幻灯片中图 形的高度为6 cm，则屏幕上的图形的高度为_1_8_c_m．
8．(6分)用直尺画出下面位似图形的位似中心．
9．(6 分)如图，已知形如木屋架的五边形 ABCDE，点 O 在 BC 上， 以 O 点为位似中心把 ABCDE 缩小到原来的12.