第6讲 框图及其简化
系统传递函数方框图及其简化PPT课件
X o (s)[1 G(s)H (s)] H (s)X i (s)
GB (s)
X o (s) X i (s)
G(s)
1 G(s)H (s)
G(s)
1 Gk (s)
7
讨论：
单位反馈：H(s)=1
Xi(s) +-
GB
(s)
G(s) 1 G(s)
G(s)
G (s) Xo(s)
负反馈：反馈信号减弱输入信号，使误差信号小；正 反馈：反馈信号加强输入信号，使误差信号大。当
5.相加点移过环节
后移
X1
X3
+ + G (s)
(-)
X2
X 1 X 3
G ( s )
+ +
X2
(-)
G (s)
注意：分支
前移 X 1
X 3
G (s ) ++
X 2(-)
X1
+
+ (-)
G(s) X3
1
X2
前移：从G(s)的输出端移到输入G (端s ) ；
点和相加点 之间不能相 互移动。
后移：从G(s)的输入端移到输出端。
G2 (s)
G2 (s)
N (s) 1 G1 (s)(-H (s))G2 (s) 1 G1 (s)H (s)G2 (s)
若 G 1 ( s )G 2 ( s ) H ( s ) 1
X
o2
(s)
G2
G2 (s) (s)G1 (s)H
(s)
N
(s)
G1
1 (s)H
(s)
N
(s)
N
(s)
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第6章框图复习课件-湘教版数学选修1-2
谢谢
[解] 流程图如图所示
[规律方法] 画工序流程图时，应先理清工序大体分几个阶段，再对每一 阶段细分.每一步应注意先后顺序，否则会产生错误.在实际生产中，对于图中 的流程，还会再细分并添加必要的条件进行处理.
[跟踪训练] 2．已知某一项工程的工序流程图如图 4-2 所示，其中时间单位为“天”， 根据这张图就能算出工程的工期，这个工程的工期为________天．
图 4-1
A．1 C．3
B．2 D．4
B [开始 a＝1，b＝1，k＝0； 第一次循环 a＝－12，k＝1； 第二次循环 a＝－2，k＝2； 第三次循环 a＝1，条件判断为“是”，跳出循环，此时 k＝2.]
工序流程图 汽车保养流程是：顶起车辆、润滑部件、调换轮胎、更换机油、
放下车辆、清洁打蜡，试画出汽车保养的流程图.
图 4-2
[由题意可知，工序①→工序④工时数为 2，工序④→工序⑥工时数为 2， 工序⑥→工序⑦工时数为 5，工序⑦→工序⑧工时数为 1，
所以所用工程总时数为 2＋2＋5＋1＝10(天)．]
结构图
小流域综合治理可以有三个措施：工程措施、生物措施和农业 技术措施．其中，工程措施包括打坝建库、平整土地、修基本农田和引水灌 溉，其功能是贮水拦沙、改善生产条件和合理利用水土；生物措施包括栽种 乔木、灌木和草木，其功能是蓄水保土和发展多种经营；农业技术措施包括 深耕改土、科学施肥、选育良种、地膜覆盖和轮作套种，其功能是蓄水保土、 提高肥力和充分利用光和热．
(3)结构图中的从属关系通常பைடு நூலகம்“树”形结构的，即构成系统的要素一般 至少有一个 “ 上位” 或 “下位 ” 要素．一般情况下， “_下__位__” 要素比 “_上___位__”要素更为具体，“___上__位__”要素比“__下__位__”要素更为抽象．
2.3系统的方框图及其简化
例：求系统传递函数。
Xi(s) + E(+s)
分
+
支
B(s)
点
前
移 Xi(s) + E(+s)
+
B(s)
G1 +
H2
G2
G3
H1
H2G3
G1 +
G2
G3
H1
Xo(s) Xo(s)
Xi(s) + E(+s)
+
B(s)
G1 +
H2G3 G2
H1
Xo(s) G3
Xi(s) + E(+s) G1
+
B(s)
纲也要相同。 相加点可以有多个输入，
但输出是唯一的。
C
A + A-B+C +
B
(3) 分支点
分支点表示同一信号向不同方向的传递。只传递信号， 不传递能量。
在分支点引出的信号不仅量纲相同，而且数值也相 等。
X(s) X(s) X(s)
2、系统方框图的建立步骤
(1) 建立系统（或元件）的
；
(2) 对这些原始微分方程进行
函数无量纲，而且H(s)的量纲是G(s)的量纲的倒数。
小小总结：
前述三种基本连接形式：串联、并联、反馈
G(s)
①两个环 Xi(s)
节相串联
G1(Gs) 1 ( sX)1G(s)2 (Gs)2(s)
Xo(s)
②两个环节 G(s)
相并联
G1(s) Xo1(s)
Xi(s)
G1(s)
G2
+
(s) +_
G2 (s) Xo2(s)
自动控制原理方框图的化简课件
化简过程中的误差分析
误差来源分析
分析化简过程中可能产生的误差来源，如近似处理、线性化等。
误差传递与影响
评估误差对系统性能的影响，了解误差传递的方式和程度。
误差补偿与修正
根据误差分析结果，采取适当的补偿和修正措施，减小误差对系 统性能的影响。
化简后系统的性能分析
稳定性分析
通过化简后系统的传递函数或状态方程，分析系统的 稳定性。
方框图的组成元素
总结词
方框图由输入、输出、转换和反馈四个基本元素组成。
详细描述
方框图由输入、输出、转换和反馈四个基本元素组成。输入是系统接收的信号 或信息，输出是系统输出的信号或信息，转换是系统内部对输入进行处理的过 程，反馈则是系统对输出的反应或调整。
方框图的作用
• 总结词：方框图可以清晰地表示系统的结构、功能和动态特性。
04
方框图化简的注意事项
化简方法的适用性
确定化简方法的适用范围
01
不同的化简方法适用于不同类型和规模的方框图，应先判断所
处理的方框图是否适用。
理解化简方法的原理
02
掌握化简方法的原理和步骤，确保正确应用化简方法。
考虑化简后的系统性能
03
在化简方框图时，应考虑化简对系统性能的影响，如稳定性、
动态响应等。
02
通过化简方框图，可以快速识 别故障传递路径和关键环节， 提高故障诊断的效率和准确性 。
03
化简后的方框图可以作为故障 诊断的参考模型，为故障排除 提供指导和支持。
谢谢观看
• 详细描述：方框图具有多种作用。首先，它可以清晰地表示系统的结构，将复杂的系统分解为若干个简单的组成部分， 便于理解和分析。其次，通过方框图可以明确地表示出系统的功能，即各个组成部分的作用及其相互关系。此外，方框 图还可以表示系统的动态特性，例如信号的传递、处理和反馈过程，有助于揭示系统的动态行为和性能。在自动控制原 理中，方框图是分析和设计控制系统的重要工具之一。通过对方框图的分析，可以了解系统的性能、稳定性、可控性和 可观测性等方面的问题，为控制系统的设计和优化提供依据。
系统框图及其简化
在考虑两环节是否为串联时要注意以下两点：
①环节之间应无负载效应。否则要考虑将 它们作为一个整体，而不能分为两个独立 的部分。
②串联连接的环节之间应无分支点和综合 点，否则它们就不是串联。
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2. 并联连接方式的等效变换
输入量相同，输出量相加或相减的连接称为并联。如下 图所示，三个环节的输入部分都为 r(t)， 而输出分别为
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3.按标准变换式画出各元件的结构图，如图2-29所示。
4.按照信号传递顺序，依次将各元部件的结构图连接起来。
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例2-12 在图2-31所示电路中，输入电压为ur，输出 电压为uc，试画出系统的结构图。
解:对于RC电路系统，可直接运用电压、 电流和复阻抗之间所遵循的定律来建 立结构图。
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4. 按照信号传递顺序，依次将上图中的各结构图连 接 起来，得到整个系统的结构图， 2-35 所示。
图2-35 位置随动系统结构图
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三、结构图的等效变换
结构图变换应按等效原理进行，所谓等效，就是对结 构图的任一部分进行变换时，变换前、后其输入、输出总 的数学关系应保持不变。 1. 串联连接方式的等效变换
按照该电路信号传递的顺序，将上述结构图连成图 2-32(c)，可得到该电路的结构图。
图2-32 例2-12的结构图
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高中数学第6章框图6.3程序框图讲义含解析湘教版选修1_204163135.doc
6．3程序框图[读教材·填要点]程序框图程序框图就是算法步骤的直观图示，算法的输入、输出、条件结构、循环结构等基本单元构成了程序框图的基本要素，基本要素之间的关系由流程线来连接．用程序框图表示的算法，比用自然语言描述的算法更加直观明确、流向清楚，而且更容易改写成计算机程序．[小问题·大思维]1．程序框图和流程图有什么区别和联系？ 提示：(1)程序框图是流程图的一种．(2)程序框图有一定的规范和标准，而日常生活中的流程图则相对自由一些，可以使用不同的色彩，也可以添加一些生动的图形元素．2．下列关于流程图、程序框图、工序流程图的说法，哪一个是正确的？ ①流程图只有一个起点和一个终点； ②程序框图只有一个起点和一个终点； ③工序流程图只有一个起点和一个终点．提示：流程图通常有一个起点，一个或多个终点．工序流程图可以有多个终点，而程序框图只有一个终点．故说法②正确．国庆期间，某旅行社组团旅游，每团人数x (人)不超过60(人)时的飞机票单价为 y ＝⎩⎪⎨⎪⎧900， x ∈，20]，850， x ∈，40]，800， x ∈，60]，试画出计算飞机票单价的程序框图． [自主解答] 程序框图如下：若人数大于60人，给出提示：“超员！”，则如何改动程序框图？ 解：在判断框“――→是”后加一“判断执行框”，其程序框图如图所示：画算法的程序框图时，注意自上而下，分而治之的方法，即为先全局后局部，先整体后细节，先抽象后具体的逐步细化过程．这样得到的程序框图结构清晰，一目了然．1．高二(1)班共有40名学生，每一次考试数学老师总要统计成绩在100分～150分，80分～100分和80分以下的各分数段的人数，请你帮助老师设计一个程序框图，解决上述问题．解：程序框图如图所示．(全国卷Ⅱ)执行如图所示的程序框图，如果输入的a＝－1，则输出的S＝( )A．2 B．3C．4 D．5[自主解答] 运行程序框图，a＝－1，S＝0，K＝1，K≤6成立；S＝0＋(－1)×1＝－1，a＝1，K＝2，K≤6成立；S＝－1＋1×2＝1，a＝－1，K＝3，K≤6成立；S＝1＋(－1)×3＝－2，a＝1，K＝4，K≤6成立；S＝－2＋1×4＝2，a＝－1，K＝5，K≤6成立；S＝2＋(－1)×5＝－3，a＝1，K＝6，K≤6成立；S＝－3＋1×6＝3，a＝－1，K＝7，K≤6不成立，输出S＝3.[答案] B读图的关键是根据程序框图理解算法的功能，进而利用算法读出输出结果．2.执行如图所示的程序框图，则输出S的值为( )A．3 B．－6C．10 D．－15解析：第一次执行程序，得到S＝0－12＝－1，i＝2；第二次执行程序，得到S＝－1＋22＝3，i＝3；第三次执行程序，得到S＝3－32＝－6，i＝4；第四次执行程序，得到S＝－6＋42＝10，i＝5；第五次执行程序，得到S＝10－52＝－15，i＝6，结束循环，输出的S＝－15.答案：D某工厂2017年生产小轿车200万辆，技术革新后预计每年的生产能力比上一年增加5%，问最早哪一年该厂生产的小轿车数量超过300万辆？写出解决该问题的一个算法，并画出相应的程序框图．[巧思] 由题意，2017年的年产量为200万辆，以后每年的年产量都等于前一年的年产量乘以(1＋5%)，考虑利用循环结构设计算法．[妙解] 算法如下：第一步，令n＝0，a＝200，r＝0.05.第二步，T＝ar(计算年增量)．第三步：a＝a＋T(计算年产量)．第四步，如果a≤300，那么n＝n＋1，返回第二步；否则执行第五步．第五步，N＝2017＋n＋1.第六步，输出N.程序框图如图所示．1．下列对程序框图的描述正确的是( ) A ．程序框图中的循环可以是无尽的循环 B ．对一个程序来说，判断框中的条件是唯一的 C ．任何一个程序框图中都必须有判断框 D ．任何一个算法都离不开顺序结构解析：顺序结构是最基本、最简单的一种算法结构，其他任何一个算法结构都含有顺序结构．答案：D2．执行如图所示的程序框图，如果输入的x ＝0，y ＝1，n ＝1，则输出x ，y 的值满足( )A ．y ＝2xB ．y ＝3xC ．y ＝4xD ．y ＝5x解析：输入x ＝0，y ＝1，n ＝1，运行第一次，x ＝0，y ＝1，不满足x 2＋y 2≥36； 运行第二次，x ＝12，y ＝2，不满足x 2＋y 2≥36；运行第三次，x ＝32，y ＝6，满足x 2＋y 2≥36，输出x ＝32，y ＝6.由于点⎝ ⎛⎭⎪⎫32，6在直线y ＝4x 上，故选C. 答案：C3．(全国卷Ⅲ)执行如图所示的程序框图，为使输出S 的值小于91，则输入的正整数N 的最小值为( )A ．5B ．4C ．3D ．2解析：执行程序框图，S ＝0＋100＝100，M ＝－10，t ＝2；S ＝100－10＝90，M ＝1， t ＝3，S <91，输出S ，此时，t ＝3不满足t ≤N ，所以输入的正整数N 的最小值为2.答案：D4．下图为某一函数的求值程序框图，根据框图，如果输出y 的值为3，那么应输入x ＝( )A ．1B ．2C ．3D ．6解析：该程序的作用是计算分段函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x －3，x >6，6，2<x ≤6，5－x ，x ≤2的函数值，由题意，若x ＞6，则当y ＝3时，x －3＝3，解得x ＝6，舍去； 若x ≤2，则当y ＝3时，5－x ＝3，解得x ＝2， 故输入的x 值为2. 答案：B5. 按如图所示的程序框图运算，若输入x ＝7，则输出k 的值是________．解析：依题意，执行题中的程序框图，当输入x ＝7时， 进行第一次循环时，x ＝15，k ＝1；x ＝15≤115， 进行第二次循环时，x ＝31，k ＝2；x ＝31≤115， 进行第三次循环时，x ＝63，k ＝3；x ＝63≤115，进行第四次循环时，x ＝127，k ＝4；x ＝127>115，此时结束循环，输出k ＝4. 答案：46．设计程序框图，求出12×⎝ ⎛⎭⎪⎫－23×34×⎝ ⎛⎭⎪⎫－45×…×99100的值．解：程序框图如图所示．一、选择题1．下列问题中，可以只用顺序结构就能解决的是( ) A ．求关于x 的方程ax 2＋bx ＋c ＝0的根B ．求函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2，x ≥0，x ，x <0的值C ．求1＋4＋7＋10＋13的值D ．时钟的运行解析：A项还应用到条件结构，B项也应用到条件结构，D项应用到循环结构．答案：C2.中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，如图是实现该算法的程序框图．执行该程序框图，若输入的x＝2，n＝2，依次输入的a为2,2,5，则输出的s＝( )A．7 B．12C．17 D．34解析：第一次运算：s＝0×2＋2＝2，k＝1；第二次运算：s＝2×2＋2＝6，k＝2；第三次运算：s＝6×2＋5＝17，k＝3>2，结束循环，s＝17.答案：C3．执行如图的程序框图，如果输入的x，t均为2，则输出的S＝( )A．4 B．5C．6 D．7解析：执行循环体，第一次循环，M＝2，S＝5，k＝2；第二次循环，M＝2，S＝7，k＝3.故输出的S＝7.答案：D4．(全国卷Ⅰ)如图所示的程序框图是为了求出满足3n－2n>1 000的最小偶数n，那么在◇和▭两个空白框中，可以分别填入( )A ．A >1 000和n ＝n ＋1B ．A >1 000和n ＝n ＋2C ．A ≤1 000和n ＝n ＋1D ．A ≤1 000和n ＝n ＋2解析：程序框图中A ＝3n－2n，且判断框内的条件不满足时输出n ，所以判断框中应填入A ≤1 000，由于初始值n ＝0，要求满足A ＝3n －2n >1 000的最小偶数，故执行框中应填入n＝n ＋2.答案：D 二、填空题5．运行如图所示的程序框图，若输出的y 值的范围是[0,10]，则输入的x 的值的范围是________．解析：本题是计算分段函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧3－x ， x <－1，x 2， －1≤x ≤1，x ＋1， x >1的值的算法流程．当0≤3－x ≤10时，－7≤x ＜－1； 当0≤x 2≤10时，－1≤x ≤1； 当0≤x ＋1≤10时，1＜x ≤9. 故输入的x 的范围是[－7,9]．答案：[－7,9]6．执行如图所示的程序框图，输出的s是________．解析：第一次循环：i＝1，s＝1；第二次循环：i＝2，s＝－1；第三次循环：i＝3，s＝2；第四次循环：i＝4，s＝－2，此时i＝5，执行s＝3×(－2)＝－6，故输出s＝－6.答案：－67．执行如图所示的程序框图，如果输入a＝1，b＝2，则输出的a的值为________．解析：第一步：a＝1＋2＝3；第二步：a＝3＋2＝5；第三步：a＝5＋2＝7；第四步：a＝7＋2＝9>8，满足条件，退出循环，所以输出的a的值为9.答案：98．某城市缺水问题比较突出，为了制定节水管理办法，对全市居民某年的月均用水量进行了抽样调查，其中4位居民的月均用水量分别为x1，…，x4(单位：吨)．根据如图所示的程序框图，若x1，x2，x3，x4分别为1,1.5,1.5,2，则输出的结果s为________．解析：第一次执行后，s 1＝0＋1＝1，s ＝1，i ＝2；第二次执行后，s 1＝1＋1.5＝2.5，s ＝12×2.5＝1.25，i ＝3； 第三次执行后，s 1＝2.5＋1.5＝4，s ＝43，i ＝4； 第四次执行后，s 1＝4＋2＝6，s ＝14×6＝1.5， i ＝5>4，结束循环，故输出的结果s 为1.5.答案：1.5三、解答题9.如图，在边长为4的正方形ABCD 的边上有一点P ，沿着折线BCDA由点B (起点)向点A (终点)运动．设点P 运动的路程为x ，△APB 的面积为y ，求y 与x 之间的函数关系式．并画出程序框图．解：由题意可得y ＝⎩⎪⎨⎪⎧ 2x ， 0≤x ≤4，8， 4<x ≤8，－x ， 8＜x ≤12.程序框图如图：10．用分期付款的方式购买价格为1 150元的冰箱，如果购买时先付150元，以后每月付50元，加上欠款的利息，若一个月后付第一个月的分期付款，月利率为1%，那么购买冰箱钱全部付清后，实际共付出款额多少元？画出程序框图．解：购买时付款150元，余款1 000元分20次付清，每次的付款数组成一个数列{a n }． a 1＝50＋(1150－150)×1%＝60(元)，a 2＝50＋(1150－150－50)×1%＝59.5(元)，…a n ＝50＋[1 150－150－(n －1)×50]×1%＝60－12(n －1)(n ＝1,2…，20)， ∴a 20＝60－12×19＝50.5(元)． 总和S ＝150＋60＋59.5＋…＋50.5＝1 255(元)．程序框图如图：精美句子1、善思则能“从无字句处读书”。
系统的框图及其化简 教案
系统的框图及其化简教案一、教学时间：2010年11月26日二、教学班级：高数四班三、教学课时：1课时四、教学目标：1、复习传递函数框图的表示方法；2、复习分支点和相加点的移动规则；3、掌握传递函数框图的运算及等效变换。
五、教学重点及难点：传递函数框图的运算及等效变换的理解与应用。
六、教学过程：一>、复习旧知识：1、传递函数框图的表示方法；2、分支点和相加点的移动规则：a、b、c、d、二>导入为了能够精确的实现复杂系统的控制，必须建立复杂的数学模型。
为了设计简单、经济，又要最求数学模型的最简化，这是一个矛盾，所以在数学模型的建立过程中，应给在模型的准确性和简化性之间做出折中，一个合理的数学模型应该是能以最简化的形式正确的代表被控对象或者系统的动态特性。
因此，系统的简化在实际应用中发挥着不可估量的作用，而任何复杂的系统，都是由若干个具有独立传递函数且相互无负载效应，并按照串联、并联、和反馈等三种方式进行连接的框图组合而成，本节主要介绍如何使框图最简化并求出传递函数的方法。
三>知识要点将系统各环节的框图按信息传递关系连接成系统的框图，再进行变换和化简，可得到只计及输入输出而不考虑中间变量的等效框图。
根据信息传递关系，连接方式主要有串联、并联和反馈连接三种。
1、串联运算法则a 、框 图：b 、特 点：头尾相接----前一环节的输出是后一环节的输入。
C 、串联公式： 传递函数相乘。
注意：只有在无负载效应时才成立。
（后面环节对前一环节输出量的影响）2、并联并联运算法则a 、框 图：b 、特 点：输入信号相同，输出信号相加。
C 、并联公式：两个环节时 ，； 多个环节时， 。
12()()()G s G s G s =⋅⋅K )12()()()G s G s G s =+1()()ni i G s G s ==∑传递函数相加3、闭环传递函数a、框图：b、。
第二章方框图及其简化
k 为第k条前向通路特征式的余 因子，即对于
为流图特征式
1 P Pk k k
b ,c d ,e , f
1 La Lb Lc
a
L L L
d e
f
所有不同回路的 传递函数之和
每两个互不接触回路 每三个互不接触回路 传递函数乘积之和 传递函数乘积之和
特点：各环节的输入信号是相同的，均为R(s)， 输出C(s)为各环节的输出之和.
G1 (s)
C1 (s) C2 (s) C(s) C3 (s)
C ( s) C1 ( s) C2 (s) C3 ( s) G1 ( s) R(s) G2 ( s) R( s) G3 (s) R( s) [G1 ( s) G2 ( s) G3 (s)]R( s)
I(s) （c）
Uo (s)
Uo (s)
例2-2
图示为电枢控制直流电动机的原理图，要求取 电枢电压Ua(t) 为输入量，电动机转速ω（t） 为输出量，列写微分方程。
ua
Ml 电动机
ω
di a (t ) U a (t ) La Ra ia (t ) ed dt
①
ed kd
②
1 1
E s
输入节点 （源点）
H s
输出节点 支路上的箭头表明了信 （阱点） 号的流向，各支路上还标明 了增益，即支路上的传递函 数。
从输入变量到输出变量的系统传 流图的特征式 ，将与第k条前向通路相接触的回 递函数可由梅逊公式求得： 第k条前向通路 系统总传递函数
路传递函数代以零值， 的传递函数 k 余下的即为
控制系统的方块图是系统各元件特性、系统结构和 信号流向的图解表示法。
自动控制理论第六讲 方框图
06
总结与展望
本讲内容总结
方框图基本概念
方框图的绘制方法
介绍了方框图的基本元素，包括方块、箭 头、分支点和交汇点等，以及它们在控制 系统中的含义。
详细讲解了如何根据控制系统的结构和功 能，选择合适的方块和连接方式，绘制出 清晰、准确的方框图。
方框图的分析方法
方框图在控制系统中的应用
介绍了方框图的分析步骤和方法，包括前 向通路、反馈通路、开环传递函数和闭环 传递函数的计算等。
梅森公式介绍
01
梅森公式是一种用于求解复杂控制系统方框图传递函
数的数学方法。
梅森公式应用步骤
02 首先找出所有前向通道、回路和不相交回路的传递函
数；然后按照梅森公式计算系统的总传递函数。
梅森公式在化简复杂方框图中的优势
03
能够简化计算过程，避免繁琐的代数运算，提高求解
效率。
实例分析：典型系统方框图化简过程
05
方框图在控制系统分析中的应用
稳定性分析：通过方框图判断系统稳定性
01
稳定性定义
系统受到扰动后，能够自动恢复到平衡状态的能力。
02 03
稳定性判据
通过方框图中各环节传递函数的极点位置，判断系统是否稳定。若极点 全部位于复平面的左半部分，则系统稳定；若有极点位于复平面的右半 部分，则系统不稳定。
结合实际工程问题进行实践
通过实际工程问题，将所学的方框图知识应用到实践中去，提高分析 和解决问题的能力。
拓展相关领域的知识
学习与自动控制理论相关的其他领域知识，如现代控制理论、智能控 制等，以完善自己的知识体系。
THANKS
感谢观看
方框图的作用
方框图是一种用图形符号表示系统各 环节间相互关系的图解表示法，它简 洁明了地表示了系统的结构和功能。
自动控制原理(2-2)2.5 框图及其化简方法
2.5 框图及其化简方法
• 引言
• 结构图的组成
• 系统结构图的建立
• 闭环系统的结构图
• 结构图的简化和变换规则
引 言
根据不同的功能，可将系统划分为若干环节或者 叫子系统，每个子系统的功能都可以用一个单向 性的函数方块来表示。 方块中填写表示这个子系统的传递函数，输入量 加到方块上，那么输出量就是传递结果。
按照上述方程的顺序，从输出量开始绘制系统的
结构图，其绘制结果如图2－7(c)所示（注意这是一个 还没有经过简化的系统结构图）。 注意：一个系统可以具有不同的结构图，但由结 构图得到的输出和输入信号的关系都是相同的。
三、闭环系统的结构图
R( s)
+ -
E ( s)
C (s)
G( s)
B( s ) H ( s)
图2－9 扰动作用下的闭环系统结构图
如果有扰动存在，根据线性系统满足叠加性原理的 性质，可以先对每一个输入量单独地进行处理，然后
将每个输入量单独作用时相应的输出量进行叠加，就
二、系统结构图的建立
–
建立控制系统各部件的微分方程（注意相邻 元件之间的负载效应影响）；
–
对各微分方程在零初始条件下进行拉氏变换，
并作出各元件的方块图； 按照系统中各变量的传递顺序，依次将各元 件的框图连接起来，便得到系统结构图。
–
例2-8 在图2-7(a)中，电压u1(t)、u2(t)分别为输入量和 输出量，绘制系统的结构图。
根据系统中信息的传递方向，将各个子系统的函数 方块用信号线顺次连接起来，就构成了系统的结构 图，又称系统的方块图。 系统的结构图实际上是系统原理图与数学方程的 结合，因此可以作为系统数学模型的一种图示。
高中数学第六章框图6.1知识结构图课件湘教版选修1_2
2．通过框图，看清了知识之间 相互渗透 与 综合 的 关 系 ，
便于从 整体上 把握知识的脉络以及各知识之间的相互 联系．
自主探究 探究1：知识结构图都是“树”形的吗？ 提示 一般而言，如果知识结构图反映的系统中各要素
间仅是从属关系，则这样的知识结构图呈现 “ 树 ” 形形
状，在知识结构图中也经常会出现一些 “ 环 ” 形结构， 这种情形常在表达逻辑先后关系时出现．
了知识结构图．
பைடு நூலகம்
典例剖析 题型一 知识结构图的画法
【例1】 试画出“集合”一章的知识结构图．
解 “集合”一章的知识结构图如图所示：
方法点评
做章节知识结构图时，要从总体上把握全章
的主要内容，弄清各部分之间的逻辑关系，根据具体需 要确定复杂程度，简洁的知识结构图能更好地反映各要
素之间的关系和系统的整体特点．画知识结构图时还应
说明表示知识系统的各要素，各图框之间用连线(或方向
箭头)连接起来．
2．知识结构图的分类 常见的知识结构图有“树”形结构图和“环”形结构图， “树”形结构图常用来表达从属关系，“环”形结构图 常用来表达逻辑上的先后关系．“树”形结构图一般从
上到下，逐步细化；“环”形结构图一般从左到右，层
层递进．
3．知识结构图的画法 画知识结构图时，首先要对所要画图的知识有深刻的理 解和透彻的把握，从头到尾抓住主要脉络进行分解，弄 清它们的从属关系或逻辑关系，然后将每一步分解进行 归纳与提炼，形成一个个的知识点，并将其逐一写在矩 形框内，最后用线段(或方向箭头)连接起来，这样就形成
数列和等比数列，进而与一次函数和指数函数作类比，
而这两种函数又都是函数的特殊化；还可以由数列推广 到函数列．
自动控制原理方框图的化简
无量纲.
系统闭环传递函数
GB (s)
X o (s) Xi (s)
注意:我们所指的前向通道的传递函数、反馈回路的
传递函数和开环传递函数都是针对一个闭环系统而
言的。它们都是闭环系统的一部分。系统闭环传递
函数是闭环系统的传递函数。看一个传递函数是什
么具体类型，要从定义出发，而不能只看其符号。
X1(s) X2(s)
3)分支点
➢ 分支点表示同一信号向不同方向的传递,在分支 点引出的信号不仅量纲相同,而且数值也相等.
X1(s)
X1(s) X1(s)
2.建立系统方框图的步骤
➢1)建立系统元件的原始微分方程; ➢2)分别对上述微分方程在初始条件为零的条
件下进行Laplace变换,并根据各Laplace变 换的因果关系,分别绘出各自的方框图; ➢3)按照信号在系统中传递、变换的过程，依 次将上述各个传递函数方框图连接起来 （同一变量的信号通路连在一起），系统 的输入量置于左端，输出量置于右端，便 得到系统的传递函数方框图。
可以揭示和评价每个环节对系统的影响.
“实质上是一种数学模型.”
1.方框图的结构要素
➢1)函数方框
由方框及指向方框的箭头和离开方框的箭头三 个部分组成.其中,方框表示环节的传递函数,指 向方框的箭头表示输入的Laplace变换;离开方 框的箭头表示输出的Laplace变换.
Xi (s)
G(s)
X o (s)
Ed (s) kd(s)
Js(s) M (s) M L (s)
M (s) km Ia (s)
Ua (s)
1
Ia
(s)
1 (Ls
R)
自动控制原理：方框图的化简..
注意:我们所指的前向通道的传递函数、反馈回路的 传递函数和开环传递函数都是针对一个闭环系统而 言的。它们都是闭环系统的一部分。系统闭环传递 函数是闭环系统的传递函数。看一个传递函数是什 么具体类型，要从定义出发，而不能只看其符号。
系统闭环传递函数
b.分支点之合并与拆（chai）分
X (s) X (s) X (s) X (s) X (s) X (s) X (s) X (s)
注意：分支点和相加点之间不具有上述等效规则
8.分支点和相加点之间等效规则
X 2 ( s)
X 1 ( s) X 1 ( s) X 2 ( s) X 1 ( s) X 2 ( s)
( Ls R) I a (s) Ed (s) U a (s)
Ed (s) kd (s)
Js( s) M ( s) M L ( s)
M ( s) km I a ( s)
1 I a (s) [U a ( s) Ed ( s)] ( Ls R)
U a ( s)
km
M ( s)
M L ( s)
1 Js
( s )
kd
E (s)
d
1
M L ( s)
-1
1 ( Ls R )
I a (s)
km
M ( s)
M L ( s)
1 Js
( s )
kd
Ed (s)
1 Js
M L ( s)
( s )
Ed (s)
kd km Ls R
M L ( s)
M ( s)
U a ( s)
控制工程基本系统框图及简化
3.相邻引出点之间的移动
若干个引出点相邻，表明同一信号要送到许多 地方去。因此，引出点之间相互交换位置，不会 改变引出信号的性质，不需要作传递函数的变换。
比较点合并
l 注意：比较点和引出点之间一般不宜交换 其位置。
l 由方框图求系统传递函数的基本思路：利用等效 变换法则，移动比较点和引出点，消去交叉回路， 变换成可以运算的简单回路。
s
ê注意：等效传递函数等于前向通道传递函数除以1加（减） 前向通道传递函数与反馈通道传递函数乘积
误差传递函数
X0 (s)= G(s)E(s)
B(s)= H (s)X0 (s)
Es Xi s H sGsEs
EE(ss)= XXii(ss)±BB(ss)
整理得
E(s) Xi (s)=
1
1±G(s)H (s)
G1s G2 s G3s
并联的补充说明
l 这表明几个环节并联时，可以用一个等效环节去取代， 等效环节的传递函数为各环节传递函数的代数和。写成一 般形式为
n
Gs Gi s i 1
（3）反馈
X(s)
Gz
s
1
Gs GsH
s
Y(s)
H
n 如果将系统或环节的输出反馈到输入端与输入信号进行比
较，就构成了反馈连接，如 上图 所示。其中 G1(s) G2(s) 可以是等效方框图，即它们可以是由若干元件方框串、并
若反馈通道传递函数H (S)= 1时，称为单位反馈系统，
此时：
F
(s)=
G (s) 1 G (s)
任何复杂系统的框图，都无非是由串联、并 联和反馈三种基本连接方式组成的，但要实现 上述三种运算，必须先将复杂的交织状态变换 为可运算状态，即进行框图的等效变换。
自动控制理论第六讲方框图
【例6】二阶RC电气网 络
1）建立各元件的微分方程
2）将各元件的微分方程进行拉氏变换，并改写 成合适的形式。
3）依次将各元件的方框图按照变量的传递顺序连 接起来，绘出系统的图。、P48 2—9
2、信号引出点（线）/测量点 表示信号引出或测量的位置和传递方向。同一信号线上引出的信号， 其性质、大小完全一样。
3、函数方框(环节) 函数方块具有运算功能
4、求和点（比较点、综合点） （1）用符号“”及相应的信号箭头表示 （2）箭头前方的“+”或“-”表示加上此信号或减去此信号
注意符号!!
相邻求和点可以互换、合并、分解。 代数运算的交换律、结合律和分配律。
求和点 引出线 信号线 函数方框 函数方框
三、方框图的运算规则
1、串联运算规则 几个环节串联，总的传递函数等于每个环节的传 递函数的乘积。
例：隔离放大器串联的RC电路
并联运算规则 同向环节并联的传递函数等于所有并联的环节传递 函数之和。
反馈运算规则
四、方框图的等效变换 1、基于方框图的运算规则
【例1】试简化系统结构图，并求系统传递函数。
C ( s ) G ( s ) G ( s ) 1 2 R ( s ) 1 G ( s ) G ( s ) G ( s ) G ( s ) H ( s ) 1 2 1 2 1
【例2】试简化系统结构图，并求系统传递函数。
方法1:
引出点后移
求和点可以有多个输入，但输出是唯一的!!
二、方框图的画法
画出各个模块的方框图。 形象直观地描述系统 中各元件间的相互关 系及其功能以及信号 在系统中的传递、变 换过程。
依据信号的流向 ，将各 元件的方块连接起来组 成整 个系统的方块图。
高中数学第6章框图章末小结讲义含解析湘教版选修1_2
第6章框图1．框图的分类框图包括流程图和知识结构图，流程图主要包括程序框图和工序流程图．2．框图的画法(1)流程图的画法：①分解步骤：将整个过程分解为若干个基本单元；②理清关系：分析各个基本单元之间的逻辑关系；③表述关系：将各个基本单元用简洁的语言或符号表述出来；④画图连线：绘制框图，并用流程线连接起来．(2)知识结构图的画法：①确定基本元素：确定组成结构图的基本元素；②确定关系：确定基本元素之间的先后顺序或从属关系；③画图连线：绘制框图，并用连线或方向箭头连接．3．对框图的理解(1)框图是自然语言的直观、明确的表示，根据需要，可以从左到右，也可以从上到下．(2)流程图具有时间特征，是动态过程，而结构图则是静态的．(3)连线可以用线段，也可以用箭头．当流程图或结构图具有一定的方向性时，一定要用箭头．[例1]算法的程序框图．[解] x的值依次取－3，－3＋0.6，－3＋0.6×2，－3＋0.6×3，…，－3＋0.6×9,3，共11个值，恰好是公差为0.6的等差数列，可用循环结构实现．程序框图如图所示．画此类程序框图时，一定要弄清用哪种结构能实现题目中要求的功能，其循环的次数一定要不多不少，输出的结果是循环几次之后而得出的，这些都是很容易出错的地方．[例2] 某大型公司的职工招聘流程如下：(1)公司有用人要求或公司出现新职位，则申请公司批准招聘职工，否，则终止；是，则看是否有工作说明书；(2)工作说明书，有，则修订；无，则形成工作说明书；(3)再看公司内部是否有合适人选，是，则内部招聘；否，则外部招聘．试根据以上说明画出该公司的职工招聘流程图．[解] 流程图如图所示．画工序流程图，首先弄清工程应划分多少道工序，其次考虑各道工序的先后顺序及相互联系，最后考虑哪些工序可平行进行、哪些工序可交叉进行，安排各工序的顺序，画出流程图．1．试画出任意输入10个实数，求出其中最大值的框图．解：框图如下：2．汽车保养的一般过程是：顶起车辆，更换机油，润滑部件，调换轮胎，放下车辆，清洁打蜡，试画出汽车保养的流程图．解：流程图为：[例3]和外语；在数学领域，学习数学；在人文与社会领域，学习思想政治、历史和地理；在科学领域，学习物理、化学和生物；在技术领域，学习通用技术和信息技术；在艺术领域，学习音乐、美术和艺术；在体育与健康领域，学习体育等．试根据上述信息设计一个学习知识结构图．[解] 如图所示．知识结构图常用来表示一章或一节或某个模块的知识体系、各知识点的内在联系和网络结构．在图中常会出现“环”形结构来表达逻辑的先后关系．3．试画出《数学必修第四册》“数列”这一章的知识结构图．解：知识结构图如图所示．。
控制工程-系统传递函数方块图及其简化
比较点： x 1 方框： x i (s)
x x2 G(s)
信号从某点分开,信号相加减（相减必须标注负号）
x o(s)
表示输入和输出信号的传递关系
§2-4 系统传递函数方块图及其简化
南华大学
二、环节的串联、并联的等效规则
1．环节的串联
Xi(s)
G1(s) X1(s) G2(s)
X0(s) G(s) = X0 (s) = X0 (s) X1(s)
s 1
) +
G1( s G1(Gs1()
) GG22((ss)) sG)2G( 2s ()Hs )(Hs
()
s
)
且 XG0N1((ss))=HN( s()s )>G> N1( s )
=
N≈
(Ns
() s1)+GG1(
G12( s ) s ) GH2((ss))H(
s
)
δ
N
(
s
)
系统抗干扰性较强
§2-4 系统传递函数方块图及其简化
Xi (s)
X i (s)
+ X0(s) +
若这里的+改为 -的话？
= G1 (s) + G2 (s)
n
G(s) = Gi (s)
i =1
§2-4 系统传递函数方块图及其简化
南华大学
三、开环与闭环传递函数
xi(t)
ε(t)
g x0(t)
-
xb(t)
h
Xi(s)
E(s)
G(s)
-
XB(s)
H(s)
1 G1
G1G2·G3 1-G1G2H1
Ｅ
Ｆ Ｘ0
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框图(Block Diagram) 系统中信号流向的图解表示，又称为方块图。 一、框图的构成 方框图单元、比较点、引出点
1.方块图单元
第一章 绪论
§ 2.4 方框图及其简化
2.比较点 代表两个或两个以上的输入信号进行相加或相减的 元件，或称“比较器”。箭头上的“+”或“－”表 示信 号相加或相减，相加减的量应具有相同的量纲。
第一章 绪论
§ 2.4 方框图及其简化
3.引出点 表示信号引出和测量的位置，同一位置引出的几个信 号，在大小和性质上完全一样。
第一章 绪论
§ 2.4 方框图及其简化
二、系统构成方式及运算法则
系统各环节之间一般有三种基本连接方式：串联、 并联和反馈连接。
1.串联连接
第一章 绪论
§ 2.4 方框图及其简化
反馈传递函数：反馈信号与输出信号之比。
开环传递函数：反馈信号与偏差信号之比。
误差传递函数：偏差信号与输入信号之比。
第一章 绪论
§ 2.4 练习
方框图及其简化
P43[227]
（ 1）
第一章 绪论
§ 2.4
方框图及其简化
第一章 绪论
§ 2.4
方框图及其简化
（ 2）
第一章 绪论
§ 2.4
2、并联连接
C ( s ) C1 ( s ) C2 ( s ) G (s) G1 ( s) G2 ( s) R( s) R( s)
C (s) C1 (s) C2 (s)
第一章 绪论
§ 2.4 方框图及其简化
3、反馈连接 将系统或某一环节的输出量,全部或部分地通过反馈 回路回输到输入端,又重新输入到系统中去。即输出 对输入有影响。 反馈与输入相加的称为“正反馈”，与输入相减的称 为“负反馈”。
（ 3）
方框图及其简化
第一章 绪论
§ 2.4 方框图及其简化
三、方框图变换法则
变换原则： A、变换前与变换后前向通道中传递函数的乘积不变。 B、变换前与变换后回路中传递的乘积不变。 1、比较点前移、后移
第一章 绪论
§ 2.4 方框图及其简化
2、引出点前移、后移
第一章 绪论
§ 2.4 方框图及其简化
第一章 绪论
§ 2.4 方框图及其简化
小结 框图的构成 系统构成方式 方框图变换法则
作业
P43[227]
P43[228(d ,e, f )
第一章 绪论
例：试化简如图所示系统的方框图，并求系统传递函数。
第一章 绪论
§ 2.4 方框图及其简化
第一章 绪论
§ 2.4 方框图及其简化
练习
P 43[228(b,c)
第一章 绪论
§ 2.4 方框图及其简化
第一章 绪论
§ 2.4 方框图及其简化
第一章 绪论
§ 2.4 方框图及其简化第一章 绪论来自§ 2.4 方框图及其简化
第一章 绪论
§ 2.4 方框图及其简化
Y ( s) 前向传递函数 G( s) X ( s) 1 开环传递函数 1 G( s) H ( s)
第一章 绪论
§ 2.4 方框图及其简化
闭环传递函数：输出信号与输入信号之比 。
前向传递函数：输出信号与偏差信号之比。
第一章 绪论
§ 2.4 方框图及其简化